7.夾角余弦(Cosine)

也可以叫余弦相似度。 幾何中夾角余弦可用來衡量兩個(gè)向量方向的差異，機(jī)器學(xué)習(xí)中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異。

(1)在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角余弦公式：

(2) 兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)的夾角余弦

類似的，對(duì)于兩個(gè)n維樣本點(diǎn)a(x11,x12,…,x1n)和b(x21,x22,…,x2n)，可以使用類似于夾角余弦的概念來衡量它們間的相似程度。

即：

余弦取值范圍為[-1,1]。求得兩個(gè)向量的夾角，并得出夾角對(duì)應(yīng)的余弦值，此余弦值就可以用來表征這兩個(gè)向量的相似性。夾角越小，趨近于0度，余弦值越接近于1，它們的方向更加吻合，則越相似。當(dāng)兩個(gè)向量的方向完全相反夾角余弦取最小值-1。當(dāng)余弦值為0時(shí)，兩向量正交，夾角為90度。因此可以看出，余弦相似度與向量的幅值無關(guān)，只與向量的方向相關(guān)。

importnumpy as np

x=np.random.random(10)

y=np.random.random(10)#方法一：根據(jù)公式求解

d1=np.dot(x,y)/(np.linalg.norm(x)*np.linalg.norm(y))#方法二：根據(jù)scipy庫求解

from scipy.spatial.distance importpdist

X=np.vstack([x,y])

d2=1-pdist(X,'cosine')

兩個(gè)向量完全相等時(shí)，余弦值為1，如下的代碼計(jì)算出來的d=1。

d=1-pdist([x,x],'cosine')

8.皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation）

(1) 皮爾遜相關(guān)系數(shù)的定義

前面提到的余弦相似度只與向量方向有關(guān)，但它會(huì)受到向量的平移影響，在夾角余弦公式中如果將 x 平移到 x+1, 余弦值就會(huì)改變。怎樣才能實(shí)現(xiàn)平移不變性？這就要用到皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation），有時(shí)候也直接叫相關(guān)系數(shù)。

如果將夾角余弦公式寫成：

表示向量x和向量y之間的夾角余弦，則皮爾遜相關(guān)系數(shù)則可表示為：

皮爾遜相關(guān)系數(shù)具有平移不變性和尺度不變性，計(jì)算出了兩個(gè)向量（維度）的相關(guān)性。

在python中的實(shí)現(xiàn)：

importnumpy as np

x=np.random.random(10)

y=np.random.random(10)#方法一：根據(jù)公式求解

x_=x-np.mean(x)

y_=y-np.mean(y)

d1=np.dot(x_,y_)/(np.linalg.norm(x_)*np.linalg.norm(y_))#方法二：根據(jù)numpy庫求解

X=np.vstack([x,y])

d2=np.corrcoef(X)[0][1]

相關(guān)系數(shù)是衡量隨機(jī)變量X與Y相關(guān)程度的一種方法，相關(guān)系數(shù)的取值范圍是[-1,1]。相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越大，則表明X與Y相關(guān)度越高。當(dāng)X與Y線性相關(guān)時(shí)，相關(guān)系數(shù)取值為1（正線性相關(guān)）或-1（負(fù)線性相關(guān)）。

9.漢明距離(Hamming distance)

(1)漢明距離的定義

兩個(gè)等長字符串s1與s2之間的漢明距離定義為將其中一個(gè)變?yōu)榱硗庖粋€(gè)所需要作的最小替換次數(shù)。例如字符串“1111”與“1001”之間的漢明距離為2。

應(yīng)用：信息編碼（為了增強(qiáng)容錯(cuò)性，應(yīng)使得編碼間的最小漢明距離盡可能大）。

在python中的實(shí)現(xiàn)：

importnumpy as npfrom scipy.spatial.distance importpdist

x=np.random.random(10)>0.5y=np.random.random(10)>0.5x=np.asarray(x,np.int32)

y=np.asarray(y,np.int32)#方法一：根據(jù)公式求解

d1=np.mean(x!=y)#方法二：根據(jù)scipy庫求解

X=np.vstack([x,y])

d2=pdist(X,'hamming')

10.杰卡德相似系數(shù)(Jaccard similarity coefficient)

(1) 杰卡德相似系數(shù)

兩個(gè)集合A和B的交集元素在A，B的并集中所占的比例，稱為兩個(gè)集合的杰卡德相似系數(shù)，用符號(hào)J(A,B)表示。

杰卡德相似系數(shù)是衡量兩個(gè)集合的相似度一種指標(biāo)。

(2) 杰卡德距離

與杰卡德相似系數(shù)相反的概念是杰卡德距離(Jaccard distance)。杰卡德距離可用如下公式表示：

杰卡德距離用兩個(gè)集合中不同元素占所有元素的比例來衡量兩個(gè)集合的區(qū)分度。

(3) 杰卡德相似系數(shù)與杰卡德距離的應(yīng)用

可將杰卡德相似系數(shù)用在衡量樣本的相似度上。

樣本A與樣本B是兩個(gè)n維向量，而且所有維度的取值都是0或1。例如：A(0111)和B(1011)。我們將樣本看成是一個(gè)集合，1表示集合包含該元素，0表示集合不包含該元素。

在python中的實(shí)現(xiàn)：

importnumpy as npfrom scipy.spatial.distance importpdist

x=np.random.random(10)>0.5y=np.random.random(10)>0.5x=np.asarray(x,np.int32)

y=np.asarray(y,np.int32)#方法一：根據(jù)公式求解

up=np.double(np.bitwise_and((x != y),np.bitwise_or(x != 0, y !=0)).sum())

down=np.double(np.bitwise_or(x != 0, y !=0).sum())

d1=(up/down)#方法二：根據(jù)scipy庫求解

X=np.vstack([x,y])

d2=pdist(X,'jaccard')

11.布雷柯蒂斯距離(Bray Curtis Distance)

Bray Curtis距離主要用于生態(tài)學(xué)和環(huán)境科學(xué)，計(jì)算坐標(biāo)之間的距離。該距離取值在[0,1]之間。它也可以用來計(jì)算樣本之間的差異。

樣本數(shù)據(jù)：

計(jì)算：

在python中的實(shí)現(xiàn)：

importnumpy as npfrom scipy.spatial.distance importpdist

x=np.array([11,0,7,8,0])

y=np.array([24,37,5,18,1])#方法一：根據(jù)公式求解

up=np.sum(np.abs(y-x))

down=np.sum(x)+np.sum(y)

d1=(up/down)#方法二：根據(jù)scipy庫求解

X=np.vstack([x,y])

d2=pdist(X,'braycurtis')

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python 计量_距离度量以及python实现(二)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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