車輛路徑問題(Vehicle Routing Problem,VRP)

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什么是車輛路徑問題

車輛路線問題(VRP)最早是由Dantzig和Ramser于1959年首次提出，它是指一定數(shù)量的客戶，各自有不同數(shù)量的貨物需求，配送中心向客戶提供貨物，由一個(gè)車隊(duì)負(fù)責(zé)分送貨物，組織適當(dāng)?shù)男熊嚶肪€，目標(biāo)是使得客戶的需求得到滿足，并能在一定的約束下，達(dá)到諸如路程最短、成本最小、耗費(fèi)時(shí)間最少等目的

車輛路線問題自1959年提出以來，一直是網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題中最基本的問題之一，由于其應(yīng)用的廣泛性和經(jīng)濟(jì)上的重大價(jià)值，一直受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。車輛路線問題可以描述如下(如圖1)：

設(shè)有一場(chǎng)站(depot)，共有M 輛貨車，車輛容量為Q，有N位顧客(customer)，每位顧客有其需求量D。車輛從場(chǎng)站出發(fā)對(duì)客戶進(jìn)行配送服務(wù)最后返回場(chǎng)站，要求所有顧客都被配送，每位顧客一次配送完成，且不能違反車輛容量的限制，目的是所有車輛路線的總距離最小。車輛路線的實(shí)際問題包括配送中心配送、公共汽車路線制定、信件和報(bào)紙投遞、航空和鐵路時(shí)間表安排、工業(yè)廢品收集等。

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車輛路徑問題的類型

一般而言車輛路線問題大致可以分為以下三種類型(Ballou，1992)：

1、相異的單一起點(diǎn)和單一終點(diǎn)。

2、相同的單一起點(diǎn)和終點(diǎn)。

3、多個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)。

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車輛路徑問題的方法

關(guān)于車輛路線問題之學(xué)術(shù)研究文獻(xiàn)眾多，也提出了相當(dāng)多的求解策略與方法，Bodin and Golden(1981)將眾多之求解方法歸納成以下七種：

先分群再排路線(Cluster First–Route Second)；

先排路線再分群(Route First–Cluster Second)；

節(jié)省法或插入法(Saving or Insertion)；

改善或交換法(Improvement or Exchanges)；

數(shù)學(xué)規(guī)劃近似法(Mathematical programming)。

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車輛路線問題研究現(xiàn)狀

經(jīng)過幾十年的研究發(fā)展，車輛路線問題研究取得了大量成果。下面從車輛路線問題的現(xiàn)有研究型態(tài)和求解方法兩個(gè)方面介紹車輛路線問題的研究現(xiàn)狀。

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車輛路線問題型態(tài)

在基本車輛路線問題(VRP)的基礎(chǔ)上，車輛路線問題在學(xué)術(shù)研究和實(shí)際應(yīng)用上產(chǎn)生了許多不同的延伸和變化型態(tài)，包括時(shí)窗限制車輛路線問題(vehicle routing problems with time windows，VRPTW)、追求最佳服務(wù)時(shí)間的車輛路線問題(VRPDT)、多車種車輛路線問題(fleet size and mix vehicle routing problems，FSVRP)、車輛多次使用的車輛路線問題(vehicle routingproblems with multiple use of vehicle，VRPM)、考慮收集的車輛路線問題(vehicle routingproblems with backhauls，VRPB)、隨機(jī)需求車輛路線問題(vehicle routing problem with stochastic demand，VRPSD)等。

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求解方法

1、求解方法演進(jìn)

綜合過去有關(guān)車輛路線問題的求解方法，可以分為精確算法(exact algorithm)與啟發(fā)式解法(heuristics)，其中精密算法有分支界限法、分支切割法、集合涵蓋法等；啟發(fā)式解法有節(jié)約法、模擬退火法、確定性退火法、禁忌搜尋法、基因算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、螞蟻殖民算法等。1995年，Fisher數(shù)學(xué)規(guī)劃為主的啟發(fā)式解法，包括指派法、集合分割法和集合涵蓋法；第三階段是從1990開始至今，屬于較新的方法，包括利用嚴(yán)謹(jǐn)啟發(fā)式方法、人工智能方法等。

