圖像傳感器與信號(hào)處理——光學(xué)系統(tǒng)

• 圖像傳感器與信號(hào)處理——光學(xué)系統(tǒng)
• • 1 光學(xué)系統(tǒng)性能相關(guān)參數(shù)
  • • 1.1 焦距
    • 1.2 F數(shù)
    • 1.3 像差
    • 1.4 景深
    • 1.5 調(diào)制傳遞函數(shù)
  • 2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)
  • • 2.1 透鏡組合
    • 2.2 低通濾波器
    • 2.3 鍍膜
    • 2.4 非球面鏡
    • 2.5 角度波動(dòng)

圖像傳感器與信號(hào)處理——光學(xué)系統(tǒng)

本文主要總結(jié)了圖像傳感器中光學(xué)系統(tǒng)相關(guān)知識(shí)，參考書籍為《數(shù)碼相機(jī)中圖像傳感器和信號(hào)處理》，英文版為《Image Sensors And Signal Processing for Digital Still Cameras》 。

1 光學(xué)系統(tǒng)性能相關(guān)參數(shù)

1.1 焦距

當(dāng)物體離得很遠(yuǎn)時(shí)，光線從物體所在的一側(cè)照射到薄透鏡上，并以平行光束進(jìn)入透鏡。光束被透鏡折射，并聚焦在距離透鏡$f$的一個(gè)點(diǎn)上，如下圖所示，距離$f$即為焦距。

對(duì)于一個(gè)薄透鏡來(lái)說(shuō)，焦距通過下式進(jìn)行計(jì)算：$$\frac{1}{f}=(n?1)?\left(\frac{1}{R_1}?\frac{1}{R_2}\right)$$其中，$R_1$是物體所在一側(cè)透鏡的曲率半徑，$R_2$是像所在一側(cè)透鏡的曲率半徑，$n$是透鏡的折射率。

對(duì)于一個(gè)具備一定厚度的透鏡來(lái)說(shuō)，焦距通過下式進(jìn)行計(jì)算：$$\frac{1}{f}=\frac{n?1}{R_1}+\frac{1?n}{R_2}+\frac{d(n?1{)}^2}{n{R}_1{R}_2}$$其中，$d$是透鏡的厚度。通過上式可以看出凸透鏡越厚，焦距越長(zhǎng)。

對(duì)于已知焦距的兩個(gè)透鏡來(lái)說(shuō)，組合焦距通過下式進(jìn)行計(jì)算：$$\frac{1}{f}=\frac{1}{f_1}+\frac{1}{f_2}?\frac{d}{f_1{f}_2}$$其中，如果用$f_1$表示第一個(gè)透鏡的焦距，用$f_2$表示第二個(gè)透鏡的焦距，用$d$表示兩個(gè)透鏡的間距。

1.2 F數(shù)

鏡頭的$F$數(shù)以上圖中聚焦光束張角的一半${\theta }^{\prime }$為自變量的函數(shù)表達(dá)式：$$F=\frac{1}{2\sin {\theta }^{\prime }}$$由于鏡頭的亮度與光束的橫截面積相關(guān)，鏡頭的亮度$F$數(shù)的平方成反比，這意味著$F$數(shù)越大，通過鏡頭的光量越少，所成的像就越暗。 $F$數(shù)理論上的最小值是0.5，而實(shí)際中，市面上最亮的照相鏡頭的$F$數(shù)大約是1.0，原因在于要對(duì)各種像差進(jìn)行校正。

鏡頭的$F$數(shù)可以近似用下面的等式進(jìn)行計(jì)算：$$F=\frac{f}{D}$$此時(shí)要求$\theta$的值很小，$D$表示人射光束的直徑。

鏡頭的有效$F$數(shù)考慮了成像距離對(duì)其造成的影響，計(jì)算公式為：$$F^{\prime }=\frac{f+q}{D}=\left(1+\frac{q}{f}\right)?\frac{f}{D}=(1+m)F$$由該式得到的結(jié)論是離鏡頭越遠(yuǎn)，圖像的亮度越低。

像平面的亮度$E_i$可以近似用下面的等式進(jìn)行計(jì)算：$$E_i=\frac{\pi }{4}{E}_{0}T{\left(\frac{1}{(1+m)F}\right)}^2$$其中$E_0$為物體的亮度，$T$光學(xué)系統(tǒng)的透明度,這個(gè)等式給出了像中心的亮度，但是像邊緣的亮度一般要比這個(gè)值低 。 這就是所謂的邊緣照度衰減效應(yīng)。對(duì)于一個(gè)非常薄的、不存在漸暈效應(yīng)和畸變像差的鏡頭，其邊緣照度衰減與${\cos }^4\theta$成比例，其中$\theta$是光束偏離物側(cè)的被拍攝區(qū)（視野的一半）的光軸的角度，這被稱為余弦四次方定律。

