Java編程–RSA算法中的大整數運算

RSA原理淺析

RSA是利用陷門單向函數實現的，其安全基礎依賴于大整數的分解問題的難解性

算法過程

為了加深對RSA算法的了解，接下來通過簡單的一個例子來分析一下：

eg:根據已知參數：p=3,q=11,M=2p = 3, q = 11, M = 2p=3,q=11,M=2，手工計算公私鑰，并對明文進行加密，然后對密文進行解密。

(1)首先計算n=p×q=3×11=33n = p × q = 3 × 11 =33n=p×q=3×11=33

(2)Φ(n)=(p?1)(q?1)=2×10=20Φ(n) = (p - 1)(q - 1) = 2 × 10 = 20Φ(n)=(p?1)(q?1)=2×10=20

(3)選取加密密鑰e=3e = 3e=3, 因為有1<e<Φ(n)1< e < Φ(n)1

(4)計算ddd, 使de≡1(mod&ThinSpace;&ThinSpace;Φ(n))de ≡ 1(\mod Φ(n))de≡1(modΦ(n)),容易求解d=7d = 7d=7,ddd是私鑰

(5)加密過程：對于明文M=2，c=Memod&ThinSpace;&ThinSpace;n=23mod&ThinSpace;&ThinSpace;33=8M=2， c = M^e\mod n = 23 \mod 33 = 8M=2，c=Memodn=23mod33=8

(6)解密過程 M=cdmod&ThinSpace;&ThinSpace;n=87mod&ThinSpace;&ThinSpace;33=2097152mod&ThinSpace;&ThinSpace;33=2M = c^d \mod n = 87 \mod 33 = 2097152 \mod 33 = 2M=cdmodn=87mod33=2097152mod33=2

不難理解，當p,q非常大時，攻擊者想要通過n值分解為p x q將是極其困難的，因此我們要盡可能找到大的素整數。

Java大整數運算

程序示例: 隨機選擇3個較大的素數x、e、nx、e、 nx、e、n ，計算 xe%nx^e \% nxe%n

//生成指定比特長度的大素數

public static BigInteger genBigPrimer(int length){

Random random = new Random(new Date().getTime());

return BigInteger.probablePrime(length, random);

}

//大素數運算

public static void bigPrimerCalc(int len_X,int len_E, int len_N){

//Get x,e,n

BigInteger big_X = genBigPrimer(len_X);

BigInteger big_E = genBigPrimer(len_E);

BigInteger big_N = genBigPrimer(len_N);

//Calculate x^e%n

BigInteger BigResult = big_X.modPow(big_E, big_N);

System.out.println( big_X+"^" );

System.out.println( big_E+ " mod " );

System.out.println( big_N+ " is " );

System.out.println( BigResult);

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的java 大整数编程_Java编程--RSA算法中的大整数运算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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