有關(guān)博客：

https://juejin.im/post/5ba8defd6fb9a05d28734ad7

https://blog.csdn.net/ttransposition/article/details/38024557

https://blog.csdn.net/ttransposition/article/details/38024605

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Efficient Graph-Based Image Segmentation?是2004年由Felzenszwalb發(fā)表在IJCV上的一篇文章。主要介紹了基于圖表示的圖像分割。并且提出了一種基于貪心選擇的圖像分割方法，此方法能夠考慮到全局特征。根據(jù)距離度量方式的不同，此算法有兩種具體的實現(xiàn)形式。結(jié)果表明算法的運行時間接近于線性（相對于圖中邊的個數(shù)來說）。此算法的更重要的特性在于，在特征變化較小的情況下，對細節(jié)的重視性大于特征變化較大時的情況。

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論文開頭提到了一個分割算法要想達到廣泛應(yīng)用（broad utility），應(yīng)該具備的兩個性質(zhì)：

1.應(yīng)該能提取在感知上重要的區(qū)域（perceptually important regions）

2.高效的，即最好能以線性于圖像像素數(shù)的時間運行

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就像Urquhart 1982?所用的方法類似，文章的算法基于用圖表示圖像：圖像中的每個像素表示圖上的一個節(jié)點，每一條連接節(jié)點的無向邊都具有一個權(quán)重（weights），以衡量其連接的兩個節(jié)點之間的不相似度（dissimilarity）。與傳統(tǒng)方法不同的是，本文會根據(jù)相鄰區(qū)域在特征值上變化速度的大小動態(tài)調(diào)整分割閾值（adaptively adjusts the segmentation criterion based on the degree of variability in neighboring regions of the image）。

上圖這個例子說明，圖像分割算法既不能單一的使用像素強度值的變化作為分割依據(jù)，也不能使用單一的分割閾值來決定分割與否。所以文章中提到的算法基于兩個特征來判斷兩個區(qū)域是否應(yīng)該合并：區(qū)域間間距和區(qū)域內(nèi)間距。如果兩個區(qū)域的區(qū)域間間距明顯大于其中任意一個區(qū)域的區(qū)域內(nèi)間距，那么就認為這兩個區(qū)域之間存在明顯的界限（即不可以merge兩個區(qū)域）。

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區(qū)域?qū)Ρ容^斷言（pairwise region comparison predicate）

定義區(qū)域內(nèi)間距如下：即區(qū)域?qū)?yīng)MST（minimum spanning treee最小生成樹）中權(quán)重最大的邊的權(quán)重值。

定義區(qū)域間間距如下：即在所有分別屬于兩個區(qū)域且有邊連接的點對中，尋找權(quán)重最小的那對（若兩個區(qū)域內(nèi)的點沒有邊相連，則定義間距為正無窮大）。

（在此提到如果利用最大和最小這兩個極端的度量方式，可能對有些結(jié)果造成誤差，為了更好的魯棒性，建議選擇使用quantile點的方式。但實際實驗中，使用最值方式效果相當好（works quite well），而且復(fù)雜度明顯要比使用qualtile點方式小很多（Appendix中有關(guān)于quantile點方式復(fù)雜度的證明））。

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有了區(qū)域內(nèi)間距和區(qū)域間間距的定義之后，通過比較兩者之間的關(guān)系，就可以得出斷言函數(shù)的形式：，其中，。注意，此處的τ是一個閾值函數(shù)，用來控制兩個區(qū)域的區(qū)域間間距要在多大程度上大于他們的區(qū)域內(nèi)間距才能被認定為兩個區(qū)域間有明顯的分割界限。舉個例子來說，當其中一個區(qū)域很小時，Int（C)并不能很好的反應(yīng)其區(qū)域內(nèi)間距（極端的情況是當C只含一個節(jié)點時，Int（C）=0）。本文在此處對τ的定義為|C|的負相關(guān)函數(shù)：，其中k是一個常數(shù)。k要根據(jù)實驗的具體情況來確定其值，但當k越大時，我們界定的可以區(qū)分兩個區(qū)域的界限就越明顯。

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更重要的是，只要不與實驗?zāi)康南嚆?#xff0c;任何非負函數(shù)都可以用來表示τ。比如：如果我們需要將圖像分割成為特定形狀的區(qū)域，則可以將τ定義為與復(fù)合這個特定形狀正相關(guān)的函數(shù)。而且τ對特定形狀的傾向性可強可弱。這確保了開頭提到的第一條性質(zhì)的實現(xiàn)。

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分割算法

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輸入是一個有n個節(jié)點和m條邊的圖G，輸出是一系列區(qū)域。步驟如下：

0.將邊按照權(quán)重值以非遞減方式排序

1.最初的分割記為S（0），即每一個節(jié)點屬于一個區(qū)域

2.按照以下的方式由S(q-1)構(gòu)造S(q)：記第q條邊連接的兩個節(jié)點為vi和vj，如果在S(q-1)中vi和vj是分別屬于兩個區(qū)域并且第q條邊的權(quán)重小于兩個區(qū)域的區(qū)域內(nèi)間距，則合并兩個區(qū)域。否則令S(q) = S(q-1)。

3.從q=1到q=m，重復(fù)步驟2

4.返回S(m)即為所求分割區(qū)域集合

算法過程保證了開頭提到的第二條性質(zhì)。

接下來論文具體實現(xiàn)了兩種算法：基于Grid Graphs的和基于Nearest Neighber Graphs的方法。

兩者的區(qū)別在于graph中節(jié)點和邊的選取方式的不同：GG方法將圖像中的每個元素視為一個節(jié)點，只要兩個像素相鄰，則認為其對應(yīng)的節(jié)點之間有邊連接（一般來說，每個節(jié)點有8條邊）。邊的權(quán)重值為對應(yīng)兩個節(jié)點的像素值差值的絕對值。（細節(jié)方面，1預(yù)處理過程使用σ=0.8的高斯函數(shù)來對圖像進行平滑以減少噪聲。2當圖像為三通道圖像時，將算法應(yīng)用于全部三個通道，只有當三個通道全部給出合并區(qū)域的建議時才合并區(qū)域。3文章中使用的k值，當圖片是128*128時k=150，當圖片是320*240時k=300，即k值大概與圖片尺寸成正比）。NNG方法先將圖像的每個像素映射到特征空間形成圖的節(jié)點，然后利用特征空間中的距離選取與其距離最近的點作為他們的鄰居（有多種方法來選擇鄰居節(jié)點，即可以選擇與其最近的k個鄰居點，也可以選擇與其距離不超過d的所有點作為鄰居點），連接鄰居點的邊權(quán)重為兩個對應(yīng)節(jié)點在特征空間內(nèi)的距離。

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結(jié)果說明，NNG算法比GG算法在保證算法第一條性質(zhì)的效果上要更好一些。

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論文中還有涉及到related works和一些定理的證明，以及results部分，在此暫不做討論。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Efficient Graph-Based Image Segmentation的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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