題目來源：團體程序設計天梯賽-練習集
題目地址：L2-001 緊急救援

題目描述

題目大意

題目給出一張圖，其中包括道路連接的城市和它們的距離，以及每個城市救援隊的數量，最后求從出發地城市到目的地城市的最短路徑條數、經過城市能召集到的最多救援隊數量和最后選擇的路徑，可以結合樣例理解題意：

題目分析

其實這道題目就是常規的最短路徑題目，和模板有所不同的是，在求最短路徑還要兼顧救援隊的數量和統計最短路徑條數。主要需要理解以下兩種情況下的統計：

• 當找更短的路徑，即dis[v] > dis[u] + E[u][i].second時，
  因為經過城市 $u$ 去城市 $v$ 是更優方案，所以在先前肯定沒有統計到這條路徑上的救援隊數量，所示直接用到城市 $u$ 后總的救援隊數量加上城市 $v$ 的救援隊數量。

  此時 $u$ 和 $v$ 之間只有一條邊相連，所以到 $v$ 的最短路徑數也就等于到 $u$ 的最短路徑數。 如下圖所示，到城市 $e$ 的最短路徑數，不會因為和城市 $5$ 之間的一條路徑增加，所以等于到城市 $5$ 的最短路徑數，即 $total[e]=total[5]$。

• 當找到與最短路徑相等的路徑，即dis[v] == dis[u] + E[u][i].second時，
  需要判斷能否在這個城市召集到更多的救援隊，如果可以則更新救援隊數量和經過的路徑。

  由于是找到了長度一樣的路徑，相當多了一套到 $v$ 的方案，所以到城市 $v$ 總的最短路徑數是要多加上到點 $u$ 的最短路徑數（$total[u]$）。如下圖所示，例如從 $s$ 到 $e$ ，除了經過城市 $5$ 以外，又發現了經過城市 $6$ 且距離相同的路，那么結果應該要加上到城市 $6$ 的最短路徑數量（$total[6]$）， 所以最終 $total[e]=total[5]+total[6]$。
  

代碼如下

#include <bits/stdc++.h>using namespace std; typedef pair<int, int> pii; const int inf = 0x3f3f3f; const int maxn =550; int n, m, s, d; /*** w[i]表示i城市擁有的救援隊數量* sum[i]表示走到i城市可以召集到的救援隊總數* total[i]表示走到i城市的路線數量*/ int w[maxn], sum[maxn], total[maxn]; /*** dis[i]表示從源點到i點的最短距離* path[i]表示到i點的前驅節點*/ int dis[maxn], vis[maxn], path[maxn]; vector<pii> E[maxn];/*** 用dijstra算法求最短路徑*/ void dijstra(int s) {memset(vis, 0, sizeof(vis));//pair比較大小默認是先比較first，所以這里用first表示到源點的距離//改變優先隊列的優先級，讓到源點距離短的節點優先級高priority_queue<pii, vector<pii>, greater<pii> > q;// 初始化for (int i = 0; i < n; i++) dis[i] = inf;dis[s] = 0;sum[s] = w[s];total[s] = 1;q.push(pii(dis[s], s));while (!q.empty()) {int u = q.top().second;q.pop();if (vis[u]) continue;vis[u] = 1;for (int i = 0; i < E[u].size(); i++) {int v = E[u][i].first;if (dis[v] > dis[u] + E[u][i].second) {dis[v] = dis[u] + E[u][i].second;//直接加上該城市的救援隊數量即可sum[v] = sum[u] + w[v];total[v] = total[u];path[v] = u;q.push(pii(dis[v], v));} else if (dis[v] == dis[u] + E[u][i].second) {//如果在路徑長度相等的情況下，該路徑救援隊數量更多if (sum[v] < sum[u] + w[v]) {//更新救援隊數量sum[v] = sum[u] + w[v];path[v] = u;}total[v] += total[u];}}} } /*** 用于輸出經過的路徑*/ void output(int s, int d) {if (s == d) {printf("%d", s);return ;} else {output(path[s], d);printf(" %d", s);} }int main() {scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &d);for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &w[i]);for (int i = 1; i <= m; i++) {int x, y, t;scanf("%d %d %d", &x, &y, &t);//由于是無向圖，所以兩個方向的邊都要加上E[x].push_back(pair<int, int>(y, t));E[y].push_back(pair<int, int>(x, t));}dijstra(s);printf("%d %d\n", total[d], sum[d]);output(d, s);return 0; }

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的L2-001 紧急救援-团体程序设计天梯赛GPLT的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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