• 一元多項式的表示及相加
• • 一元多項式抽象數據類型的動態鏈式表示
  • 操作舉例：構造多項式

一元多項式的表示及相加

符號多項式的表示及其操作是線性表處理的典型用例。
一個一元多項式 Pn(x) 可以表示為 ：
P_n(x)=p₀+p₁x+p₂x²+…+p_nxⁿ
(最多有 n+1 項)它由 n+1 個系數唯一確定。

因此可用一個線性表 P 來表示：P = ( p₀, p₁, p₂, …, p_n )
每一項的指數 i 隱含在其系數 pi 的序號里。

假設 Qm(x) 是一元 m 次多項式，同樣可用線性表 Q 表示：
Q = (q₀, q₁, q₂, …, q_m）

若 m < n，則兩個多項式相加的結果 R_n(x)= P_n(x)+ Q_m(x)
可用線性表 R 來表示：
R = (p₀+ q₀, p₁+ q₁, p₂+q₂, …, p_m+ q_m, p_m+1, …, p_n）

但是只存儲系數的方案對存在大量零系數的多項式并不適用。

例如：
S(x) = 1 + 3x¹⁰⁰⁰⁰ + 2x²⁰⁰⁰⁰

要用一個長度為 20001 的線性表來表示，表中僅有 3 個非零系數，會浪費大量存儲空間。

若只存儲非零系數項，則必須同時存儲相應的指數。

一般一元 n 次多項式 (只表示非零系數項) 可寫成：

其中 p_i≠0 (i =1, 2, …, m)，n = e_m > e_m-1 > … > e₁ >= 0

用一個長度為 m 且每個數據元素有兩個數據項（系數項和指數項）的線性表 (( p₁, e₁), ( p₂, e₂), …, ( p_m, e_m)) 便可唯一確定多項式 P_n(x)。 對于 S(x) 類的多項式將大大節省空間。

所以這里我們選擇鏈式存儲結構。

例：假設多項式
A₁₇(x)=7+3x+9x⁸+5x¹⁷
與 B₈(x)=8x+22x⁷-9x⁸
已經用單鏈表表示，其頭指針分別為 A 與 B， 如下圖所示。

將兩個多項式相加為 C₁₇(x)=7+11x+22x⁷+5x¹⁷

一元多項式抽象數據類型的動態鏈式表示

typedef struct{float coef; //系數int exp; //指數 }term, ElemType;typedef LinkList Polynomal; Polynomal pl;

操作舉例：構造多項式

void CreatePolyn(Polynomal &p,int m) {//構建一個有序鏈表p，其中元素為結構體，有m個元素InitList(p); h=p;e.coef=0.0;e.expn=-1;SetCurElem(h,e);//設置頭節點的數據元素for(i=1;i<m+1;i++){//向結構體變量e中輸入系數和指數if(!LocateElem(p,e,q,(*cmp)())){if(MakeNode(s,e)) //生成節點s;s是指針變量InsFirst(q,s); //將s節點插在q節點之前 }} }

總結

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