排序也稱排序算法(Sort Algorithm)，排序是將一組數(shù)據(jù)，依指定的順序進(jìn)行排列的過(guò)程。鑒于經(jīng)常面試中需要考察本方面的內(nèi)容，也為了后期及時(shí)復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)，故在此將算法相關(guān)知識(shí)系列進(jìn)行總結(jié)記錄，以便學(xué)習(xí)使用，希望對(duì)看到這些文章的你有所幫助。這里將從以下兩個(gè)方面對(duì)排序相關(guān)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)整理：

(1)排序的相關(guān)概念理解

(2)排序各類算法的分析和代碼實(shí)現(xiàn)

所以會(huì)分為兩篇文章進(jìn)行整理。這里是第一篇，也就是第一部分排序的相關(guān)概念理解，廢話不多說(shuō)，咱們直接進(jìn)入正題。

排序的分類

內(nèi)部排序:
指將需要處理的所有數(shù)據(jù)都加載到內(nèi)部存儲(chǔ)器中進(jìn)行排序。

外部排序法：
數(shù)據(jù)量過(guò)大，無(wú)法全部加載到內(nèi)存中，需要借助外部存儲(chǔ)進(jìn)行排序。

常見(jiàn)的排序算法分類(見(jiàn)下圖):

時(shí)間復(fù)雜度

通常在使用排序算法進(jìn)行操作的時(shí)候，需要來(lái)考慮的主要是兩個(gè)方面:時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。

概念解釋
（1）一般情況下，算法中的基本操作語(yǔ)句的重復(fù)執(zhí)行次數(shù)是問(wèn)題規(guī)模n的某個(gè)函數(shù)，用T(n)表示，若有某個(gè)輔助函數(shù)f(n)，使得當(dāng)n趨近于無(wú)窮大時(shí)，T(n) / f(n) 的極限值為不等于零的常數(shù)，則稱f(n)是T(n)的同數(shù)量級(jí)函數(shù)。記作 T(n)=Ｏ( f(n) )，稱Ｏ( f(n) ) 為算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度，簡(jiǎn)稱時(shí)間復(fù)雜度。
（2）T(n) 不同，但時(shí)間復(fù)雜度可能相同。 如：T(n)=n2+7n+6 與 T(n)=3n2+2n+2 它們的T(n) 不同，但時(shí)間復(fù)雜度相同，都為O(n2)。
（3）計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度的方法可以大致理解如下：
用常數(shù)1代替運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù) T(n)=n2+7n+6 => T(n)=n2+7n+1
修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng) T(n)=n2+7n+1 => T(n) = n2
去除最高階項(xiàng)的系數(shù) T(n) = n2 => T(n) = n2 => O(n2)

常見(jiàn)時(shí)間復(fù)雜度
常見(jiàn)的時(shí)間復(fù)雜度有以下幾種：
（1）常數(shù)階O(1)
無(wú)論代碼執(zhí)行了多少行，只要是沒(méi)有循環(huán)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)，那這個(gè)代碼的時(shí)間復(fù)雜度就都是O(1)

int i=0; int j=1; i++; ++j; int k=i+j;

上述代碼在執(zhí)行的時(shí)候，它消耗的時(shí)候并不隨著某個(gè)變量的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，那么無(wú)論這類代碼有多長(zhǎng)，即使有幾萬(wàn)幾十萬(wàn)行，都可以用O(1)來(lái)表示它的時(shí)間復(fù)雜度

（2）對(duì)數(shù)階Olog₂n)
如下代碼：

int i=1; int n=100; while(i<n){i=i*2; }

在while循環(huán)里面，每次都將 i 乘以 2，乘完之后，i 距離 n 就越來(lái)越近了。假設(shè)循環(huán)x次之后，i 就大于 2 了，此時(shí)這個(gè)循環(huán)就退出了，也就是說(shuō) 2 的 x 次方等于 n，那么 x =log₂n也就是說(shuō)當(dāng)循環(huán)log₂n 次以后，這個(gè)代碼就結(jié)束了。因此這個(gè)代碼的時(shí)間復(fù)雜度為：O(log₂n) ，O(log₂n) 的這個(gè)2 時(shí)間上是根據(jù)代碼變化的，如果i = i * 3 ，則是 O(log₃n) 。

