買賣股票的最佳時(shí)機(jī)IV

給定一個(gè)數(shù)組，它的第 i 個(gè)元素是一支給定的股票在第 i 天的價(jià)格。

設(shè)計(jì)一個(gè)算法來計(jì)算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 k 筆交易。

注意:?你不能同時(shí)參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例?1:

輸入: [2,4,1], k = 2

輸出: 2

解釋: 在第 1 天 (股票價(jià)格 = 2) 的時(shí)候買入，在第 2 天 (股票價(jià)格 = 4) 的時(shí)候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-2 = 2 。

示例 2:

輸入: [3,2,6,5,0,3], k = 2

輸出: 7

解釋: 在第 2 天 (股票價(jià)格 = 2) 的時(shí)候買入，在第 3 天 (股票價(jià)格 = 6) 的時(shí)候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-2 = 4 。

? 隨后，在第 5 天 (股票價(jià)格 = 0) 的時(shí)候買入，在第 6 天 (股票價(jià)格 = 3) 的時(shí)候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。

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思路：定義兩個(gè)二維變量，

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last[j][i]，表示恰好在第j日完成第i次交易的最大收益。

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total[j][i]，表示在第j日之前（含）完成i次交易的最大收益。

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那么如何遞歸或者遞推計(jì)算兩個(gè)變量的值呢？我們先考慮total變量，第j日之前完成i次交易，可以分為兩種情況，第一種情況是最后一日不作任何交易，第二種是最后一日完成第i次交易，則total[j][i] = max(total[j-1][i], last[j][i])，這個(gè)比較容易理解。如何計(jì)算last呢？我們可以按照倒數(shù)第二日的交易情況進(jìn)行分類，分為倒數(shù)第二日完成第i次交易，以及倒數(shù)第二日不做任何交易。對于前者，我們可以觀察如果倒數(shù)第二日的第i次交易推遲到第i日的獲利情況；對于后者，我們可以觀察倒數(shù)第二日買入，最后一日（第j日）賣出的情況，即：last[j][i] = max(0, last[j-1][i] + prices[j] - prices[j-1], total[j-1][i-1] + prices[j] - prices[j-1])。為什么會(huì)有0呢？因?yàn)槲覀兊慕灰字辽俨荒芴濆X，如果一定要有交易的話，我們當(dāng)天買入、當(dāng)天賣出，至少是可以不虧的。但會(huì)不會(huì)有其他情況呢？例如最后一次交易有沒有可能是倒數(shù)第三天買入，最后一天賣出？分析下面六種情況，可以知道公式是正確的。

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數(shù)據(jù)流演示：

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1 public class Solution { 2 private int max(int[] prices) { 3 int max = 0; 4 for(int i=1; i<prices.length; i++) { 5 max += Math.max(0, prices[i] - prices[i-1]); 6 } 7 return max; 8 } 9 public int maxProfit(int k, int[] prices) { 10 if (prices == null || prices.length < 2) return 0; 11 int n = prices.length; 12 if (k >= n/2) return max(prices); 13 int[][] last = new int[n][k+1]; 14 int[][] total = new int[n][k+1]; 15 for(int t = 1; t <= k; t ++) { 16 for(int d = 1; d < n; d ++) { 17 last[d][t] = Math.max(last[d-1][t] + prices[d] - prices[d-1], total[d-1][t-1] + Math.max(0, prices[d] - prices[d-1])); 18 total[d][t] = Math.max(total[d-1][t], last[d][t]); 19 } 20 } 21 return total[n-1][k]; 22 } 23 }

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轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10202998.html

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

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