信號與系統matlab課后作業_北京交通大學講解.docx

信號與系統MATLAB平時作業 學院 電子信息工程學院 班級 姓名 學號 教師 錢滿義 MATLAB習題 M3-1 一個連續時間LTI系統滿足的微分方程為y’’t3y’t2yt2x’txt 1已知xte-3tut，試求該系統的零狀態響應yzst； 2用lism求出該系統的零狀態響應的數值解。利用1所求得的結果，比較不同的抽樣間隔對數值解精度的影響。 解 1 由于 則 將帶入原方程式化簡得 所以 又因為 則該系統的零狀態響應 2 程序代碼 1、 ts0;te5;dt0.1; systf[2 1],[1 3 2]; ttsdtte; xexp-3*t.*t0; ylsimsys,x,t 2、 ts0;te5;dt1; systf[2 1],[1 3 2]; ttsdtte; xexp-3*t.*t0; y1-0.5*exp-3*t.*exp2*t-6*expt5.*[t0]; y2lsimsys,x,t plott,y1,r-,t,y2,b-- xlabelTimesec legend實際值,數值解 用lism求出的該系統的零狀態響應的數值解在不同的抽樣間隔時與(1)中求出的實際值進行比較 表格 1 抽樣間隔為1 序號 1 2 3 4 5 實際值 0.0976 -0.0189 -0.0178 -0.0082 -0.0032 數值解 0.44209 0.00057 0.00397 0.00099 0.00016 表格 2 抽樣間隔為0.1 間隔1 1 2 3 4 5 6 7 實際值 0.1517 0.2296 0.2596 0.2598 0.2425 0.2159 0.1854 數值解 0.1529 0.2313 0.2616 0.2618 0.2444 0.2176 0.1868 8 9 10 11 12 13 14 15 0.1542 0.1246 0.0976 0.0738 0.0532 0.036 0.0216 0.01 0.1554 0.1255 0.0983 0.0743 0.0536 0.0362 0.0218 0.0101 16 17 18 19 20 21 22 23 0.0008 -0.0065 -0.012 -0.016 -0.0189 -0.0208 -0.022 -0.023 0.0008 -0.0065 -0.0121 -0.0162 -0.0191 -0.021 -0.0221 -0.023 24 25 26 27 28 29 30 31 -0.0225 -0.0222 -0.0216 -0.0208 -0.0199 -0.0188 -0.0178 -0.017 -0.0227 -0.0224 -0.0218 -0.021 -0.02 -0.019 -0.0179 -0.017 32 33 34 35 36 37 38 39 -0.0156 -0.0145 -0.0134 -0.0124 -0.0115 -0.0106 -0.0097 -0.009 -0.0157 -0.0146 -0.0135 -0.0125 -0.0116 -0.0106 -0.0098 -0.009 40 41 42 43 44 45 46 47 -0.0082 -0.0075 -0.0068 -0.0062 -0.0057 -0.0052 -0.0047 -0.004 -0.0082 -0.0075 -0.0069 -0.0063 -0.0057 -0.0052 -0.0048 -0.004 48 49 50 -0.0039 -0.0036 -0.0032 -0.0039 -0.0036 -0.0033 將兩種結果畫在同一幅圖中有 圖表 1 抽樣間隔為1 圖表 2 抽樣間隔為0.1 圖表 3 抽樣間隔為0.01 當抽樣間隔dt減小時，數值解的精度越來越高，從圖像上也可以看出數值解曲線越來越逼近實際值曲線，直至幾乎重合。 M3-4 conv函數可計算起點為k0的兩個序列的卷積。利用此函數和卷積的性質，編寫計算非零起點任意兩個序列的卷積的程序，并利用該程序計算下面兩個序列的卷積。 , 解 程序代碼 m-2; 序列x最左邊的位置 n-1; 序列h最左邊的位置 x[0.85 0.53 0.21 0.67 0.84 0.12]; h[0.68 0.37 0.83 0.52 0.71]; zconvx,h Nlengthz; stemmnNmn-1,z grid 圖表 4 樹根圖 得出序列的卷積 M3-8 某離散時間LTI系統滿足差分方程 試利用impz函數求其單位脈沖響應，并畫出前30點的圖。 解 程序代碼 k030; a[1 0.7 -0.45 -0.6]; b[0.8 -0.44 0.36 0.02]; himpzb,a,k; stemk,h; grid 解得單位脈沖響應為 圖表 5 單位脈沖響應 k 0 1 2 3 4 5 h[k] 0.8 -1 1.42 -0.944 0.6998 -0.0627 6 7 8 9 10 11 12 -0.2076 0.537 -0.5069 0.4719 -0.2363 0.0736 0.1253 13 14 15 16 17 18 19 -0.1964 0.238 -0.1798 0.1151 -0.0187 -0.043 0.0908 20 21 22 23 24 25 26 -0.0941 0.0809 -0.0445 0.0111 0.0207 -0.0362 0.0414 27 28 29 30 -0.0328 0.0198 -0.0038 -0.0081 前30點的圖 圖表 6 樹根圖 MATLAB習題 M6-1 已知連續時間信號的s域表示式如下，使用residue求出Xs的部分分式展開式，并寫出xt的實數形式表達式。 