北京2017年中考科目有6門，其分值分別是語文120，數(shù)學(xué)120，外語120，物理100，化學(xué)80，體育40，總分580分。

那么問題來了，數(shù)學(xué)考了100分就一定比物理考了90分強(qiáng)嗎?語文100分與外語100分的含金量是一樣的嗎?

我們假設(shè)拿到了10位同學(xué)的英語和語文成績，如下表所示

序號英語語文

1	109	85
2	108	108
3	88	95
4	116	84
5	102	80
6	96	79
7	89	72
8	100	100
9	72	68
10	88	102
平均分	96.8	87.3

我們看到，英語100分，離平均值96.8較近，略高于平均分；而語文100分，離平均值87.3較遠(yuǎn)，且遠(yuǎn)高于平均分；因此同樣是考100分，但各自的含金量是不同的，顯然語文考100分的含金量更大。

我們假設(shè)再拿到了10位同學(xué)數(shù)學(xué)和英語的成績，如下表所示

序號英語數(shù)學(xué)

1	109	119
2	108	118
3	88	88
4	116	78
5	102	68
6	96	99
7	89	115
8	100	100
9	72	91
10	88	92
平均分	96.8	96.8

2門科目的平均分是一樣的，都為96.8，那么英語和數(shù)學(xué)都是100分的含義是一樣的嗎？

我們算一下英語和數(shù)學(xué)2門科目的標(biāo)準(zhǔn)差，英語科目的標(biāo)準(zhǔn)差是：12.29；而數(shù)學(xué)科目的標(biāo)準(zhǔn)差是：16.14。

前期的文章《統(tǒng)計(jì)學(xué)—掌握數(shù)據(jù)的整體狀態(tài)》提過，標(biāo)準(zhǔn)差越小，代表這組數(shù)據(jù)的“離散程度”也越小，換句話說，比起數(shù)學(xué)，大家在英語科目上的成績更為接近，也就是說，在英語科目中的1分價(jià)值更高，因?yàn)榭赡芩﹂_更多的人，會大大影響排名。所以，在2門科目平均分一樣的情況下，英語的100分比數(shù)學(xué)的100分含金量更高。

那么，結(jié)合平均值和標(biāo)準(zhǔn)差這2個(gè)指標(biāo)，可以通過”標(biāo)準(zhǔn)化(standardization)”來比較2個(gè)不同種類的數(shù)值。其計(jì)算方法是：

標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分=數(shù)據(jù)值一平均值標(biāo)準(zhǔn)差

我們算一下，語文、英語、數(shù)學(xué)3門科目都是100分時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分：
三門課的平均值分別是：87.3，96.8，96.8；標(biāo)準(zhǔn)差分別是：12.69，12.29，16.14。

那么：

標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分（語文）=100?87.312.69=1.0
標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分（英語）=100?96.812.29=0.26
標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分（數(shù)學(xué)）=100?96.816.14=0.198

這說明同是100分，語文的含金量最高，其次是英語，最后是數(shù)學(xué)。

標(biāo)準(zhǔn)計(jì)分有2個(gè)特點(diǎn)：一是平均值為0；二是標(biāo)準(zhǔn)差為1。這個(gè)從上面的公式就可以推導(dǎo)出來。

有了標(biāo)準(zhǔn)化，滿分100分和滿分120分的科目就可以進(jìn)行比較了；甚至數(shù)據(jù)的單位不同，也可以進(jìn)行比較了。

總結(jié)

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