（3）線性階O(n)
如下代碼：

int n=100; for(int i=0;i<n;i++){j=i;j++; }

這段代碼，for循環(huán)里面的代碼會(huì)執(zhí)行n遍，因此它消耗的時(shí)間是隨著n的變化而變化的，因此這類代碼都可以用O(n)來(lái)表示它的時(shí)間復(fù)雜度。

（4）線性對(duì)數(shù)階O(nlog₂n)
如下代碼：

int n=100; for(int m=0;m<n;m++){i=1;while(i<n){i=i*2; } }

線性對(duì)數(shù)階O(nlog₂n) 其實(shí)非常容易理解，將時(shí)間復(fù)雜度為O(log₂n)的代碼循環(huán)N遍的話，那么它的時(shí)間復(fù)雜度就是 n * O(log₂n)，也就是了O(nlog₂n)

（5）平方階O(n²)
如下代碼：

int n=100; int j=0; for(int m=0;m<n;m++){for(int i=0;i<n;i++){j=i;j++; } }

平方階O(n2) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代碼再嵌套循環(huán)一遍，它的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(n2)，這段代碼其實(shí)就是嵌套了2層n循環(huán)，它的時(shí)間復(fù)雜度就是 O(nn)，即 O(n2) 如果將其中一層循環(huán)的n改成m，那它的時(shí)間復(fù)雜度就變成了 O(mn)

（6）立方階O(n³)
參考上面的O(n2) 去理解就好了，O(n3)相當(dāng)于三層n循環(huán)

（7）k次方階O(n^k)
參考上面的O(n2) 去理解就好了

（8）指數(shù)階O(2ⁿ)
參考上面的O(n2) 去理解就好了

常見(jiàn)的算法時(shí)間復(fù)雜度由小到大依次為：Ο(1)＜Ο(log₂n)＜Ο(n)＜Ο(nlog₂n)＜Ο(n²)＜Ο(2³)＜ Ο(n^k) ＜Ο(2ⁿ) ，隨著問(wèn)題規(guī)模n的不斷增大，上述時(shí)間復(fù)雜度不斷增大，算法的執(zhí)行效率越低。接下來(lái)對(duì)各個(gè)不同復(fù)雜度進(jìn)行具體分析。

平均時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度
(1)平均時(shí)間復(fù)雜度是指所有可能的輸入實(shí)例均以等概率出現(xiàn)的情況下，該算法的運(yùn)行時(shí)間。
(2)最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度稱最壞時(shí)間復(fù)雜度。一般討論的時(shí)間復(fù)雜度均是最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度。 這樣做的原因是：最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度是算法在任何輸入實(shí)例上運(yùn)行時(shí)間的界限，這就保證了算法的運(yùn)行時(shí)間不會(huì)比最壞情況更長(zhǎng)。
(3)平均時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度是否一致，和算法有關(guān)，如下圖:

空間復(fù)雜度

類似于時(shí)間復(fù)雜度的討論，一個(gè)算法的空間復(fù)雜度(Space Complexity)定義為該算法所耗費(fèi)的存儲(chǔ)空間，它也是問(wèn)題規(guī)模n的函數(shù)。

空間復(fù)雜度(Space Complexity)是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過(guò)程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度。有的算法需要占用的臨時(shí)工作單元數(shù)與解決問(wèn)題的規(guī)模n有關(guān)，它隨著n的增大而增大，當(dāng)n較大時(shí)，將占用較多的存儲(chǔ)單元，例如快速排序和歸并排序算法就屬于這種情況。

在做算法分析時(shí)，主要討論的是時(shí)間復(fù)雜度。從用戶使用體驗(yàn)上看，更看重的程序執(zhí)行的速度。一些緩存產(chǎn)品(redis, memcache)和算法(基數(shù)排序)本質(zhì)就是用空間換時(shí)間。

對(duì)于排序算法的基本介紹就到這里，下一篇將對(duì)常用的排序算法進(jìn)行介紹，分析，并進(jìn)行代碼實(shí)現(xiàn)。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的排序方法分析与代码实现的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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