《計算機數值方法》測試題二

上傳人：文***

文檔編號：84429114

上傳時間：2020-06-05

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關?鍵?詞：計算機數值方法

計算機

數值

方法

測試

資源描述：

《計算機數值方法》測試題

一．判斷題(1分10=10分)(對打√，錯打)

1． 數值方法是指解數值問題的計算機上可執行的系列計算公式。( )

2． 已知e=2.……計算R=e-2.71828≈0.是截斷誤差。( )

3． 不同的矩陣三角分解對應著不同的解法，但在本質上，都是經過A=LU的分解計算，再解Ly=b和Ux=y的線性方程組。( )

4． 一般不用n次多項式做插值函數。( )

5． Runge現象說明并非插值多項式的次數越高其精度就越高。( )

6． Romberg算法是利用加速技術建立的。( )

7． 從復合求積的余項表達式看，計算值的精度與步長無關。( )

8． 可用待定系數法和函數值或公式的線性組合構造新的數值函數求解微分方程。( )

9． 局部截斷誤差ek(h)與y(xk)的計算值yk有關。( )

10．對大型線性方程組和非線性方程采用逐次逼近更為合適。( )

二．填空題(2分5=10分)

1． 設x∈[a,b]，x≠x0，則一階均差f(x)= 。

2． 矩陣A的F-范數||A||F= 。

3． Euler公式為 。

4． 矩陣 A的條件數Cond(A)∞= 。

5． 設x為準確值，x*為x的一個近似值，近似值x*的相對誤差Er(x*)= 。

三．選擇題(2分5=10分)

1．設x=Pi；則x*=3.1415有( )位有效數字。

(A) 4位 (B)5位 (C)6位

2．順序主元aii≠0(i=1,2……k)的充要條件是A的順序主子式Di(i=1,2……n-1)( )。

(A) 不全為0 (B) 全不為0 (C) 全為0

3．若存在實數P≥1和c＞0，則迭代為P階收斂的條件是( )。

(A) =c (B) O(hp) (C) O(hp+1)

4．方程x3-x2-1=0在x0=1.5附近有根，則迭代格式xk+1=在x0=1.5附近( )。

(A) 不收斂 (B) 局部收斂 (C)不確定

5．下面哪個公式的局部截斷誤差為O(h3)。( )

(A)Euler公式 (B)三階Runge—Kutta公式 (C)梯形公式

四．計算題(7分6=42分)

1． 要使的近似值的相對誤差限小于0.1％要取幾位有效數字?

2．用Gauss列主元素消去法求解方程組

12x1-3x2+3x3=15

-18x1+3x2-x3=-15

x1+ x2+ x3=6

3．已知結點如下： 不用開方的辦法求的值。

x

100

121

144

y

10

11

12

4．x3-2x2-4x-7=0在區間[3，4]內有根，自選迭代法求解方程的根，精確到10-3。

5．用復合公式求解定積分：1/(1+x2)dx (n=8)

6．在[0,1]上求解初值問題，取步長h=0.2 ， y′=x+1，y(0)=1

五．算法設計(7分2=14分)

1． Lagrange插值公式為：

Pn(x)=i(x)yi

Li(x)=x-xj)/(xi-xj) 給出算法框圖

2．給出用二分法解x2-x+2=0的算法框圖

六．編程填空(2分7=14分)

1．用牛頓迭代法解方程：ex-3-x=0

#include#include#define x0 2

#define m 1000

#define eps 0.

main()

{int i;double x1=x0,x2=x0;

for(i=0;i< ;i++ )

{printf("%d %f\n",i,x2);

x2=(x1-(exp(x1)-3-x1)/(exp(x1)-1));

if(fabs(x2-x1) eps)

{printf("the root is x=%f,k=%d\n",x2,i);

return;

}

x1=x2;

}

printf("迭代 %d 次之后,沒有解.\n",m);

}

2． 用列主元素消去法解方程組：

x1+2x2-x3=3

x1-x2+5x3=0

4x1+x2-2x3=0

#include#include#define n 3

static double aa [n][n+1]={{1,2,-1,3},{1,-1,5,0},{4,1,-2,2}};

main()

{int i,j,det,k,c;

double a [n+1][n+2],x[n+1],r,t,m;

for(i=1;i<= ;i++)

for(j=1;j<= ;j++)

a[i][j]=aa[i-1][j-1];

for (k=1;k<=n-1;k++)

{r=a[k][k];c=k;

for(i=k;i<=n;i++)

if(fabs(a[i][k]) fabs(r))

{r=a[i][k];c=i;}

if(c!=k)

for(j=k;j<=n+1;j++)

{t=a[k][j]; =a[c][j];a[c][j]=t;}

for(i=k+1;i<=n;i++)

{m=a[i][k]/a[k][k];

for(j=k+1;j<=n+1;j++)

a[i][j]=a[i][j]-m*a[k][j];

}

if(fabs(a[n][n])<1e-12)

printf("\n det=0. fail! \n");

}

for(k=n;k>=1;k--)

{x[k]=a[k][n+1];

for(j=k+1;j<=n;j++)

x[k]= -a[k][j]*x[j];

x[k]=x[k]/a[k][k];}

for(i=1;i<=n;i++)

printf("\n x[%d]=%f",i,x[i]);

printf("\n-----------------\n");

}

2-3

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總結

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