題目來(lái)源：牛客網(wǎng)-劍指Offer專題
題目地址：二進(jìn)制中1的個(gè)數(shù)

題目描述

輸入一個(gè)整數(shù)，輸出該數(shù)二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。其中負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示。

題目解析

對(duì)于這種涉及位運(yùn)算的題目，我們首先要了解基本的位運(yùn)算，我們可以看這篇文章：C++描述的位運(yùn)算總結(jié)

（PS：本文的圖例用的是8位的整數(shù)，int有32位，畫出來(lái)也不美觀呀）

下面先給說(shuō)一種因?yàn)榇嬖谪?fù)數(shù)而錯(cuò)誤的做法：

• 先通過(guò) ‘&1’ 操作來(lái)判斷 $n$ 的最低位否為1，若為1，則計(jì)數(shù)器 $cnt$ 的值加1；
• 然后利用 ‘>>1’ 操作將 $n$ 右移一位；
• 最后重復(fù)上述兩步操作，直到 $n$ 的值為0，得出 $cnt$ 的值即為該數(shù)二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

這種方法在 $n$ 為正數(shù)的時(shí)候是沒(méi)有問(wèn)題的，因?yàn)檎龜?shù)進(jìn)行右移操作的時(shí)，最低位舍棄，最高位補(bǔ)0。過(guò)程如圖所示：

但是負(fù)數(shù)進(jìn)行右移操作的時(shí)，最低位舍棄，最高位的是1（過(guò)程如下圖），這樣經(jīng)過(guò)多次以后，所有數(shù)位都會(huì)變成1，進(jìn)而產(chǎn)生死循環(huán)。

下面給大家一共四種不同的正確解法：

方法一：
利用Integer內(nèi)置的toBinaryString()方法將 $n$ 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制字符串，然后二進(jìn)制串中的0全部消掉，最后求得的字符串長(zhǎng)度就是該數(shù)二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)。

public class Solution {public int NumberOf1(int n) {return Integer.toBinaryString(n).replaceAll("0", "").length();} }

方法二：
這是對(duì)上面講到的錯(cuò)誤方法的改進(jìn)，由于左移操作是最高位舍棄，最低位補(bǔ)0，我們選擇讓 $n$ 不變， 對(duì) ‘&1’ 中的1進(jìn)行左移，直到移動(dòng)31位為止。

由上圖的兩種情況可以看出，當(dāng)1移動(dòng)了 $i$ 位之后，若 $n$ 的第 $i$ 位為1，進(jìn)行&運(yùn)算的結(jié)果為 $(1<<i)$，否則為0。于是，我們就可以利用他們?yōu)榕袛鄺l件來(lái)計(jì)算1的個(gè)數(shù)啦~

public class Solution {public int NumberOf1(int n) {int cnt = 0;for(int i = 0; i < 32; i++) {//if ((n & (1 << i)) == (1 << i))也是可行的if ((n & (1 << i)) != 0)cnt++;}return cnt;} }

方法三：
這種方法是很久之前zls師兄告訴我的，沒(méi)想到今天才派上用場(chǎng)（我記憶力真好 ）。

理論：$n$ 和 $n?1$ 進(jìn)行 $\&$ 運(yùn)算可以把 $n$ 的二進(jìn)制表示的右邊第一個(gè)1變成0

根據(jù)上面給的理論，我們只要知道 $n$ 可以進(jìn)行多少次這樣的操作，就可以得到 $n$ 的二進(jìn)制表示中1的個(gè)數(shù)，下圖以n=29為例展示這個(gè)過(guò)程：

如果對(duì)上訴過(guò)程感受不深，可以手動(dòng)計(jì)算多幾組數(shù)據(jù)，雖然這種方法感覺(jué)起來(lái)比較笨，但卻是理解的好辦法。能用上這種方法，面試應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題了。

public class Solution {public int NumberOf1(int n) {int cnt = 0;while (n != 0) {n = n & (n - 1);cnt++;}return cnt;} }

方法四：
這是在牛客網(wǎng)評(píng)論區(qū)看到做法，由Holiday_12138發(fā)表，但是ta并沒(méi)有給出具體思路，我也參悟不出來(lái)，我打算以后理解了再更新這部分，也歡迎各位大佬提供解釋。（做法真的太騷了 ）

public class Solution {public int NumberOf1(int n) {int temp = n;temp = (temp & 0x55555555) + ((temp & 0xaaaaaaaa) >>> 1);temp = (temp & 0x33333333) + ((temp & 0xcccccccc) >>> 2);temp = (temp & 0x0f0f0f0f) + ((temp & 0xf0f0f0f0) >>> 4);temp = (temp & 0x00ff00ff) + ((temp & 0xff00ff00) >>> 8);temp = (temp & 0x0000ffff) + ((temp & 0xffff0000) >>> 16);return temp;} }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的剑指Offer #11 二进制中1的个数（想不到的骚操作）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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