數據結構 - 直接插入排序法。

之前的博文已經介紹了 冒泡排序法
和 簡單選擇排序法.

其實上面兩種的基本思路是一樣的， 就是通過兩層循環， 在每1個內循環中找到1個未排序的極值元素， 然后把這個元素移動到數組前列。

但是這篇文章介紹的 直接插入排序法 的基本思路則與上面的排序方法不同， 而且可以講 直接插入排序法 的算法更加直接人類大腦的思路。

基本思路

一個例子

假設我們面前有幾張牌

|1|2|3|7|6|5|9|8|

要讓你移動牌的位置， 讓這些牌從小到達重新排列。

讓我們模擬你的大腦行為…

首先， 我們一樣就看出前面的|1|2|3|是排好序的， 不需要比較和移動。

其次， 我們不會去考慮剩下未排序中的牌哪張是最小的。

而是會去觀察， 咦？ 發現6比7大窩～

就去將牌6 放到 7的前面， 牌就變成這樣了：

|1|2|3|6|7|5|9|8|

然后繼續， 又發現5比7小， 就把5放到前面， 放到哪個牌前面呢， 直覺上我們會覺得6比5大， 所以放在6 前面：

|1|2|3|5|6|7|9|8|

下一步， 我們發現9比7大…不移動， 而是把后面的8移動到9前面。

|1|2|3|5|6|7|8|9|

好了， 區區幾步就完成了排序， 是不是覺得我們的大腦很強大？

思路分析

但是， 如果我們要用代碼去模擬我們大腦的算法，就必須了解清楚這個算法的每1個步驟細節。

1.確定開始比較的牌

首先， 我們一開始就跳過了1 2 3 這3張牌， 直接去比較后面那兩張牌7和5。
是因為我們覺得前面的123 已經拍好序了。

但是前面存在若干個排好序的元素是這個排序方法的前置條件嗎？

不是的，

假如我們去掉牌123， 變成如下這樣子:

|7|6|5|9|8|

還是可以用這個思路來排序的。 因為我們可以當第1個元素7， 把它當成1個已經排好序的隊列.

所以， 實際比較是從隊列第二張牌6開始的。

也就是將， 這個思路中， 如果有1個數組 arr[n], 比較從第二個元素arr[1]

2.跟誰比較

接下來繼續講， 我們拿牌6 來 比較了，跟誰比較呢， 是跟6前面的牌7來比較。

也就是講， 如果我們比較的元素是arr[i], 那么會跟它前面的元素arr[i-1]來比較。

3.如果arr[i] 比 arr[i-1] 大

為了方便表述我們把數組改成如下這個狀態

|1|2|3|6|7|5|9|8|

我們正在比較的元素是7， 發現7比6小的情況下， 是不會移動任何牌的位置的， 而是去比較一下張牌5.

也即是將， 如果arr[i] > arr[i-1]的話， 直接i++ 去較下一張牌

4.相反，如果arr[i] 比 arr[i-1] 小

現在我們比較的是5 和 它前一位的7

|1|2|3|6|7|5|9|8|

這種情況下就要改變 元素的位置了。
我們會把牌5往前面放， 但是放在哪里呢， 而且怎么放呢。 還繼續要分析

5. 先把要前移的牌拿出來

隊列就變成這樣子

|1|2|3|6|7|*|9|8|

|5|

6. 前面的牌往后一1個位置。

實際上， 5前面的 6和7 都要往后移動1個位置， 為什么3不移動呢， 因為3比5小啊

分兩步（實際上是1個循環）

|1|2|3|6|7|*|9|8| ==>

|1|2|3|6|*|7|9|8| ==>

|1|2|3|*|6|7|9|8|

7. 拿出來的牌放回去

|1|2|3|5|6|7|9|8|

8. 繼續比較下一張牌

|1|2|3|5|6|7|9|8|

9.小結

可以看出， 這個算法還是有兩個循環的。

外循環用于比較元素和它前1個元素。

內循環實際上是移動1個子隊列。

代碼實現

了解思路后， 用c語言寫下代碼是不難的

int straightInsertionSort(int * arr, int len){int i, j;int tmp = 0;for (int i = 1; i < len; i++){if (arr[i-1] > arr[i]){ //1. the element will be moved only if it's smaller then the previous one//2. the element only will be moved forward.tmp = arr[i]; //use a variable to store the element which will be moved.j = i - 1;do {arr[j + 1] = arr[j]; //move the previous element one position backward fisrt;j--;}while (j >= 0 && arr[j] > tmp); // all the elements after the new position of the moving element move!arr[j + 1] = tmp; //put the moving element to the new position}}return 0; }

debug信息

我們來看下 debug信息

4, 1, 5, 8, 0, 3, 7, 9, 6, 2 *1, 4, 5, 8, 0, 3, 7, 9, 6, 2 *0, 1, 4, 5, 8, 3, 7, 9, 6, 2 0, 1, *3, 4, 5, 8, 7, 9, 6, 2 0, 1, 3, 4, 5, *7, 8, 9, 6, 2 0, 1, 3, 4, 5, *6, 7, 8, 9, 2 0, 1, *2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 change count: 25 compare count: 22 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

可以看出元素是怎樣被移動的。
這個算法比較了20次， 位置移動了25次

首先， 這個算法比較次數相當少， 同1個數組， 用冒泡排序法的比較次數是39哦， 而簡單選擇法的比較次數是45.

位置移動是25, 跟冒泡還多嗎。

不， 冒泡的位置改動實際上是元素交換(移動兩個元素)， 而這里的位置改動真的是1個元素的位置改動！

可以看出， 直接插入選擇法比冒泡排序法具有更高的效率。
實際上， 比起簡單選擇法也是更好的

時間復雜度分析。

首先 最好的情況， 就是已經排好序的， 只需要比較n次， 無任何元素移動, 時間復雜度是O(n)

但是， 最壞打情況下的話

就是， 數組本身是按倒序排列的例如

|5|4|3|2|1|

那么， 比較次數是
∑i=1n?1i=1+2+3+4+...+n?1=n(n?1)2

移動次數是
∑i=2n?1i=2+3+4+...+n=n(n+2)2

時間復雜度仍然是O(n2) 哦。

小結

我們又知道了1個更具效率的排序法。

關鍵是，這個直接插入排序法的思路更加符合人腦習慣。

可以看出， 容易寫出的算法(雙重排序法)并不一定是人類大腦最直覺的算法！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构 - 直接插入排序法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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