圖像降噪算法——中值濾波/均值濾波/高斯濾波/雙邊濾波

• 圖像降噪算法——中值濾波/均值濾波/高斯濾波/雙邊濾波
• • 1. 基本原理
  • 2. C++代碼實(shí)現(xiàn)
  • 3. 結(jié)論

圖像降噪算法——中值濾波/均值濾波/高斯濾波/雙邊濾波

空間域?yàn)V波器是最傳統(tǒng)最簡(jiǎn)單的一類圖像降噪算法，簡(jiǎn)單到我都有點(diǎn)不太想做寫這篇博客（傲嬌了…），但是為了內(nèi)容的完整性，我還是在此總結(jié)下，空間域?yàn)V波器可以分為局部濾波器和非局部濾波器，其中局部濾波器又分為線性濾波器和非線性濾波器。本博客介紹幾種比較經(jīng)典的局部濾波器：中值濾波、均值濾波、高斯濾波、雙邊濾波。其中均值濾波和高斯濾波為線性濾波器，中值濾波和雙邊濾波為非線性濾波。

1. 基本原理

因?yàn)檫@些濾波器原理相對(duì)都比較簡(jiǎn)單，因?yàn)橐晕业睦斫夂?jiǎn)單描述下：
(1) 中值濾波
以目標(biāo)像素周圍$3\times 3$的鄰域?yàn)槔?#xff0c;就是將$3\times 3$鄰域中九個(gè)像素灰度值進(jìn)行排序，將中間灰度值作為目標(biāo)像素的灰度值。椒鹽噪聲影響的像素的灰度值通常都非常大或者非常小，因此通過(guò)排序會(huì)被消除掉。

(2) 均值濾波
同樣以目標(biāo)像素周圍$3\times 3$的鄰域?yàn)槔?#xff0c;就是將$3\times 3$鄰域中九個(gè)像素灰度值的平均值作為目標(biāo)像素的灰度值

(3) 高斯濾波
高斯濾波就是將均值濾波中的平局值改為高斯加權(quán)平均值，鄰域中年距離目標(biāo)像素越遠(yuǎn)的像素灰度值權(quán)重越小，通常通過(guò)生成一個(gè)高斯模板實(shí)現(xiàn)

(4) 雙邊濾波
雙邊濾波是在高斯濾波的基礎(chǔ)上在權(quán)重設(shè)計(jì)中進(jìn)一步考慮了像素灰度梯度的影響，首先考慮高斯部分權(quán)重（下圖中的Spatial weight）：$$w_d(i,j,k,l)=\exp \left(?\frac{(i?k{)}^2+(j?l{)}^2}{2{\sigma }_d^2}\right)$$然后考慮像素灰度梯度部分權(quán)重（下圖中的Range weight）：$$w_r(i,j,k,l)=\exp \left(?\frac{\Vert f(i,j)?f(k,l){\Vert }^2}{2{\sigma }_r^2}\right)$$其中$(i,j)$為模板中鄰域像素坐標(biāo)，$(i,j)$為模板中心像素坐標(biāo)，$f(i,j)$為坐標(biāo)$(i,j)$處的像素值，${\sigma }_d$和${\sigma }_r$分別為兩個(gè)權(quán)重的方差，將兩部分權(quán)重相乘即獲得雙邊濾波的權(quán)重：$$w(i,j,k,l)=w_d(i,j,k,l)?w_r(i,j,k,l)=\exp \left(?\frac{(i?k{)}^2+(j?l{)}^2}{2{\sigma }_d^2}?\frac{\Vert f(i,j)?f(k,l){\Vert }^2}{2{\sigma }_r^2}\right)$$可以參看下圖進(jìn)行理解：

