上一篇介紹了隱馬爾科夫模型，隱馬爾科夫模型引入了馬爾科夫假設，即當前時刻的狀態只與其前一時刻的狀態有關。但是，在序列標注任務中，當前時刻的狀態，應該同該時刻的前后的狀態均相關。于是，在很多序列標注任務中，引入了條件隨機場。

今天詳細介紹條件隨機場的理論和及其在實體識別中的應用和tensorflow中的實現。

作者&編輯 | 小Dream哥

1 條件隨機場是什么？

機器學習最重要的任務，是根據一些已觀察到的證據（例如訓練樣本）來對感興趣的未知變量（例如類別標記）進行估計和推測。

概率模型提供這樣一種描述的框架，將學習任務歸結于計算變量的概率分布。在概率模型中，利用已知變量推測未知變量的分布稱為“推斷”，其核心是如何基于可觀測變量推測出未知變量的條件分布。具體來說，假定所關心的變量集合為Y，可觀測變量集合為X，“生成式”模型直接通過訓練樣本基本聯合概率分布P(Y,X)；“判別式”模型通過先計算條件分布P(Y|X)。

我們前面講的HMM是一種生成式概率圖模型，條件隨機場（CRF）與HMM不同，是一種判別式的概率圖模型。CRF是在給定一組變量的情況下，求解另一組變量的條件概率的模型。

設X與Y是一組隨機變量，P(Y,X)是給定隨機變量X情況下，隨機變量Y的條件概率。若隨機變量Y構成一個無向圖G(V,E)，當X與Y兩個隨機變量的概率分布滿足如下的條件：

則稱在給定隨機變量序列X的情況下，隨機變量序列Y的條件概率P(Y,X)構成條件隨機場。

簡單說明一下上面的條件概率公式：

v表示G中的任一節點，例如Y1，v~V。n(v)表示與v有邊連接的節點的集合。上式的含義就是，Y在i時刻的狀態，僅與其有邊連接的節點有關。

在NLP中，常用的是線性鏈的條件隨機場，下面著重介紹下線性鏈條件隨機場以加深理解。

設X={x1,x2,x3,....xn}，Y={y1,y2,y3,....yn}均為線性鏈表示的隨機變量序列，若在給定隨機變量序列X的情況下，隨機變量序列Y的條件概率P(Y,X)構成條件隨機場，即滿足如下的條件：

從上面的定義可以看出，條件隨機場與HMM之間的差異在于，HMM中，Y在i時刻狀態與其前一時刻，即y(i-1)相關。而在CRF中，Y在i時刻的狀態與其前后時刻，即y(i-1)與y(i+1)均相關。

上面大致講了條件隨機場的定義，有什么樣的性質。如果讀過小Dream哥上一篇HMM講解文章的同學，此刻對CRF應該就有了大致的了解。

在介紹CRF的實際應用之前，還有一些概念需要介紹，就是條件隨機場的參數化形式。

2 條件隨機場的參數化表現形式

我們先列出來CRF的參數化形式。假設P(Y,X)是隨機序列Y在給定隨機序列X情況下的條件隨機場，則在隨機變量X取值為x的情況下，隨機變量Y的取值y具有如下關系：

式中

t_k和s_l是特征函數，v_k和u_l是對應的權值

t_k是狀態轉移函數，v_k是對應的權值；s_l是發射函數，u_l是對應的權值。好的，假如所有的t_k，s_l 和v_k，u_l都已知，我們要算的P(Yi =yi|X)是不是就可以算出來啦？

在給定隨機序列X的情況下，計算概率最大Y序列可以用維特比算法，維特比算法在上一章節HMM中有詳細的介紹，沒看的同學可以在點擊鏈接查看。

大家應該還有一大堆的疑問，t_k，s_l 和v_k，u_l如何確定和學習？在實際中我們如何使用？小Dream如果只講到這里，就會太讓大家失望了。下面我們看看在tensorflow里，CRF是怎么實現的，以及我們如何使用他，經過這一段，大家對條件隨機場應該就會有一個較為完整的認識了。

