? ? ? 我們在高等數學中，學習了定積分、二重積分、三重積分、曲線積分、曲面積分。其中奇偶對稱性、輪換對稱性，一定要好好理解和體會，切不可混淆兩種對稱性。

? ? ? 定積分、二重積分、三重積分、第一類曲線積分、第一類曲面積分，都用到了奇偶對稱性、輪換對稱性。

下面以第一類曲面積分進行討論：

下面舉例說明，如何應用上面的理論進行解題：

上面這個例題，很容易判斷關于x,y,z都是偶函數。但區域僅僅關于yoz、xoz面對稱。因此用了2次奇偶對稱，變為4倍的第一卦限的積分。

再舉個例子：

分析：

本題的A，左邊的被積函數關于x為奇函數，而積分曲面關于yoz對稱，因此左邊=0；

選項B，左邊的被積函數關于y為奇函數，而積分曲面關于xoz對稱，因此左邊=0；

選項D，左邊的被積函數關于y(或X)為奇函數，而積分曲面關于xoz(或yoz)對稱，因此左邊=0；

對于選項C來說，左邊被積函數關于Z為奇函數，但積分曲面關于XOY不對稱，因此不能采用這種方式。

注意：

選項C中的f(x,y,z)=z，沒有字母X，因此關于X為偶函數，而積分曲面關于YOZ對稱，這樣上半球面的后側與前側合并為2倍的前側曲面積分；

再就是f(x,y,z)=z中沒有字母Y，因此又關于Y為偶函數，而積分曲面關于XOZ對稱，這樣積分曲面的左側和右側，再一次合并為2倍的右側(即第一卦限的曲面)，因此結果為4倍的第一卦限的積分。

再次注意，這里的被積函數還是f(x,y,z)=z,而積分曲面為第一卦限的球面，顯然曲面方程關于字母X、Y、Z具備了輪換對稱性，因此在第一卦限對被積函數Z的曲面積分=被積函數X的曲面積分=被積函數Y的曲面積分。即：

所以選項C是正確的。

上面的理論，一定要好好體會和理解，熟練掌握該知識點，對于這類題，具有事半功倍的效果。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的面积积分_被积函数的奇偶性问题（定积分、重积分、线积分、面积分）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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