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• • 盛水最多的容器
  • • 題目描述
    • 分析
  • 整數轉羅馬數字
  • • 題目描述：
    • 分析
  • 結語

盛水最多的容器

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題目描述

給你 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表坐標中的一個點 (i, ai) 。在坐標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。

示例：

輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出：49

分析

對于這題來說，要求是求能夠組成容器最大面積(忽略寬度)。直白的講就是從若干個數字中找到一對數字，它們的距離和較小的數字成績最大。

越好的情況就是數字很大(高度很高)，并且距離也足夠長！但是也很可能出現最大的在中間的情況：

思路一：
這題可以使用暴力的方法求解，枚舉所有可能的情況，我們知道每個容器需要兩根柱子組成，我們每次遍歷柱子讓當前柱子成為最矮的，去找最長的那個計算結果。當然這個結果可能是左側，也可能是右側。所以要找到遠的那個比當前數字大的結果與max進行比較即可。

在具體的實現方面，注意一下相鄰距離為1就可以啦：

public int maxArea(int[] height) {int max = 0;for (int i = 0; i < height.length; i++) {int left = 0, right = 0;for (int j = i; j >= 0; j--) {if (height[i] <= height[j]) {left = j;}}for (int j = i; j < height.length; j++) {if (height[i] <= height[j]) {right = j;}}max = Math.max(max, Math.max((i - left) * height[i], (right - i) * height[i]));}return max;}

不過效果很差……

這種方法就是沒任何進步的方法。

思路二：
這題其實可以從兩側雙指針動態試探，初始情況沒什么疑問，但是下一次到底是左面指針向右移動還是右側指針向左移動呢？你要清楚：

• 無論左移還是右移動，數字之間的區間都是減小的(距離縮小)
• 如果移動較大的那個，下一次移動結果一定不可能大于這一次結果！(就算你的下一個很高，但是要根據最矮的來)
• 所以我們每次移動，把較小的那個指針向中間移動，尋找更大的可能

你可能會擔心，這樣看從一個位置元素來看確實滿足，會不會你這樣漏了更好的，當然不會，我說了當前情況是這個矮個子能夠到達的最大情況，已經是一個極限，想要突破這個極限，就只能去找更高的組合。

實現代碼為(具體可以看我另一篇優化的思路)：

public int maxArea(int[] height) {int max = 0;int left = 0;int right = height.length - 1;int team = 0;int len = height.length;int leftvalue=0;int rightvalue=0;while (len-- > 0) {leftvalue=height[left];rightvalue=height[right];if (leftvalue < rightvalue) {team = leftvalue * len;if(max<team) {max=team;}left++;} else {team = rightvalue * len;if(max<team) {max=team;}right--;}}return max;}

效果良好：

整數轉羅馬數字

題目描述：

羅馬數字包含以下七種字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

例如， 羅馬數字 2 寫做 II ，即為兩個并列的 1。12 寫做 XII ，即為 X + II 。 27 寫做 XXVII, 即為 XX + V + II 。

通常情況下，羅馬數字中小的數字在大的數字的右邊。但也存在特例，例如 4 不寫做 IIII，而是 IV。數字 1 在數字 5 的左邊，所表示的數等于大數 5 減小數 1 得到的數值 4 。同樣地，數字 9 表示為 IX。這個特殊的規則只適用于以下六種情況：

• I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左邊，來表示 4 和 9。
• X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左邊，來表示 40 和 90。
• C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左邊，來表示 400 和 900。

給定一個整數，將其轉為羅馬數字。輸入確保在 1 到 3999 的范圍內。

分析

對于這題，其實就是一個數字和字符串處理的問題。規則和進制準換很相似 ，思路也大體一致——不斷整除和求余，只不過要考慮5和10的兩種特殊情況:

• 對于5種類來說除數的結果一定是4并且當前滿足為偶數位(0,2,4等位)（比如處理4時候4/1=4，40/10=4）
• 對于10種類來說除數的結果為1，且加上比它小一位的數和為比它大一位的數(比如9/5=1，9+1=10)，且都在奇數位上。

有了上述方法找到對應位置的數就可以進行操作了，記住疊加羅馬數字一定別用String而要用StringBuilder。

實現代碼為：

public static String intToRoman(int num) {int numvalue []={1,5,10,50,100,500,1000};char charvalue []= {'I', 'V', 'X', 'L','C','D','M'};StringBuilder sBuilder=new StringBuilder();int team=0;for(int i=numvalue.length-1;i>=0;i--){team=num/numvalue[i];if(team==4&&i%2==0) {//向上進一為sBuilder.append(charvalue[i]); sBuilder.append(charvalue[i+1]); num=num%numvalue[i];}else if (team==1&&i%2==1&&(num+numvalue[i-1])/numvalue[i+1]==1) {sBuilder.append(charvalue[i-1]);sBuilder.append(charvalue[i+1]);num%=numvalue[i-1];}else {for(int j=0;j<team;j++){sBuilder.append(charvalue[i]);}num=num%numvalue[i];}}return sBuilder.toString(); }

效果還不錯！

結語

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總結

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