問題描述 輸入n, m, k，輸出下面公式的值。

　　其中C_n^m是組合數，表示在n個人的集合中選出m個人組成一個集合的方案數。組合數的計算公式如下。
輸入格式 輸入的第一行包含一個整數n；第二行包含一個整數m，第三行包含一個整數k。 輸出格式 計算上面公式的值，由于答案非常大，請輸出這個值除以999101的余數。 樣例輸入 3
1
3 樣例輸出 162 樣例輸入 20
10
10 樣例輸出 359316 數據規模和約定 對于10%的數據，n≤10，k≤3；
　　對于20%的數據，n≤20，k≤3；
　　對于30%的數據，n≤1000，k≤5；
　　對于40%的數據，n≤10^7，k≤10；
　　對于60%的數據，n≤10^15，k ≤100；
　　對于70%的數據，n≤10^100，k≤200；
　　對于80%的數據，n≤10^500，k ≤500；
　　對于100%的數據，n在十進制下不超過1000位，即1≤n<10^1000，1≤k≤1000，同時0≤m≤n，k≤n。 提示 999101是一個質數；
　　當n位數比較多時，絕大多數情況下答案都是0，但評測的時候會選取一些答案不是0的數據； 通過推導，可以將原式變為一個只含2^(n-i)的項和C(n,m)項的公式，然后分別求這兩類公式的值，均有快速方法。最終將這些項組合起來得到答案。 代碼： import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner;public class Main {private static Scanner sc = new Scanner(System.in);private static long Mo = 999101;private static BigInteger Mod = new BigInteger("999101");private static long [] f = new long[999101];private static long [][] dp = new long[1001][1001];private static long Lucas(BigInteger n,BigInteger m) {long ans = 1;while(!n.equals(BigInteger.ZERO) && !m.equals(BigInteger.ZERO)) {ans = ans * C(n.mod(Mod).intValue(),m.mod(Mod).intValue()) % Mo;n = n.divide(Mod);m = m.divide(Mod);}return ans;}private static long C(int n,int m) {if(n < m) return 1;//第四個測試數據long ans = f[n] % Mo;ans = ans * pow(f[m],BigInteger.valueOf(Mo - 2)) % Mo;ans = ans * pow(f[n - m],BigInteger.valueOf(Mo - 2)) % Mo;return ans;}private static long pow(long a,BigInteger b) {long d = 1;BigInteger two = new BigInteger("2");while(!b.equals(BigInteger.ZERO)) {if(b.mod(two).equals(BigInteger.ONE)) d = d * a % Mo;a = a * a % Mo;b = b.divide(two);}return d;}private static void init(long n,int k) {f[0] = 1;for(int i = 1;i < Mo;i ++) {f[i] = f[i - 1] * i % Mo;}dp[0][0] = 1;for(int i = 0;i < k;i ++) {for(int j = 0;j <= i;j ++) {dp[i + 1][j] = (dp[i + 1][j] + dp[i][j] * j) % Mo;dp[i + 1][j + 1] = (dp[i + 1][j + 1] + (n - j) * dp[i][j]) % Mo;}}}public static void main(String[] args) {BigInteger n = sc.nextBigInteger();BigInteger m = sc.nextBigInteger();int k = sc.nextInt();init(n.mod(Mod).intValue() + Mo,k);long ans = 0;long p = pow(2,n);for(int i = 0;i <= k;i ++) {ans = (ans + dp[k][i] * p) % Mo;p = (Mo + 1) / 2 * p % Mo;}ans = ans * Lucas(n,m) % Mo;System.out.println(ans);} }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/8023spz/p/10394814.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

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