哇，咱們公眾號有100個小伙伴了，大家沖沖沖！

溫馨提示

據說，李永樂復習全書每道題都滾瓜爛熟，可以有120的潛力。那么，我們一定要加油掌握每一道題呀。

學習目標：

掌握知識點

掌握解題方法

做題，做題，做題！

第一章：函數，連續，極限：

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考點1：求極限

一、函數極限

比較基礎，真題里面貌似沒出過難題~

二、數列極限(標粗部分就是例題所用方法)

知識點一：n項和的數列極限常用方法(基本題)

(1)夾逼原理(2)定積分定義(3)級數求和

注：主體部分和變化部分相比同量級，采用定義分定義

????? ?主體部分和變化部分相比次量級，采用夾逼原理

題目：

答案：

知識點二：類似2018年數列極限的題目，做個類比(難題)

題目：

答案：

注意！一定要說明a是唯一的，不然就會扣分，參考2018年的那道數列極限

轉送點，數學一18年真題

知識點三：(基本題)

(1)遞推關系定義的數列極限常用的方法

1.單調有界證極限

2.單調有界不好證或者根本不單調，現在草稿紙上算結果，然后證明這個結果就是他的極限，這種題就是放縮了

(2)判斷單調性的方法(一般方法)

1.相鄰項相減

2.相鄰項相除

3.通過結論：(歸納法可以證明，題目直接用)

考點2：無窮小階的比較(題目簡單~)

考點3：連續性及間斷點的類型(題目簡單)

第二章?一元函數微分學：

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考點1：導數定義(簡單)

考點2：求導數(隱函數、參數方程、高階導數)(簡單)

考點3：函數性態(單調性、極值與最值，凹向與拐點)

知識點一：(基本題，但是往年做的情況很不好，數一數二考點)

曲率的公式要記住：

題目：

答案：

知識點二：(選擇題里面比較難的了)

1.曲率圓是啥玩意兒？(口水話)

曲率圓的半徑為曲率的倒數，在曲線某一點處的一階導和二階導，與對應曲率圓在該點的一階導二階導是相等的；從幾何上看，曲率圓要在曲線凹的那一側

2.曲率圓定義：

設在曲線M點，y''不為0.經過點M在曲線的凹向作該曲線的法線，在法線上取點C，以CM=1/k 為半徑，C為圓心所作的圓周稱為曲線在點M處的曲率圓，它的半徑稱為曲線在點M處的曲率半徑。

曲線上點M出的曲率圓位于L的凹側并且此曲率圓與曲線L在點M處的切線相切

題目：

答案1：(嚴格的去證明)

答案2：(數形結合的思想)

考點4：方程的根

知識點：(難題，實際上不算難，但是得分率很低)

方程根的問題，如果出現參數，把參數分離出來，一般會比較方便；同時這類題，往往需要畫圖(草稿紙上進行)

題目：

答案：

最后一步，判斷f(x)單調減之后，草稿紙上做圖判斷：

考點5：證明函數不等式

知識點：(難題)

通過單調性解決不等式問題的時候，適當的選取輔助函數是個難點

抽象來說，要靈活的選取，看看具體例子~

題目：

答案：

考點6：微分中值定理的證明題

知識點：(難題)

1.費馬定理(可導條件下極值點的必要條件)

設f(x)在x=x0的某鄰域U(x0)內有定義，f(x0)是f(x)的一個極值，又設f'(x0)存在，則f'(x0)=0

2.費馬引理(解題關鍵)

設f(x)在x=x0的某鄰域U(x0)內有定義，并在x0處可導，且f(x0)是f(x)的一個最值，則f'(x0)=0

3.面對高階導選用泰勒展開的時候，具體在哪個點展開式難點；原則上是選取信息多的點

4.證f'(a)=0：(1)羅爾定理(2)費馬引理

5.多項式法(第二問可以用)

構造一個多項式，要求的是幾階的導數，就構造幾階的多項式；

構造他干什么？我們要用他來進行羅爾定理；

具體用法看答案

題目：

答案：(第二問有兩種解法)

解法一：

解法一可以看到，第二問說明太牽強了，就帶有湊的味道，實際上第一問用費馬引理做，第二問泰勒展開的點才很容易想到在哪一點展開：

上面的第二問解法都很容易想到，就是泰勒選取展開點的問題

下面第二問還有解法，來自網友：線性代數超級難

第二問不用高階泰勒展開用構造輔助函數(多項式法)的方法：

但是這個輔助函數怎么構造的呢，下面是分析過程：

上面的解法大家肯定不熟悉，事實上用他解決一些問題會更加方便，常規還是泰勒

第三章：一元函數積分學：

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考點1：計算不定積分、定積分、反常積分(簡單)

考點2：變上限積分

知識點：(基本題)

f(x)在區間[a,b]上的平均值為x，啥意思？

考點3：積分不等式

知識點一：(基本題)

凹曲線的幾何特征：

如果曲線是凹的，連接曲線任意兩點的這個弦，一定在這段曲線的上方

而曲線上任一點的切線，一定在這條曲線的下方

凸曲線的幾何特征反過來，畫個圖就明白啦

題目一：

原題是一個選擇題，我改一下，改成證明題，算是一個基本的不等式證明題吧

答案：

題目二：(難題)

類似的一道題目，來自網友：一半

答案：

經典錯誤答案(本人的，哈哈哈)

為什么錯了呢？這個坑我記得我之前也犯過一次，傻了

正確答案：

知識點二：(基本題)

目前遇到過常考的基本不等式，記住做題速度會更快，就不用再推導了

上述證明比較簡單，第一個證明稍難一點，需要用到拉格朗日中值定理

第二不等式用畫圖來解釋會比較容易，構造一個圓

第三個用單調性即可

考點4：定積分應用

知識點一：(基本題，但是容易出錯！當年得分率為0.2左右)

定積分的幾何意義：

注意上面的f(x)是大于0的，算面積的時候要尤其注意

題目：

答案：

知識點二：(難題，考察相關變化率，因為考察的很少，所以覺得比較難)

這種題目知識點其實很少，只有多做幾道題體會了~

題目：

答案：

第四章：微分方程：

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考點1：解方程(簡單)

考點2：綜合題

知識點一：(比較綜合的填空題，事實上不難，但是得分率低)

導數定義+函數值與極限的關系+微分方程

題目：

答案：

考點三?應用題(簡單)

第五章：多元函數微分學：

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考點一：求偏導求微分(簡單)

考點二：極值與最值(未完)

我要放鴿子了，原本說好11月1號開始模擬卷更新的，但是我基礎還差一點點，所以我跟著武忠祥把基礎過了一遍；大概明天能把武忠祥真題班講義做完，還是蠻有收獲的~到時候我把筆記弄成pdf，我喜歡把自己筆記打印下來，蠻有成就感~然后具體的規劃是這樣，叫做11月絕對計劃：11月8日開始，每天一套模擬，差不多12月6號能把李正元，李林，李永樂，湯家鳳的做完；然后就只剩下張宇的12套卷，這個卷子我倒是可做可不做的，根據復習情況再來做~11月1,2號真題班講義，11月3，4,5把剩下的三套真題總結一下；11月6,7號把所有錯題全部拉一遍，然后進入沖刺模擬！???? 《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的凑微分公式_武忠祥真题班归纳（更新至多元函数微分学）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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