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題目一：172、階乘后的零

給定一個整數(shù) n，返回 n! 結(jié)果中，尾數(shù)中零的數(shù)量

舉一個栗子：6！=【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 】

6！= 720

所以的話就是返回1，因為720 后面只有一個0

1、那么應該怎么做呢？

乍一看，感覺問題很復雜，其實只要冷靜下來，一步一步簡化，結(jié)果是十分明了的~

第一個想法：首先把階乘算出來，然后從前到后每一位都遍歷嗎？

這個方法肯定是不可取的，復雜度太高了。

2、我們只需要簡單分析一下

題目要求看 0 的數(shù)量 ，

1、末尾的0 是從哪里來的？

肯定是乘以 10 得來的！

2、10 是從哪里來的？

10 = 2 * 5;也就是說，10 只能從2 和5 相乘得到；

只看 2 和 5 出現(xiàn)的次數(shù)，因為只有2 和 5 才會產(chǎn)生 10 ，才會有 0 的呀！

當然，這里要多說一嘴，0 就不要考慮了，因為 0！= 1 啊。

3、問題就做可以做第一次簡化：

判斷n！= 【1 * 2 * 3 * …… * n 】 中到底有多少個 2 和 5 的組合？

隨后，我們繼續(xù)分析，還可以繼續(xù)優(yōu)化；

10 從 2 * 5 中得到，單單一個 2 或者 一個 5 ，或者和其它組合，都是沒法產(chǎn)出 10 的1、只有一個2 一個5 結(jié)合在一起才行

2、進一步，2多 5 少呢？5多 2 少呢？

自然是根據(jù)少的來嘛！

4、我們再舉幾個栗子分析
6！=【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 】 6 = 2 * 3；

所以兩個 2 ，一個5，于是一個10，

10! =【 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10】

2 4 6 8 10 都可以出來2 ，一共七個2；5= 1 *5；10 = 2 * 5；

一共兩個5；所以兩個10

不難看出，2 的個數(shù)是 大于等于 5 的個數(shù)的；這也是我們第二次簡化的依據(jù)

5、問題就做第二次簡化：

判斷 n！= 【1 * 2 * 3 * …… * n 】 中到底乘了多少個 5

這樣一來，問題就簡單很多了！

注意：問題到這里就分析完了嗎？當然沒有，我們還應該注意以下這樣的數(shù)字：

10 = 2 * 5 貢獻1個5
5 = 3 * 5 貢獻1個5
25 = 5 * 5 貢獻2個5
125 = 5 * 5 * 5 貢獻3個5

以此類推~ 這些數(shù)字都是我們應該處理的

有了上述的分析和注意點，我們便可以寫出代碼了

class Solution { public: int trailingZeroes(int n) { int count = 0; while(n >= 5) { count += n / 5; n /= 5; } return count; } };

題目二：793、階乘后K個零

1、題目描述：給你一個數(shù)字 k ,找出有多少個非負整數(shù) n，使得 n! 后方，有k個0注意： k 是范圍在 [0,10^9]的整數(shù)

說實話這個題有一點數(shù)學了，但是依舊是那一個解題步驟逐步分析！簡化！

簡單分析：通過上一題，我們可以知道，只有10的倍數(shù)，才會有0每有一對2和5的組合，n! 后面就會多一個0而 n！展開中，2個數(shù)比5個數(shù)多問題就轉(zhuǎn)化為 n! 有多少個 5 作為因子

既得： n 的階乘末尾 0 的個數(shù) 為：k；

滿足公式：k = n/5 + n/5^2 + n/5^3 + ……

根據(jù)條件： k 是范圍在 [0,10^9]的整數(shù)

得到：n < 5 *10^9

2、n 每+5，階乘就會至少多乘一個5，末尾就會至少多一個0

有解，那就是5個，如果無解就是0個！

只有這兩個情況！

n可以取這么大的數(shù)？該如何解題呢？

3、二分法 降維打擊！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的力扣【阶乘问题】leetcode-172、阶乘后的零；leetcode-793、阶乘后K个零；的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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