2、啟發(fā)式算法

由于VRP是NP-hard問題，難以用精確算發(fā)求解，啟發(fā)式算法是求解車輛運(yùn)輸問題的主要方法，多年來許多學(xué)者對(duì)車輛運(yùn)輸問題進(jìn)行了研究，提出了各種各樣的啟發(fā)式方法。車輛運(yùn)輸問題的啟發(fā)式方法可以分為簡(jiǎn)單啟發(fā)式算法、兩階段啟發(fā)式算法、人工智能方法建立的啟發(fā)式方法。

簡(jiǎn)單啟發(fā)式方法包括節(jié)省法或插入法、路線內(nèi)／間節(jié)點(diǎn)交換法、貪婪法和局部搜索法等方法。節(jié)省法或插入法(savings or insertion)是在求解過程中使用節(jié)省成本最大的可行方式構(gòu)造路線，直到無(wú)法節(jié)省為止。交換法則是依賴其他方法產(chǎn)生一個(gè)起始路線，然后以迭代的方式利用交換改善法減少路線距離，直到不能改善為止。1960年，Clarke和Wright配送路線。簡(jiǎn)單啟發(fā)式方法簡(jiǎn)單易懂、求解速度快，但只適合求解小型、簡(jiǎn)單的VRP問題。

兩階段方法包括先分組后定路線(clusterfirst-route second)和先定路線后分組(routefirst-cluster second)兩種啟發(fā)式策略。前者是先將所有需求點(diǎn)大略分為幾個(gè)組，然后再對(duì)各個(gè)組分別進(jìn)行路線排序；后者則是先將所有的需求點(diǎn)建構(gòu)成一條路線，再根據(jù)車輛的容量將這一路線分割成許多適合的單獨(dú)路線。

1990年以來，人工智能方法在解決組合優(yōu)化問題上顯示出強(qiáng)大功能，在各個(gè)領(lǐng)域得到充分應(yīng)用，很多學(xué)者也將人工智能引入車輛路線問題的求解中，并構(gòu)造了大量的基于人工智能的啟發(fā)式算法。禁忌搜索法(TS)基本上是屬于一種人工智能型(AI)的局部搜尋方法，Willard首先將此算法用來求解VRP ，隨后亦有許多位學(xué)者也發(fā)表了求解VRP的TS 算法。西南交通大學(xué)的袁慶達(dá)遺傳算法具有求解組合優(yōu)化問題的良好特性，Holland首先采用遺傳算法(GA)編碼解決VRPTW 問題。現(xiàn)在多數(shù)學(xué)者采用混合策略，分別采用兩種人工智能方法進(jìn)行路線分組和路線優(yōu)化。Ombuki遺傳算法進(jìn)行路線分組，然后用禁忌搜索方法進(jìn)行路線優(yōu)化的混合算法。Bent和Van Hentenryck模擬退火算法將車輛路線的數(shù)量最小化，然后用大鄰域搜索法(largneighborhood search)將運(yùn)輸費(fèi)用降到最低。

總結(jié)幾種人工智能方法可以看出，TS算法所得到的解最接近最優(yōu)解，但其運(yùn)算時(shí)間也最長(zhǎng)，是GA算法的2～3倍，SA算法的近20倍；由于GA算法也能較好的逼近最優(yōu)解，同時(shí)使運(yùn)算時(shí)間大大縮短，所以GA算法能兼顧運(yùn)算時(shí)間和效率兩方面，是具有較好的發(fā)展前途的方法；SA算法求解速度非常快，也能提供一定程度上的優(yōu)化方案在求解較小規(guī)模問題上具有較好效果。

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參考文獻(xiàn)

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↑ Osman I H.Meta-strategy simulated annealing an Tabu search algorithms for the vehicle routin problem.Annu Oper Res,1993,41:77～86

↑ Ombuki.B M，Nakamura M，Osamu M．Ahybri search based on genetic algorithm s and tabu search for vehicle routing.Brock University T echnica Report:#CS-02-07,2002,5:1～7

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總結(jié)

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