前言：

? 前幾天在溫習《編程之美》這本書的時候，看到了二叉樹的重建。正好，也想復習一下數據結構的知識，就來寫了一個小Demo。居然有新發(fā)現(xiàn)(本文中的第三種方式)。

? 我們在學習數據結構的時候，肯定可以很輕松地編寫對二叉樹的三種遍歷過程。分別是前序、中序和后序遍歷。

? 這里要說的不是對二叉樹遍歷，而是要通過一些遍歷過程來重建一棵二叉樹。比例，告訴你有一棵二叉樹前序遍歷的結果為：ABC；中序遍歷的結果為：BAC。我們可以很輕松地寫出這棵二叉樹就是以A為根節(jié)點、其左孩子是B、右孩子是C。那么從代碼的角度，或者說是從算法的角度又要怎么來編寫程序呢？

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本文作者：Q-WHai
發(fā)表日期： 2015年10月24日
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二叉樹的遍歷過程：

圖-1 二叉樹的前序遍歷

圖-2?二叉樹的中序遍歷

圖-3?二叉樹的后序遍歷

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思路說明：

這里我會采用三種不同的方法來說明其重建過程，代碼部分則是采用其中一種來作詳解。

而具體數據如下：

前序：A B D E H I C F G
中序：D B H E I A F C G

1.遞歸重建

? 在上面的前序序列中，我們可以很容易地獲得A就是根節(jié)點。此時，我們可以在后序序列中找到這個A，那么在A的左邊就是A的左孩子及其子節(jié)點，在A的右邊就是A的右孩子及其子節(jié)點。假設，我們目前在A的左邊。在遍歷前序序列到B的時候，我就知道了B就是A的左孩子，而在B的左邊(中序序列)的都是B的左孩子及其子節(jié)點，在B的右邊(同是也在A的左邊)的就是B的右孩子及其子節(jié)點...以此類推.這就是利用遞歸來重建二叉樹。

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2.建立節(jié)點集

? 關于這種方法，如果你對B樹有所了解，也就不難理解了。因為后面我會單獨寫一篇關于B樹的文章，這里就暫時一筆代過，說說思路就好了。

? 為子節(jié)點建立節(jié)點集。在遍歷(前/后序遍歷的序列)的過程中，分裂和修正這個節(jié)點集。

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3.創(chuàng)建索引函數

? 前面的兩種方法，其實可以說是同一種方法，也是比較常見的方法，《編程之美》里使用的正是常見的遞歸調用。下面的這種方法是本文的重點，我在其他地方并沒有見到過類似的方法，于是在此記錄一下思路和過程。我當時也只是靈光一閃，想到還可以用這樣巧妙的方法來實現(xiàn)。真是讓人興奮。下面看看具體實現(xiàn)過程。

? 讓前/后序遍歷的序列擁有中序遍歷序列的索引，在遍歷(前/后序遍歷的序列)的過程中按照二叉排序樹的方法直接插入即可.

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圖-4 節(jié)點索引函數對照表

? 看到這個表，是不是有一種似曾相識的感覺。這個在KMP模式匹配也有一個類似的INDEX函數，在KMP里叫作next.這里我給他取名叫作index吧。因為這個index很直觀，就是取了某一個節(jié)點的下標，并保存。

? 其實在已知的遍歷序列中，如果含有中序遍歷結果，那么我們都可以采用上面的這種創(chuàng)建索引函數的方式來簡化重建過程。可能你會問我為什么會這樣？下面請看圖-4.

圖-5?二叉樹的中序遍歷順序示意圖

? 我們可以把圖-2中的中序遍歷二叉樹過程平攤開，就可以獲得圖-5中這樣的一個順序序列。

? 從上面的圖-5中我們可以發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象，那就是某一個節(jié)點的左孩子一定是在這個節(jié)點的左邊，其右孩子一定是在這個節(jié)點的右邊(當然，這個現(xiàn)象也可以從中序遍歷的定義獲得)。也就是節(jié)點Node的左孩子Left的值一定是比Node的值小，而Node右孩子Right的值一定是比Node的值大。

? 這樣的一些描述是不是似曾相識呢？沒錯，在二叉排序樹中正是這樣定義的。

? 現(xiàn)在，我們再來看看二叉樹的前序遍歷過程。因為是前序，所以我們在遍歷節(jié)點Node的孩子節(jié)點之前，必定是已經遍歷過Node的孩子節(jié)點。這樣也可以理解成是一種臨近遍歷的過程。

? 這樣看來，前序 + 中序 = 二叉排序樹。于是，我們就有了以下代碼：

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節(jié)點(Node)：

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public class Node {String name;Node leftNode;Node rightNode;int index;public String getName() {return name;}public void setName(String name) {this.name = name;}public Node getLeftNode() {return leftNode;}public void setLeftNode(Node leftNode) {this.leftNode = leftNode;}public Node getRightNode() {return rightNode;}public void setRightNode(Node rightNode) {this.rightNode = rightNode;}public int getIndex() {return index;}public void setIndex(int index) {this.index = index;} }

主函數(RestoreBinTree)：

public class RestoreBinTree {Node root = null;public static void main(String[] args) {RestoreBinTree m = new RestoreBinTree();String[] F = {"A", "B", "D", "E", "H", "I", "C", "F", "G"};String[] L = {"D", "B", "H", "E", "I", "A", "F", "C", "G"};m.restoreTree(F, L);System.out.println(m.root);}/*** 重建二叉樹* @param labelFirst* @param labelLast*/public void restoreTree(String[] labelFirst, String[] labelLast) {int[] r = recordArray(labelFirst, labelLast);if (root == null) {root = new Node();root.setName(labelFirst[0]);root.setIndex(r[0]);}for (int i = 1; i < labelFirst.length; i++) {Node currentNode = new Node();currentNode.setName(labelFirst[i]);currentNode.setIndex(r[i]);insert(currentNode);}}/*** 向二叉樹中插入一個節(jié)點* @param insertNode*/public void insert(Node insertNode) {Node currentNode = root;while (true) {if (insertNode.getIndex() < currentNode.getIndex()) {if (currentNode.getLeftNode() == null) {currentNode.setLeftNode(insertNode);break;} else {currentNode = currentNode.getLeftNode();}} else if (insertNode.getIndex() > currentNode.getIndex()) {if (currentNode.getRightNode() == null) {currentNode.setRightNode(insertNode);break;} else {currentNode = currentNode.getRightNode();}} else {break;}}}/*** 計算索引函數* @param labelFirst* @param labelLast* @return*/public int[] recordArray(String[] labelFirst, String[] labelLast) {if (labelFirst == null || labelFirst.length == 0 || labelLast == null || labelLast.length == 0) {return null;}int[] record = new int[labelFirst.length];for (int i = 0; i < labelFirst.length; i++) {record[i] = index(labelLast, labelFirst[i]);}return record;}/*** 計算索引函數* @param labels* @param label* @return*/private int index(String[] labels, String label) {for (int i = 0; i < labels.length; i++) {if (label.equals(labels[i])) {return i;}}return -1;} }

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REF:

《編程之美》

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Github

https://github.com/qwhai/simple-tree

《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創(chuàng)作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构：关于重建二叉树的三种思路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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