前面說過，Prim算法是從頂點著手構建最小生成樹的。應該說，Prim算法比Kruskal更簡單。我們還是以前面的鄉鎮假設光纖網絡為例：

Prim算法工作步驟

（1）?構建全部頂點集V，選取初始頂點，加入頂點集U。

構建頂點集V={a,b,c,d,e,f,g,h,i}，從中選取任意一個頂點。我們假設從頂點a開始。將a加入到頂點集U={a}中。

（2）?找U中頂點與V-U中頂點的所有邊。

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U中頂點只有a，V-U={b,c,d,e,f,g,h,i}，則U中頂點與V-U中頂點的所有邊為a-b和a-f，圖中紫色邊。U中頂點為綠色背景頂點，V-U中頂點為黑色背景頂點。

（3）?選取所有邊中的最短邊加入最小生成樹。

所有邊a-b和a-f中的最短邊a-b，將其加入最小生成樹（圖中綠色邊）。

（4）?將最短邊另一頭的頂點，加入頂點集合U。

最短邊a-b的另一頭頂點為b，將b加入到U={a,b}。

（5）?繼續找U中頂點與V-U中頂點的所有邊。

此時，U={a,b}，V-U={c,d,e,f,g,h,i}，則U與V-U中頂點所有邊為a-f，?b-c，?b-g，b-h。圖中紫色邊所示。

（6）?繼續選取最短邊，將最短邊加入最小生成樹，并將最短邊另一頭頂點加入U。

此時最短邊為a-f，將最短邊加入最小生成樹，并將最短邊頂點f加入U={a,b,f}。此時V-U={c,d,e,g,h,i}。

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（7）?如此循環反復，直至U=V。

下面是按順序的U和V-U以及最小生成樹的變化過程：

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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U={a,b,f,g};V-U={c,d,e,h,i} ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U={a,b,f,g,h};V-U={c,d,e,i}

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?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? U={a,b,c,f,g,h};V-U={d,e,i} ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?U={a,b,c,f,g,h,i};V-U={d,e}

?

??

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?U={a,b,c,e,f,g,h,i};V-U=ozvdkddzhkzd ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?U={a,b,c,d,e,f,g,h,i};V-U={}

?

為什么不會構成環

因為我們在尋找邊時，只是找U與V-U中頂點所構成的邊，而U中內部頂點的邊是不會找的。找到最短邊后，直接將另一頭頂點加入U了，也就是說這兩個頂點都在U中了，即使這2個頂點還有其他路徑，后面都不會再找，也就不會構成回路了。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的图论（十）最小生成树-Prim算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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