平衡二叉樹對于初學者一直是一個比較復雜的知識點，因為其里面涉及到了大量的旋轉操作。把大量的同學都給轉暈了。這篇文章最主要的特點就是通過動畫的形式演示。確保大家都能看懂。最后是手寫一個平衡二叉樹。

一、概念

平衡二叉樹是外國的兩個大爺發明的。一開始發明的是二叉查找樹。后來覺得不給力演化成了平衡二叉樹。那什么是二叉查找樹呢？我們給出一張圖來看看：

看到這張圖我們就會發現如下的特征。從每個節點出發，左邊的節點一定小于右邊的。但是你會發現這可以高低不平，看起來很不美觀。于是慢慢的演化成了平衡二叉樹。（當然不是因為美觀演化的）。也就是說平衡二叉樹的前提就是一顆二叉查找樹

平衡二叉樹定義(AVL)：（1）它的左子樹和右子樹的深度之差(平衡因子)的絕對值不超過1，（2）它的左子樹和右子樹都是一顆平衡二叉樹。

也就是說以上兩條規則，只要破壞了一個就不是平衡二叉樹了。比如說下面這張圖。

上面這張圖就是破壞了二叉查找樹這一條規則。當然了還有一條規則。也就是他的高度只差不能超過1.

現在相信我們已經明白了什么是平衡二叉樹。下面我們就來看看平衡二叉樹的增刪改查操作是怎么樣的。

二、平衡二叉樹的插入操作

我們先從最簡單的入手，一步一步來。

1、右旋

首先我們插入幾個數字，50,45,44。通過動畫我們來演示一遍

（1）插入50根節點不會出現任何操作

（2）插入45，往左邊插入即可

（3）插入44，破壞了平衡，于是右旋。

2、左旋

我們插入幾個數字，50,60,70。通過動畫我們來演示一遍

（1）插入50根節點不會出現旋轉

（2）插入60，往右邊插入即可

（3）插入70，破壞了平衡，于是左旋。

3、先右旋再左旋

我們依次插入50,60,55.通過動畫我們演示一遍

（1）插入55,根節點，不會出現旋轉

（2）插入60，往右邊插入

（3）插入55，破壞了平衡，于是先把55和60右旋，然后整體左旋。

4、先左旋后右旋

我們依次插入50,40,45.通過動畫我們演示一遍。

（1）插入55,根節點，不會出現旋轉

（2）插入40，往左邊插入

（3）插入45，破壞了平衡，于是先把45和40左旋，然后整體右旋。

現在我們基本上已經把插入的幾種情況羅列出來了。現在我們畫一張圖，來一個總結。

上圖對于每一種情況，從上往下看就好了。對于平衡二叉樹的刪除操作，其實也是同樣的道理，找到相應的元素之后，對其進行刪除，刪除之后如果破壞了平衡，只需要按照上面的這幾種情況進行調整即可。下面我們來分析一下平衡二叉樹的查找操作。

三、平衡二叉樹的查找

平衡二叉樹的查找很簡單，只需要按照二叉查找樹的順序執行就好。我們使用一張動畫演示一下：

現在平衡二叉樹的操作相信你已經能夠理解。下面我們就來關注最后一個問題，那就是如何手寫一顆平衡二叉樹呢？

四、手寫一顆平衡二叉樹

平衡二叉樹的代碼操作，難點在于旋轉。只要把旋轉弄清楚基本上整個樹就能完成了，根據上面旋轉的特點我們從零開始定義一顆。

第一步：定義節點

public class AVLNode {public int data;//保存節點數據public int depth;//保存節點深度public int balance;//是否平衡public AVLNode parent;//指向父節點public AVLNode left;//指向左子樹public AVLNode right;//指向右子樹 ?public AVLNode(int data){this.data = data;depth = 1;balance = 0;left = null;right = null;}}

第二步：插入數據

public void insert(AVLNode root, int data){//如果說插入的數據小于根節點，往左邊遞歸插入if (data < root.data){if (root.left != null){insert(root.left, data);}else {root.left = new AVLNode(data);root.left.parent = root;}}//如果說插入的數據小于根節點，往左邊遞歸插入else {if (root.right != null){insert(root.right, data);}else {root.right = new AVLNode(data);root.right.parent = root;}}//插入之后，計算平衡銀子root.balance = calcBalance(root);// 左子樹高，應該右旋if (root.balance >= 2){// 右孫高，先左旋if (root.left.balance == -1){left_rotate(root.left);}right_rotate(root);}// 右子樹高，左旋if (root.balance <= -2){// 左孫高，先右旋if (root.right.balance == 1){right_rotate(root.right);}left_rotate(root);}//調整之后，重新計算平衡因子和樹的深度root.balance = calcBalance(root);root.depth = calcDepth(root); }

第三步：左旋和右旋的調整

1、右旋

// 右旋private void right_rotate(AVLNode p){// 一次旋轉涉及到的結點包括祖父，父親，右兒子AVLNode pParent = p.parent;AVLNode pLeftSon = p.left;AVLNode pRightGrandSon = pLeftSon.right;// 左子變父pLeftSon.parent = pParent;if (pParent != null){if (p == pParent.left){pParent.left = pLeftSon;}else if (p == pParent.right){pParent.right = pLeftSon;}}pLeftSon.right = p;p.parent = pLeftSon;// 右孫變左孫p.left = pRightGrandSon;if (pRightGrandSon != null){pRightGrandSon.parent = p;}p.depth = calcDepth(p);p.balance = calcBalance(p);pLeftSon.depth = calcDepth(pLeftSon);pLeftSon.balance = calcBalance(pLeftSon);}

2、左旋

private void left_rotate(AVLNode p){// 一次選擇涉及到的結點包括祖父，父親，左兒子AVLNode pParent = p.parent;AVLNode pRightSon = p.right;AVLNode pLeftGrandSon = pRightSon.left;// 右子變父pRightSon.parent = pParent;if (pParent != null){if (p == pParent.right){pParent.right = pRightSon;}else if (p == pParent.left){pParent.left = pRightSon;}}pRightSon.left = p;p.parent = pRightSon;// 左孫變右孫p.right = pLeftGrandSon;if (pLeftGrandSon != null){pLeftGrandSon.parent = p;}p.depth = calcDepth(p);p.balance = calcBalance(p);pRightSon.depth = calcDepth(pRightSon);pRightSon.balance = calcBalance(pRightSon);}

第四步：計算平衡和深度

1、計算平衡

public int calcBalance(AVLNode p){int left_depth;int right_depth;//左子樹深度if (p.left != null){left_depth = p.left.depth;}else {left_depth = 0;}//右子樹深度if (p.right != null){right_depth = p.right.depth;}else {right_depth = 0;}return left_depth - right_depth;}

2、計算深度

public int calcDepth(AVLNode p){int depth = 0;if (p.left != null){depth = p.left.depth;}if (p.right != null && depth < p.right.depth){depth = p.right.depth;}depth++;return depth;}

看起來代碼有些多，其實梳理一下就不多了。

（1）首先定義一個節點，里面有get和set方法，構造函數等等做準備工作

（2）直接寫業務流程，比如說這里的insert操作，里面涉及到的旋轉操作先用方法代替

（3）對主業務流程的操作，缺哪一個方法，寫哪一個方法即可

總結

以上是生活随笔為你收集整理的ds查找—二叉树平衡因子_面试官让我手写一个平衡二叉树，我当时就笑了的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。