藍(lán)橋杯 節(jié)點(diǎn)選擇

問(wèn)題描述
有一棵 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹(shù)，樹(shù)上每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)正整數(shù)權(quán)值。如果一個(gè)點(diǎn)被選擇了，那么在樹(shù)上和它相鄰的點(diǎn)都不能被選擇。求選出的點(diǎn)的權(quán)值和最大是多少？

輸入格式
第一行包含一個(gè)整數(shù) n 。

接下來(lái)的一行包含 n 個(gè)正整數(shù)，第 i 個(gè)正整數(shù)代表點(diǎn) i 的權(quán)值。

接下來(lái)一共 n-1 行，每行描述樹(shù)上的一條邊。

輸出格式
輸出一個(gè)整數(shù)，代表選出的點(diǎn)的權(quán)值和的最大值。
樣例輸入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
樣例輸出
12
樣例說(shuō)明
選擇3、4、5號(hào)點(diǎn)，權(quán)值和為 3 4 5 = 12 。
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對(duì)于20%的數(shù)據(jù)， n <= 20。

對(duì)于50%的數(shù)據(jù)， n <= 1000。

對(duì)于100%的數(shù)據(jù)， n <= 100000。

權(quán)值均為不超過(guò)1000的正整數(shù)。

分析

• 看到藍(lán)橋杯的樹(shù)形dp題，剛開(kāi)始看的很蒙蔽。從來(lái)沒(méi)做過(guò)樹(shù)形的dp，剛開(kāi)始表示很難理解，當(dāng)時(shí)主要的疑惑點(diǎn)有一下幾點(diǎn)：
  1：這個(gè)樹(shù)怎么解決？這么亂的一棵樹(shù)感覺(jué)根本無(wú)法下手，因?yàn)槟悴恢滥莻€(gè)是根節(jié)點(diǎn)，那個(gè)是子節(jié)點(diǎn)。輸出的結(jié)果又和那個(gè)有關(guān)系？
  2：樹(shù)形怎么dp？以前都是遇到線(xiàn)性區(qū)間的dp，樹(shù)形dp，怎么查找連續(xù)點(diǎn)，就算找到連續(xù)的點(diǎn)交叉點(diǎn)如何處理？
• 看了一些博客和文章之后，有了解到dp處理樹(shù)形的特殊手段：
  一： 一般來(lái)說(shuō)，樹(shù)形dp的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)選擇性，本題就是該店選擇和不選擇，dp[i][0]表示不選擇，dp[i][1]表示選擇該節(jié)點(diǎn)。
  二：對(duì)于樹(shù)形dp，一般要和搜索結(jié)合（更確切的說(shuō)是遞歸）結(jié)合，對(duì)于樹(shù)的劃分層次，一般是選擇一個(gè)點(diǎn)，然后從這個(gè)點(diǎn)進(jìn)行往下搜索 ，他的鄰居都變成他的子節(jié)點(diǎn)。也就是相當(dāng)于從這個(gè)根節(jié)點(diǎn)除法，可能有很多分叉。也就是有很多分叉會(huì)到根節(jié)點(diǎn)。但是這有和dp有啥關(guān)系呢？dp是從尾到頭還是從頭到尾？
  三：對(duì)于順序的選擇肯定是從尾部到頂部，因?yàn)閐p要的是一個(gè)整合結(jié)果而不是分散求最值或者其他。那么還有問(wèn)題就是那么多的跟節(jié)點(diǎn)，那么多合的點(diǎn)，還有反向路徑不好記錄，記錄的難度和開(kāi)銷(xiāo)都超級(jí)大。如果從尾部推到dp還是有一定難度。
  四：我們要先拋開(kāi)整體看局部這個(gè)點(diǎn)，對(duì)于某個(gè)單點(diǎn)來(lái)說(shuō)（如果他是頭節(jié)點(diǎn)），分析到他的結(jié)果，如果取他那么他的兒子們都不能取，那么dp[i][1]=dp[兒子們][0] value[i];如果不取他，那么對(duì)于每個(gè)兒子來(lái)說(shuō)要給最大的，那么dp[i][0]=max(dp[每個(gè)兒子][0],dp[每個(gè)兒子][1]);這樣就得到遞推式dp[x][0]=sum（max(dp[num][0],dp[num][1])）;dp[x][1]=sum（dp[num][0]） value[i].
  五：對(duì)于頭節(jié)點(diǎn)（可以任選），滿(mǎn)足④，對(duì)于頭節(jié)點(diǎn)的兒子也同樣滿(mǎn)足④，但是唯一不同的是要過(guò)濾頭節(jié)點(diǎn)（準(zhǔn)確的說(shuō)是父節(jié)點(diǎn)）。防止死循環(huán)。遞歸搜索的過(guò)程是雙向的過(guò)程，先去再回，我們可以同過(guò)先去構(gòu)造樹(shù)并且獲得后面的一些信息，然后根據(jù)后來(lái)得到的值進(jìn)行操作當(dāng)前等級(jí)的dp。
• 總的來(lái)說(shuō)這個(gè)樹(shù)形dp就是分析某個(gè)點(diǎn)的狀態(tài)方程，通過(guò)遞歸搜索進(jìn)行劃分樹(shù)。獲得結(jié)果。并且這題只有n-1條路徑，n個(gè)點(diǎn)，不用考慮去重。
  附上代碼：