1.3 像差

鏡頭的理想成像應(yīng)當(dāng)滿足以下幾個(gè)條件：
（1） 點(diǎn)所成像仍為點(diǎn) ；
（2）平面所成像仍為平面 ；
（3）物體和它的成像形狀一樣 。

當(dāng)鏡頭成像不理想就產(chǎn)生了像差，當(dāng)用多項(xiàng)式去近似球面（鏡頭的表面）時(shí)，最多用 到三階多項(xiàng)式的像差稱為三階像差，三階像差一共有如下五類：
（1）球面像差：由鏡頭的球形表面引起的．這意味著光軸上的點(diǎn)光源形成的像不能聚焦到 一個(gè)點(diǎn)上，這可以通過減小光圈尺寸來(lái)校正 。
（2）彗星像差：對(duì) 于光軸外的點(diǎn)光椒，會(huì)產(chǎn)生彗星狀的帶有尾巴的光斑，這通常也可以通過減小光圈尺寸來(lái)校正 。
（3）像散：點(diǎn)光源被投影成線或者橢圓所導(dǎo)致的像差。受到焦點(diǎn)的影響，線的形狀
像是旋轉(zhuǎn)了90度（例如垂直線變成了水平線） 。減小光圈尺寸可以降低這種像差的影響 。
（4）場(chǎng)曲：當(dāng)物體是一個(gè)平面時(shí)，這種像差會(huì)導(dǎo)致焦平面彎曲成碗狀，從而導(dǎo)致像的邊緣模糊不清 。減小光圈的尺寸同樣可以降低這種像差 的影響，因?yàn)樗黾恿私股?。
（5）畸變：使圖像產(chǎn)生扭曲的像差 。這種像差本身不會(huì)對(duì) MTF 產(chǎn)生影響，并且不能通過減小光圈尺寸來(lái)校正 。

1.4 景深

景深即物體在像清晰時(shí)所在的區(qū)域范圍（深度），與成像光學(xué)器件的焦距的平方成比例 。我們通過超焦距$D_{\mathrm{h}}$來(lái)間接描述景深隨焦距等參數(shù)變化的特性，超焦距$D_{\mathrm{h}}$指鏡頭聚焦到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，從鏡頭至景深近界限的距離，其計(jì)算公式如下：$$D_{\mathrm{h}}=\frac{f^2}{F\delta }$$其中$\delta$是明晰圈，在此圈范圍內(nèi)可以認(rèn)為對(duì)焦完成 。

1.5 調(diào)制傳遞函數(shù)

調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）是空間頻率的傳輸函數(shù)，是用來(lái)表征物體圖案?jìng)鬟f到像的忠實(shí)度的一種方法，典型的調(diào)制傳遞函數(shù)的示意圖如下圖所示：

如圖所示，典型的調(diào)制傳遞函數(shù)的示意圖都會(huì)表現(xiàn)為一條向右衰減的曲線，這是因?yàn)榭臻g頻率越高（物體圖案中的細(xì)節(jié)越多〉，鏡頭對(duì)物體的再現(xiàn)能力越弱。可以認(rèn)為高頻率下的高調(diào)制傳遞函數(shù)值指的是清晰度，而中等頻率下的調(diào)制傳遞函數(shù)值指的是對(duì)比度，下圖展示了該結(jié)論：

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)

2.1 透鏡組合

逆望遠(yuǎn)型：第一個(gè)透鏡是凹透鏡，第二個(gè)透鏡是凸透鏡，整體作用等效于只在位置 A 處放置了一個(gè)透鏡，因此，整個(gè)透鏡組長(zhǎng)度相對(duì)于其焦距而言很長(zhǎng)。它經(jīng)常被應(yīng)用
在廣角鏡頭和緊湊型數(shù)碼相機(jī)變焦鏡頭中：

望遠(yuǎn)型第一個(gè)透鏡是凸透鏡 ，第 二個(gè)透鏡是凹透鏡，整體作用等效于只在位置 B 處放置了一個(gè)透鏡，這種組合結(jié)構(gòu)使得整個(gè)透鏡組的長(zhǎng)度可能短于焦距 。它被廣泛應(yīng)用在長(zhǎng)焦鏡頭和緊湊型膠片相機(jī)的變焦鏡頭中：

