1.什么是二分查找

二分查找針對的是一個有序的數據集合，查找思想有點類似分治思想。每次都通過跟區間的中間元素對比，將待查找的區間縮小為之前的一半，直到找到要查找的元素，或者區間被縮小為 0。

二分查找是一種非常高效的查找算法，高效到什么程度呢？我們來分析一下它的時間復雜度。

我們假設數據大小是 n，每次查找后數據都會縮小為原來的一半，也就是會除以 2。最壞情況下，直到查找區間被縮小為空，才停止。

可以看出來，這是一個等比數列。其中 n/2k=1 時，k 的值就是總共縮小的次數。而每一次縮小操作只涉及兩個數據的大小比較，所以，經過了 k 次區間縮小操作，時間復雜度就是 O(k)。通過 n/2k=1，我們可以求得 k=log2n，所以時間復雜度就是 O(logn)。

2.二分查找應用場景的局限性

二分查找的時間復雜度是 O(logn)，查找數據的效率非常高。不過，并不是什么情況下都可以用二分查找，它的應用場景是有很大局限性的。那什么情況下適合用二分查找，什么情況下不適合呢？

首先，二分查找依賴的是順序表結構，簡單點說就是數組。

那二分查找能否依賴其他數據結構呢？比如鏈表。答案是不可以的，主要原因是二分查找算法需要按照下標隨機訪問元素。數組按照下標隨機訪問數據的時間復雜度是 O(1)，而鏈表隨機訪問的時間復雜度是 O(n)。所以，如果數據使用鏈表存儲，二分查找的時間復雜就會變得很高。

二分查找只能用在數據是通過順序表來存儲的數據結構上。如果你的數據是通過其他數據結構存儲的，則無法應用二分查找。

其次，二分查找針對的是有序數據。

二分查找對這一點的要求比較苛刻，數據必須是有序的。如果數據沒有序，我們需要先排序。前面章節里我們講到，排序的時間復雜度最低是 O(nlogn)。所以，如果我們針對的是一組靜態的數據，沒有頻繁地插入、刪除，我們可以進行一次排序，多次二分查找。這樣排序的成本可被均攤，二分查找的邊際成本就會比較低。

但是，如果我們的數據集合有頻繁的插入和刪除操作，要想用二分查找，要么每次插入、刪除操作之后保證數據仍然有序，要么在每次二分查找之前都先進行排序。針對這種動態數據集合，無論哪種方法，維護有序的成本都是很高的。

所以，二分查找只能用在插入、刪除操作不頻繁，一次排序多次查找的場景中。針對動態變化的數據集合，二分查找將不再適用。那針對動態數據集合，如何在其中快速查找某個數據呢？別急，等到二叉樹那一節我會詳細講。

再次，數據量太小不適合二分查找。

如果要處理的數據量很小，完全沒有必要用二分查找，順序遍歷就足夠了。比如我們在一個大小為 10 的數組中查找一個元素，不管用二分查找還是順序遍歷，查找速度都差不多。只有數據量比較大的時候，二分查找的優勢才會比較明顯。

不過，這里有一個例外。如果數據之間的比較操作非常耗時，不管數據量大小，我都推薦使用二分查找。比如，數組中存儲的都是長度超過 300 的字符串，如此長的兩個字符串之間比對大小，就會非常耗時。我們需要盡可能地減少比較次數，而比較次數的減少會大大提高性能，這個時候二分查找就比順序遍歷更有優勢。

最后，數據量太大也不適合二分查找。

二分查找的底層需要依賴數組這種數據結構，而數組為了支持隨機訪問的特性，要求內存空間連續，對內存的要求比較苛刻。比如，我們有 1GB 大小的數據，如果希望用數組來存儲，那就需要 1GB 的連續內存空間。

注意這里的“連續”二字，也就是說，即便有 2GB 的內存空間剩余，但是如果這剩余的 2GB 內存空間都是零散的，沒有連續的 1GB 大小的內存空間，那照樣無法申請一個 1GB 大小的數組。而我們的二分查找是作用在數組這種數據結構之上的，所以太大的數據用數組存儲就比較吃力了，也就不能用二分查找了。

3.二分查找的幾個經典案例的代碼實現

尋找第一個值等于給定值的元素

? ?public int bSearchV1(int[] arr, int n, int value) {int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {//這里沒有用mid=(low+high)/2 是為了防止low+high過大造成數據溢出//踩坑點：位運算的優先級低于四則運算，如果要用，需要加上大括號int mid = low + ((high - low) >> 1);if (arr[mid] > value) {high = mid - 1;} else if (arr[mid] < value) {low = mid + 1;} else {if (mid == 0 || arr[mid - 1] != value) {return mid;} else {high = mid - 1;}}}

我們分析一下第一個案例的代碼：

arr[mid]跟要查找的 value 的大小關系有三種情況：大于、小于、等于。對于 arr[mid]>value 的情況，我們需要更新 high= mid-1；對于 a[mid]<value 的情況，我們需要更新 low=mid+1。這兩點都很好理解。那當 arr[mid]=value 的時候應該如何處理呢？

如果我們查找的是任意一個值等于給定值的元素，當 a[mid]等于要查找的值時，arr[mid]就是我們要找的元素。但是，如果我們求解的是第一個值等于給定值的元素，當 a[mid]等于要查找的值時，我們就需要確認一下這個 a[mid]是不是第一個值等于給定值的元素。

如果 mid 等于 0，那這個元素已經是數組的第一個元素，那它肯定是我們要找的；如果 mid 不等于 0，但 arr[mid]的前一個元素 arr[mid-1]不等于 value，那也說明 a[mid]就是我們要找的第一個值等于給定值的元素。

如果經過檢查之后發現 arr[mid]前面的一個元素 arr[mid-1]也等于 value，那說明此時的 arr[mid]肯定不是我們要查找的第一個值等于給定值的元素。那我們就更新 high=mid-1，因為要找的元素肯定出現在[low, mid-1]之間。

尋找最后一個值等于給定值的元素

? ?public int bSearchV2(int[] arr, int n, int value) {int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {int mid = low + ((high - low) >> 1);if (arr[mid] > value) {high = mid - 1;} else if (arr[mid] < value) {low = mid + 1;} else {if (mid == n - 1 || arr[mid + 1] != value) {return mid;} else {low = mid + 1;}}}return -1;}

尋找第一個大于等于給定值的元素

? ?//尋找第一個大于等于給定值的元素public int bSearchV3(int[] arr, int n, int value) {int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {int mid = low + ((high - low) >> 1);if (arr[mid] < value) {low = mid + 1;} else {if (mid == 0 || arr[mid - 1] <= value) {return mid;} else {high = mid - 1;}}}return -1;}

尋找最后一個小于等于給定值的元素

? ?public int bSearchV4(int[] arr, int n, int value) {int low = 0;int high = n - 1;while (low <= high) {int mid = low + ((high - low) >> 1);if (arr[mid] >= value) {high = mid - 1;} else {if (mid == n - 1 || arr[mid + 1] > value) {return mid;} else {low = mid + 1;}}}return -1;}

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的二分查找算法详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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