原題描述

Given a m x n matrix, if an element is 0, set its entire row and column to 0. Do it in place.
Follow up:
Did you use extra space?
A straight forward solution using O(mn) space is probably a bad idea.
A simple improvement uses O(m + n) space, but still not the best solution.
Could you devise a constant space solution?

原題鏈接: https://leetcode.com/problems/set-matrix-zeroes/

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思路分析

這里我可以先假設(shè)有下圖所示的一組原始矩陣：

題目中想要實(shí)現(xiàn)的功能是讓矩陣中，每個元素 0 所在的行跟所在列都被置為 0。就像下面這樣：

通過人為的方式，我們可以很快找到重置規(guī)則。就像上圖中被有顏色的框框中的部分。可是，在程序當(dāng)中，要怎么實(shí)現(xiàn)呢？
在人為尋找的過程中，我們想到的是，在鎖定了一個 0 的時候就可以把這個 0 所在的行跟列全部置 0。那么，這里有一個問題，那就是如果某一行或是某一列中存在兩個 0。比如二維數(shù)組 array[][] 第 i 行中有兩個 0，分別是在第 j 列和第 k 列。當(dāng)我們把第 i 行和第 j 列全部置為 0 之后，那么我們就無法確定 array[i][k] 所在的位置原來到底是不是 0 了。
基本上面的思路，我們又可以想出另外兩個思路。詳細(xì)情況請繼續(xù)閱讀下面的內(nèi)容。

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方案一

基本上面的思路，這里可以引出另一個思路。上面說到我們無法知曉被置 0 之后的某一行或是某一列是否存在多個 0 的情況。那么 我們就可以想到使用兩個數(shù)組來標(biāo)記，這個數(shù)組就是標(biāo)記，某一行或是某一列是否存在 0。這是一種 O(m + n) 空間復(fù)雜度的實(shí)現(xiàn)方式。

與上面矩陣對應(yīng)的是兩個標(biāo)記數(shù)組，數(shù)組中，如果此行或是此列中存在 0 就置為 0，如果不存在 0 就置為 1。

public void setZeroes(int[][] matrix) {int rawLength = matrix.length;int colLength = matrix[0].length;boolean[] rawFlags = new boolean[rawLength];boolean[] colFlags = new boolean[colLength];for (int i = 0; i < rawLength; i++) {for (int j = 0; j < colLength; j++) {if (matrix[i][j] == 0) {rawFlags[i] = true;colFlags[j] = true;}}}// 調(diào)整每一行置0for (int i = 0; i < rawLength; i++) {if (rawFlags[i]) {for (int j = 0; j < colLength; j++) {matrix[i][j] = 0;}}}// 調(diào)整每一列置0for (int i = 0; i < colLength; i++) {if (colFlags[i]) {for (int j = 0; j < rawLength; j++) {matrix[j][i] = 0;}}}}

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方案二

這是一種 O(1) 空間復(fù)雜度的實(shí)現(xiàn)方式。
上面的算法是一種 O(m + n) 時間復(fù)雜度的算法，那有沒有更好的算法呢？我們先來假設(shè)一種情況，比如說如果矩陣 T 的每一行都有一個 0 的話（如果從每一列來考慮，邏輯是一樣的），那么是不是就可以把整個矩陣都置為 0 呢？根據(jù)題意，當(dāng)然是可行的。
那么如果并不是每一行都有 0 呢？基于上面方案一的思路，我們知道我們需要用一些標(biāo)記來標(biāo)識某一行或是某一列是否存在 0。其實(shí)上面的思路是可以再精簡一些。比如我們把標(biāo)識行存在 0 的標(biāo)識數(shù)組除掉，留下列的數(shù)組。這樣當(dāng)我們獲得列標(biāo)識數(shù)組 Flag-C 之后，再遍歷矩陣 T，先把有 0 的行全部置 0，再把數(shù)組 Flag-C 標(biāo)記的 0 所在的列進(jìn)行置 0。過程如下圖所示：
找到一個沒有 0 的行，用來當(dāng)成上面的標(biāo)記數(shù)組 Flag-C，將有 0 的列所在的位置重置為 0

將除上面找到的一行之外，其他的有 0 的行全部置 0。再將找到的一行，按 Flag-C 的標(biāo)記進(jìn)行重置各列

根據(jù)上面的算法思路就可以很容易地寫出如下的代碼：

public void setZeroes(int[][] matrix) {int noZeroRawIndex = -1;int rawLength = matrix.length;int colLength = matrix[0].length;for (int i = 0; i < rawLength; i++) {int index = 0;for (index = 0; index < colLength; index++) {if (matrix[i][index] == 0) {break;}}if (index == colLength) {noZeroRawIndex = i;break;}}if (noZeroRawIndex == -1) {for (int i = 0; i < rawLength; i++) {for (int j = 0; j < colLength; j++) {matrix[i][j] = 0;}}} else {for (int i = 0; i < rawLength; i++) {for (int j = 0; j < colLength; j++) {if (matrix[i][j] == 0) {matrix[noZeroRawIndex][j] = 0;}}}for (int i = 0; i < rawLength; i++) {for (int j = 0; j < colLength; j++) {if (i == noZeroRawIndex) {continue;}if (matrix[i][j] == 0) {for (int j2 = 0; j2 < colLength; j2++) {matrix[i][j2] = 0;}}}}for (int i = 0; i < colLength; i++) {if (matrix[noZeroRawIndex][i] == 0) {for (int j = 0; j < rawLength; j++) {matrix[j][i] = 0;}}}}}

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總結(jié)

這里給出了兩種算法方案，兩種方案各有優(yōu)劣。方案一是高空間復(fù)雜度低時間復(fù)雜度；方案二是高時間復(fù)雜度低空間復(fù)雜度。所以，在實(shí)際使用的時候，還是要斟酌一下的。
下圖是在 LeetCode 上提交 Accpet 的效率對比：

上面的是方案二，下面的是方案一。

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版權(quán)說明

著作權(quán)歸作者所有。
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作者：Coding-Naga
發(fā)表日期： 2016年4月17日
鏈接：http://blog.csdn.net/lemon_tree12138/article/details/51176153
來源：CSDN
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的LeetCode-73. Set Matrix Zeroes的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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