package 算法訓(xùn)練;import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; import java.io.PrintWriter; import java.io.StreamTokenizer; import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class 節(jié)點(diǎn)選擇 {// static boolean jud[];static int dp[][];//dp數(shù)組static int value[];//保存權(quán)值static List <Integer>[]list;//鄰接表儲(chǔ)存圖。節(jié)省空間public static void main(String[] args) throws IOException {// TODO 自動(dòng)生成的方法存根StreamTokenizer in=new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));PrintWriter out = new PrintWriter(new OutputStreamWriter(System.out));in.nextToken();int n=(int)in.nval;value=new int[n];//權(quán)值dp=new int[n][2];list=new ArrayList[n];for(int i=0;i<n;i++) {list[i]=new ArrayList<>();}for(int i=0;i<n;i++){in.nextToken();value[i]=(int)in.nval;}for(int i=0;i<n-1;i++){in.nextToken(); int t1=(int)in.nval;in.nextToken();int t2=(int)in.nval;list[t1-1].add(t2-1);//添加路徑list[t2-1].add(t1-1); }dfs(0,-1);//理論上任意n之內(nèi)節(jié)點(diǎn)都可以，但是右側(cè)第一個(gè)理論上保證不是這個(gè)點(diǎn)的父親int value=max(dp[0][0], dp[0][1]);out.println(value);out.flush();}private static void dfs(int x, int y) {//當(dāng)前節(jié)點(diǎn)，父親節(jié)點(diǎn)for(int i=0;i<list[x].size();i++){int num=list[x].get(i);if(num!=y)//不是父親節(jié)點(diǎn){dfs(num,x);dp[x][0]+=max(dp[num][0],dp[num][1]);dp[x][1]+=dp[num][0];}}dp[x][1]+=value[x];//加上自己的權(quán)值}private static int max(int i, int j) {// TODO 自動(dòng)生成的方法存根return i>=j?i:j;}}

但是結(jié)果只能過(guò)7個(gè)，

看了下其他人沒(méi)優(yōu)化輸入的只能過(guò)5個(gè)超時(shí)。我用測(cè)試數(shù)據(jù)測(cè)試了一下原因是棧內(nèi)存溢出。苦逼的Java。。

也可能是因?yàn)槲冶容^菜，，想不出好的方法，呵呵，。歡迎大佬踢場(chǎng)。。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯节点选择(java)第一道树形dp分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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