思路主要是抄_rqy的，這神仙位運算tql，整理一下思路。

題目大意

給定\(n\)個點，\(m\)條有權邊，從一個點\(s\)開始挖（任選），形成一個生成樹（即已經挖通的兩個點間不能連邊），挖一條邊的代價為邊的長度乘\(s\)到邊的終點的距離，求最小代價。

\(n \leq 12\)

思路

狀壓dp。

和一般的狀壓dp不一樣，需要進行兩層狀壓。

設\(f[S][d][i]\)為挖開點集\(S\)，現在距離起點的距離為\(d\)，所在的點為\(i\)的最小代價。

則\[f[S][d][i] = \min_{S_1\subset S}^{k\in S1} w(i, k)(d+1) + f[S1-\{k\}][d+1][k] + f[S-S1][d][i]\]

其中\(i \notin S, d+|S| \leq n\)，因為當前至少已經挖開了\(d\)個點，最多只能挖開\(n-d\)個點。

初始化：\(f[0][d][i] = 0\)

注意\(S\)從小到大，\(d\)從大到小。

最終結果就是\[\min_{i=1}^nS[U-\{i\}][0][i]\]

復雜度

對于整個圖，分成子集大小是\(1\)到\(n\)的考慮。
\[T(n) = \sum_{i=1}^n C_n^i 2^i = (2+1)^n = 3^n\]

（二項式定理，大小為\(i\)的集合有\(C_n^i\)個，它的子集有\(2^i\)個）

Code

#include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define File(IO_Filename) freopen(IO_Filename".in", "r", stdin), freopen(IO_Filename".out", "w", stdout) typedef long long ll; template<typename T> inline void in(T &x){char ch; x = 0;while(isspace(ch = getchar()));do x = x * 10 + ch - '0'; while(isdigit(ch = getchar())); } const int N = 13, INF = 0x3f3f3f3f; int w[N][N], pc[1<<N], low[1<<N]; //pc表示集合的元素個數，low表示集合內最小的元素（用來取子集） int f[1<<N][N][N];void wrbin(int x){if(x == 0) return ;wrbin(x >> 1);putchar('0' + (x & 1)); }int main(){// File("3959");int n, m, x, y, wt, tot;in(n); in(m);memset(w, 0x3f, sizeof(w)); memset(f, 0x3f, sizeof(f));for(int i=1; i<=m; i++){in(x); in(y); in(wt); --x; --y;w[x][y] = w[y][x] = min(w[x][y], wt);}tot = 1 << n;for(int i=0; i<tot; i++) pc[i] = pc[i & (i-1)] + 1;for(int i=0; (1 << i) < tot; i++) low[1 << i] = i;for(int i=0; i<tot; i++) low[i] = low[i & (-i)];for(int d=n-2; d>=0; d--)for(int i=0; i<n; ++i)f[0][d][i] = 0;for(int d=n-2; d>=0; --d)for(int i=0; i<n; ++i){for(int S=1; S<tot; ++S) if(pc[S] <= n - d && (S & (1 << i)) == 0) //優化for(int S1=S; S1; S1=(S1-1)&S){ //取S的子集S1for(int t=S1, k=low[t]; t; t&=(t-1), k=low[t]){ //取S1的所有元素if(w[i][k] != INF && f[S1-(1<<k)][d+1][k] != INF && f[S-S1][d][i] != INF)f[S][d][i] = min(f[S][d][i],w[i][k] * (d+1) + f[S1-(1 << k)][d+1][k] + f[S-S1][d][i]);}}}int ans = INF;for(int i=0; i<n; i++)ans = min(ans, f[tot-1-(1<<i)][0][i]);printf("%d\n", ans);return 0; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/RiverHamster/p/solution-p3959.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的LuoguP3959 宝藏 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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