2. C++代碼實(shí)現(xiàn)

下面是基于OpenCV對(duì)以上四種濾波器的實(shí)現(xiàn)：

Mat Denoise::MedeanFilter(const Mat &src, int size) {Mat dst = src.clone();int start = size/2;for(int i = start; i < dst.rows-start; i++){for(int j = start; j < dst.cols-start; j++){vector<uchar> model;for(int m = i-start; m <= i+start; m++){for(int n = j-start; n <= j+start; n++){model.push_back(src.at<uchar>(m,n));}}sort(model.begin(), model.end());dst.at<uchar>(i,j) = model[size*size/2];}}return dst; }//均值濾波 Mat Denoise::MeanFilter(const Mat &src, int size) {Mat dst = src.clone();int start = size/2;for(int i = start; i < dst.rows-start; i++){for(int j = start; j < dst.cols-start; j++){int sum = 0;for(int m = i-start; m <= i+start; m++){for(int n = j-start; n <= j+start; n++){sum += src.at<uchar>(m,n);}}dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)(sum/size/size);}}return dst; }//高斯濾波 Mat Denoise::GaussianFilter(const Mat &src, int size, double sigma) {vector<vector<double>> gaussianTemplate = GaussianTemplate(size, sigma);Mat dst = src.clone();int start = size/2;for(int i = start; i < dst.rows-start; i++){for(int j = start; j < dst.cols-start; j++){int sum = 0;for(int m = i-start; m <= i+start; m++){for(int n = j-start; n <= j+start; n++){sum += src.at<uchar>(m,n)*gaussianTemplate[m-i+start][n-j+start];}}dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)sum;}}return dst; }vector<vector<double>> Denoise::GaussianTemplate(int size, double sigma) {vector<vector<double>> temp;double base = 1.0 / 2.0 / CV_PI / sigma / sigma;for(int i = 0; i < size; i++){vector<double> vec;for(int j = 0; j < size; j++){double a = (pow(i - size/2, 2) + pow(j - size/2, 2)) / 2.0 / sigma / sigma;double b = base * exp(-a);vec.push_back(b);}temp.push_back(vec);}return temp； }//雙邊濾波 Mat Denoise::BilateralFilter(const Mat &src, int size, double sigmaD, double sigmaR) {vector<vector<double>> tempD;vector<double> tempR;Mat dst = src.clone();//生成定義域模板for(int i = 0; i < size; i++){vector<double> vec;for(int j = 0; j < size; j++){double a = (pow(i - size/2, 2) + pow(j - size/2, 2)) / 2.0 / sigmaD / sigmaD;double b = exp(-a);vec.push_back(b);}tempD.push_back(vec);}//生成值域模板for(int i = 0; i < 256; i++){double a = (i * i / 2.0 / sigmaR / sigmaR);double b = exp(-a);tempR.push_back(b);}int start = size/2;for(int i = start; i < dst.rows-start; i++){for(int j = start; j < dst.cols-start; j++){double sum = 0;double weightSum = 0;for(int m = i-start; m <= i+start; m++){for(int n = j-start; n <= j+start; n++){double weight = tempD[m-i+start][n-j+start] * tempR[abs(src.at<uchar>(m,n)-src.at<uchar>(i,j))];sum += src.at<uchar>(m,n)*weight;weightSum += weight;}}dst.at<uchar>(i,j) = (uchar)sum/weightSum;}}return dst; }

運(yùn)行結(jié)果如下：
首先，原圖如下圖所示：
我們首先看看中值濾波對(duì)椒鹽噪聲的效果:
添加椒鹽噪聲后圖像如下：

中值濾波后效果如下：

然后我們來(lái)對(duì)比下均值濾波、高斯濾波和雙邊濾波對(duì)高斯噪聲的效果：
添加高斯噪聲的圖像如下：
均值濾波后效果如下：

高斯濾波后效果如下：

雙邊濾波效果如下：

3. 結(jié)論

對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波的效果是可以接受的，但是不可避免地也帶來(lái)了邊緣模糊的問(wèn)題。

對(duì)于高斯噪聲，高斯濾波和雙邊濾波效果上肉眼看上去可能差不多，但都比均值濾波要好，但是畢竟局部空間域算法比較簡(jiǎn)單，咱不能要求太高。

有問(wèn)題歡迎交流~

此外，這里我寫一個(gè)各種算法的總結(jié)目錄圖像降噪算法——圖像降噪算法總結(jié)，對(duì)圖像降噪算法感興趣的同學(xué)歡迎參考

與50位技術(shù)專家面對(duì)面20年技術(shù)見(jiàn)證，附贈(zèng)技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的图像降噪算法——中值滤波/均值滤波/高斯滤波/双边滤波的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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