問題描述

題目大意

輸入 $n$ 和 $d$ ， 能否找到 $x$ 使得 $x+?\frac{d}{x+1}?\le n,(x\le n)$
如果可以就輸出"YES"，否則輸出"NO"。

題目解析

這是一道有意思的題目，用上了高中的函數最值問題的求解。

令$f(x)=x+?\frac{d}{x+1}?,x\le n$

問題就轉換為,判斷 $f(x{)}_{min}\le n$是否成立。

我們先忽略向上取整符號，只要最后 $f(x)$ 的結果向上取整就可以了。

令$u=x+1,u\le n+1$

于是，$f(u)=u+\frac{d}{u}?1,u\le n+1$

我們對$f(u)$ 求導，得 $f^{{}^{\prime }}(u)=1?\frac{d}{u^2}$

令 $f^{{}^{\prime }}(u)=0$，得 $u=\sqrt{d},x=\sqrt{d}+1$

當$u>\sqrt{d}$ 時, $f^{{}^{\prime }}(u)>0$, $f^{{}^{\prime }}(u)$單調遞增。
當$u<\sqrt{d}$ 時, $f^{{}^{\prime }}(u)<0$, $f^{{}^{\prime }}(u)$單調遞減。

所以 $x=\sqrt{d}+1$ 時，$f(x)$取得最小值， $f(x{)}_{min}=2\sqrt{d}?1$，只要判斷 $2\sqrt{d}?1\le n$是否成立即可。

看似推導過程很長，但是只要是考過高考的人其實也就是兩分鐘的事情，還好我高中的東西還沒有還給老師hhh。

題目代碼

/*** Author: Veggie*/ #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int T, s, d;//ceil是向上取整函數 int ok(int n, int d) {return ceil(2.0 * sqrt(d) - 1) <= n; } int main() {cin >> T;while(T--) {cin >> n >> d;if (d <= n || ok(n, d))printf("YES\n");elseprintf("NO\n");}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的CF#1288A Deadline （函数求最值问题）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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