3 tensorflow里的條件隨機場

這一節我們以命名實體識別為例，來介紹在tensorflow里如何使用條件隨機場(CRF)。

命名實體識別與分詞一樣，是一個序列標注的問題，因為篇幅問題，這里就不展開，不清楚的同學可以先出門百度一下，以后我們再找機會，好好講一下命名實體識別的項目。

該命名實體識別任務特征提取的網路結構如下：

其他的我們先不看，我們只用知道，自然語言的句子經過神經網絡（雙向LSTM）進行特征提取之后，會得到一個特征輸出。訓練時，將這個特征和相應的標記（label）輸入到條件隨機場中，就可以計算損失了。預測時，將自然語言輸入到該網絡，經CRF就可以識別該句子中的實體了。

我們來看看具體的代碼：

這是我定義的損失層，project_logits是神經網絡最后一層的輸出，該矩陣的shape為[batch_size, num_steps, num_tags]，第一個是batch size，第二個是輸入的句子的長度，第三個標記的個數，即命名實體識別總標記的類別數。targets是輸入句子的label，即每個字的label，它的維度為[batch_size, num_steps]。損失層定義了一個self.trans矩陣，大小是[num_tags+1, num_tags+1]， 加1是因為還有一個類別是未定義。

將project_logit，targets以及self.trans交給tensorflow的系統函數crf_log_likelihood即可求得損失了。

下面我們進一步來看看crf_log_likelihood是怎么實現的：

crf_log_likelihood函數中分為兩步，最終得到scores:

(1) 調用crf_sequence_score函數計算sequence_scores。

(2) 將sequence_scores進行歸一化處理。

CRF參數的學習及score計算過程主要在crf_sequence_score中進行，我們好好看看這個函數。

從crf_sequence_score函數的實現中，我們看出，tf中的損失值包括一元損失和二元損失。其中unary_scores表示的是輸入序列之間轉化的損失，unary_scores表示的轉化矩陣的損失值。那這兩項到底是什么呢？都是兩項，是不是和CRF的參數化形式感覺有點像？我們看看相關論文是怎么說的。

LampleG, Ballesteros M, Subramanian S, et al. Neural architectures for named entity recognition[J]. arXiv preprint arXiv:1603.01360, 2016.

我們看一下，得分分為兩項，第一項:

它表示輸入句子中，第i個詞，取某個標記的概率。

舉個例子，假如輸入的句子是“Mark Watney visit Mars”, 相應的label是[B-PER,E-PER,O,S-LOC]，則P(1,“B-PER”)表示的是第一個詞的標記是B-PER的概率。所以第一項會是P(1,“B-PER”)+P(2,“E-PER”)+P(3,“O”)+P(4,“S-LOC”)。

前面提到過，project_logits是神經網絡最后一層的輸出，該矩陣的shape為[batch_size, num_steps, num_tags]。所以在tensorflow的實現中，該矩陣的值會取到project_logits矩陣中相應的值，這一點交叉熵有點像，同學們體會一下。

第二項：

它代表的是整個序列從一個標記轉化到下一個標記的損失值。它用每一項值從self.trans矩陣中取得。它最開始是按照我們初始化的方式初始化的，然后會隨著訓練的過程優化。

好了，tensorflow中crf就是這么實現的，是不是有種豁然開朗的感覺？？

我們來做一個總結，CRF是一個在給定某一個隨機序列的情況下，求另一個隨機序列的概率分布的概率圖模型，在序列標注的問題中有廣泛的應用。

在tensorflow中，實現了crf_log_likelihood函數。在本文講的命名實體識別項目中，自然語言是已知的序列，自然語言經過特征提取過后的logits，是發射矩陣，對應著t_k函數；隨機初始化的self.trans矩陣是狀態轉移矩陣，對應著參數s_l，隨著訓練的過程不斷的優化。

CRF相關的理論及其在tensorflow中的實現，就差不多講完了。但是有一個很關鍵的點，需要讀者們思考一下。在這個實體識別的任務中，經過LSTM完成特征提取之后，為什么要接一層CRF再得到scores和損失值？

關于這個問題，讀者們可以留言，或者加入我們的NLP群進行討論。感興趣的同學可以微信搜索jen104，備注"加入有三AI NLP群"。

總結

條件隨機場(CRF)在現今NLP中序列標記任務中是不可或缺的存在。太多的實現基于此，例如LSTM+CRF，CNN+CRF，BERT+CRF。因此，這是一個必須要深入理解和吃透的模型。

下期預告：樸素貝葉斯原理及應用

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的【NLP】用于序列标注问题的条件随机场（Conditional Random Field, CRF）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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