2.2 低通濾波器

成像元件中的像素間距是固定的，這將致使物體通過透鏡形成的圖像和成像元件中的圖像發(fā)生重疊 ，從而導(dǎo)致莫爾效應(yīng) 。 插入低通濾波器的目的在于減小這種效應(yīng)的影響 。 為了防止高頻成分導(dǎo)致莫爾效應(yīng)（偽色圖），高于奈奎斯特頻率的頻率成分都應(yīng)該被消除 。鏡頭的功能不會(huì)在高頻時(shí)突然消失，為了確保鏡頭在低頻時(shí)調(diào)制傳遞函數(shù)足夠高，同時(shí)具備高分辨能力。因此成像鏡頭和低筒濾波器的調(diào)制傳遞函數(shù)通常如下圖（a）和圖（b）所示。

2.3 鍍膜

對(duì)于一個(gè)沒有鍍膜的透鏡，其表面對(duì)于垂直入射光的反射比隨著所使用玻璃的折射率不同而發(fā)生變化，如下式所示：$$R={\left(\frac{n_{\mathrm{g}}?1}{n_{\mathrm{g}}+1}\right)}^2$$其中，$n_{\mathrm{g}}$是玻璃的折射率。

當(dāng)只鍍有一層膜時(shí)，透鏡表面關(guān)于垂直入射光的反射比由下式給出：$$R^{\prime }={\left(\frac{n_{\mathrm{g}}?n_{\mathrm{f}}^2}{n_{\mathrm{R}}+n_{\mathrm{f}}^2}\right)}^2$$其中，$n_{\mathrm{f}}$是是涂層的折射率且$n_{\mathrm{f}}$與涂層厚度的乘積是光波長(zhǎng)的1/4 。根據(jù)這個(gè)等式，對(duì)于折射率為 1.5 的玻璃，我們必須使用折射率為 1.22 的膜材料才能完全消除對(duì)一種特定波長(zhǎng)的光的反射 。 然而，涂層的最低折射率在 1.33 ~1.38之間，所以只使用一層涂層無(wú)法實(shí)現(xiàn)零反射。對(duì)于折射率為 1.9 的玻璃，即使只有一層涂層，也可以完全消除對(duì)某些波長(zhǎng)的光的反射，但是理所當(dāng)然地，對(duì)其他波長(zhǎng)的光的反射仍然存在 。

當(dāng)鍍有兩層膜時(shí)，反射比由下式給出：$$R^{\prime \prime }={\left(\frac{n_1^2{n}_{\mathrm{g}}?n_2^2}{n_1^2{n}_{\mathrm{g}}?n_2^2}\right)}^2$$其中，$n_1$是直接覆蓋在玻璃上的內(nèi)部涂層的折射率， $n_2$是與空氣接觸的外部涂層的折射率.根據(jù)這個(gè)等式，在折射率為1.5的玻璃上鍍上折射率之比為1.22的兩層膜就有可能至少消除對(duì)于某些特定波長(zhǎng)的反射 。

如下為膜層的反射比與波長(zhǎng)的關(guān)系：

2.4 非球面鏡

一個(gè)非球面透鏡的作用大體與兩到 三個(gè)球面透鏡的作用相當(dāng)，如下圖所示：
如圖所示，傳統(tǒng)的鏡頭也使用了一個(gè)非球面透鏡單元，但通過使用較高折射率的玻璃，目前這兩個(gè)凹透鏡（其中一個(gè)是非球面的）可以成功被單個(gè)凹的非球面透鏡代替。這是一個(gè)在透鏡變短變窄的同時(shí)仍能提高性能的很好的例子。

2.5 角度波動(dòng)

如果縮放和對(duì)焦使得成像透鏡的出射光線的角度變化太大，就會(huì)出現(xiàn)問題，如成像元件微型透鏡中的暗角，以及低通作用的變化。

在2.1節(jié)中我們討論了逆望遠(yuǎn)型配置和望遠(yuǎn)型配置兩種鏡頭組合，這里我們討論他們的角度變化情況（在書中前后文對(duì)于這兩種配置的定義好像有矛盾，有點(diǎn)不太理解）：

凸透鏡組在靠近物體一端而凹透鏡組在靠近膠片一端的逆望遠(yuǎn)型配置，廣角模式和遠(yuǎn)景模式之間存在明顯的角度變化，而且光線的角度總是近似與光軸不平行如下圖所示：
凸透鏡組在靠近膠片一端而凹透鏡組在靠近物體一端的望遠(yuǎn)型配置，廣角模式和遠(yuǎn)景模式之間沒有太大區(qū)別，而且光線的角度總是近似與光軸平行，如下圖所示：

至此總結(jié)完畢，我覺得愛好攝影的同學(xué)這一部分知識(shí)應(yīng)該是很熟悉的，如有錯(cuò)誤，歡迎指正~

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像传感器与信号处理——光学系统的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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