2 3 解 2 程序代碼 num[16 0 0]; den[1 5.6569 816 2262.7 160000]; [r,p,k]residuenum,den 運行結果為 r 0.0992 - 1.5147i 0.0992 1.5147i -0.0992 1.3137i -0.0992 - 1.3137i p -1.5145 21.4145i -1.5145 -21.4145i -1.3140 18.5860i -1.3140 -18.5860i k [] angle -1.5054 1.5054 1.6462 -1.6462 mag 1.5180 1.5180 1.3175 1.3175 因此Xs可展開為 故原函數 3 程序代碼 num[1 0 0 0]; denconv[1 5],[1 5 25]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 運行結果為 r -5.0000 -2.5000 - 1.4434i -2.5000 1.4434i p -5.0000 -2.5000 4.3301i -2.5000 - 4.3301i k 1 angle 3.1416 -2.6180 2.6180 mag 5.0000 2.8868 2.8868 由此可得 所以 M6-2 已知某連續時間LTI系統的微分方程為y’’t4y’t3yt2x’txt xtut，y0-1，y’0-2，試求系統的零輸入響應、零狀態響應和完全響應，并畫出相應的波形。 解 對微分方程兩邊進行Laplace變換，得 整理得 零輸入響應的s域表示式為 對上式進行Laplace反變換，得 因為 所以零狀態響應的s域表示式為 對上式作Laplace反變換，得 完全響應為 程序代碼 t00.110; y12.5*exp-t-1.5*exp-3*t.*t0; y21/32*exp-t-5/6*exp-3*t.*t0; y1/39/2*exp-t-7/3*exp-3*t.*t0; plott,y1,r-.,t,y2,g--,t,y,b- xlabelTime; legend零輸入相應,零狀態響應,完全響應; 圖表 5 系統的零輸入響應、零狀態響應和完全響應 M6-5 已知，畫出該系統的零極點分布圖，求出系統的沖激響應、階躍響應和頻率響應。 解 程序代碼 1、 num[1 2]; den[1 2 2 1]; systfnum,den; pzmapsys 2、 num[1 2]; den[1 2 2 1]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 圖表 6 系統的零極點分布圖 運行結果2為 r 1.0000 -0.5000 - 0.8660i -0.5000 0.8660i p -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i k [] angle 0 -2.0944 2.0944 mag 1.0000 1.0000 1.0000 則 所以系統的沖激響應 程序代碼 3、 num[1 2]; denconv[1 0],[1 2 2 1]; [r,p,k]residuenum,den [angle,mag]cart2polrealr,imagr 因為系統的階躍響應 則 運行結果3為 r -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 2.0000 p -1.0000 -0.5000 0.8660i -0.5000 - 0.8660i 0 k [] angle 3.1416 2.0944 -2.0944 mag 1.0000 1.0000 1.0000 2.0000 則 所以系統的階躍響應 因為系統的沖激響應 所以系統的頻率響應 MATLAB習題 M7-1 利用MATLAB的residuez函數，求下列各式的部分分式展開及對應的x[k]。 1 2 解 1 程序代碼 num[2 16 44 56 32]; den[3 3 -15 18 -12]; [r,p,k]residueznum,den 運行結果為 r -0.0177 9.4914 -3.0702 2.3398i -3.0702 - 2.3398i p -3.2361 1.2361 0.5000 0.8660i 0.5000 - 0.8660i k -2.6667 則部分分式展開式 2 程序代碼 num[4 -8.68 -17.98 26.74 -8.04]; den[1 -2 10 6 65]; [r,p,k]residueznum,den 運行結果為 r 1.0971 1.3572i 1.0971 - 1.3572i 0.9648 - 1.2511i 0.9648 1.2511i p 2.0000 3.0000i 2.0000 - 3.0000i -1.0000 2.0000i -1.0000 - 2.0000i k -0.1237 則部分分式展開式 M7-2 已知離散時間系統的差分方程為 2y[k]-y[k-1]-3y[k-2]2x[k]-x[k-1] x[k]0.5ku[k],y[-1]1,y[-2]3,試用filter和filtic函數求系統的零輸入響應、零狀態響應和完全響應。 解 程序代碼 1、 a[2 -1 -3]; b[2 -1]; k010; x0.5.k.*k0; yzsfilterb,a,x 2、 a[2 -1 -3]; b[2 -1]; k010; xk0.5.k.*k0; ys[1 3]; xifilticb,a,ys; ykfilterb,a,xk,xi 運行結果1為 零狀態響應 yzs 1.0000 0.5000 1.7500 1.6250 3.4375 4.1563 7.2344 9.8516 15.7773 22.6660 34.9990 運行結果2為 完全響應 yk 6.0000 4.5000 11.2500 12.3750 23.0625 30.0938 49.6406 69.9609 109.4414 159.6621 243.9932 所以零輸入響應 yzi yk – yzs 5.0000 4.0000 9.5000 10.7500 19.6250 25.9375 42.4063 60.1094 93.6641 136.9961 208.9941 M7-3 利用MATLAB的zplanenum,den函數，畫出下列系統函數Hz的零極點分布圖。并判斷系統的穩定性。 1 2 解 1 程序代碼 num[2 16 44 56 32]; den[3 3 -15 18 -12]; zplanenum,den title零極點分布圖 grid on 從零極點分布圖中可以看出，有極點不在單位圓內，故系統不穩定。 2 程序代碼 num[4 -8.68 -17.98 26.74 -8.04]; den[1 -2 10 6 65]; zplanenum,den title零極點分布圖 grid on 從零極點分布圖中可以看出，有極點不在單位圓內，故系統不穩定。 18

總結

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