安徽省淮北市第一實驗小學?丁雪潔

課前慎思

本節課是人教版三年級上冊第七單元的例5，是在學生已經認識了周長，并會計算長、正方形的周長的基礎上進行教學的，通過運用四邊形及周長的知識解決生活中的簡單問題，進一步發展數學思考，提高學生解決問題的能力。學生解決問題的能力需要進行策略的指導，解決問題的策略也是在解決問題的過程中逐步形成和積累的。備課前，我首先讓自己做回“學生”，思考課堂上的“我”可能會怎樣思考、解答？我的第一反應是————“拼—算—比”，遇到這類問題，首先有序找出所有拼法，接下來求出周長再比較。像這樣列出所有可能的結果來解決問題的策略，對三年級的學生而言，他有這樣的策略意識嗎？要提高學生解決問題的能力，教師需要進行怎樣的引導呢？

為了找準教學起點，我抽取了不同程度的學生做了調查，參與調查的學生獨立完成閱讀題目信息，并思考打算怎樣解決？調查結果是：參與調查的學生部分感覺無從下手，部分學生選擇先嘗試畫一畫或拼一拼，但畫出的只是一個長方形和一個正方形兩種情況。再深究這部分學生是怎么想的，學生回答是因為題目條件里要求拼長方形和正方形。有了這樣的了解，我就在思考：能力的培養，策略的建構，首先應當建立在有效的思考上。小學階段解決問題的教學，應重視學生策略的感悟，從形成策略意識開始，逐步積累。

《數學課程課標》明確指出：?借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。在整個備課過程中，為了突破“思考、能力”這兩個關鍵詞，從以下幾方面做了嘗試：

1、重視表象積累，讓思維循序漸進發展。

學生在本單元的前一個例題中，剛剛積累了長、正方形周長的計算經驗，于是課堂就從一個正方形的周長到兩個正方形的周長之和，再到兩個正方形拼成的長方形的周長。并對比思考：周長發生了什么變化？減少的2條邊去了哪里？結合發現實際動手指一指，積累表象經驗，讓思維能夠循序漸進地發展。

2、破除思維誤區，為有效思考清除障礙。

閱讀是一切知識學習的前提。學生在學習數學的過程中出現解題障礙及錯誤，很多時候在于對題目的不理解，從而造成了思維的誤區，為接下來的有效思考設置了障礙，因此，要重視培養學生的數學閱讀能力。本節課的例題對三年級孩子來說過長，不易斷句，不容易理清題目要求，所以在處理時，先讓學生完整閱讀題目，再提煉關鍵字句，理清問題和條件之間的關系，養成這樣的讀題習慣，提高閱讀的能力，提升思考的有效性。

3、追本溯源，講清道理，提升思維品質。

數學課堂最應是講理的地方，所以在操作探究的基礎上，借助幾何直觀，引導學生感悟數量相同的小正方形拼成不同形狀的圖形后周長發生變化的原因，用語言表達自己的感悟，進一步探索變化規律。在分析問題、解決問題的過程中，拓展學生思維的深度和廣度。

4、內化策略經驗，讓策略意識逐漸清晰。

雖然有了“16個小正方形拼長方形和正方形，怎樣拼周長最短”解決問題的經驗，但在解決“如果用12個小正方形拼，怎樣拼周長最短？”這一問題時，學生無法直接運用例題中的規律去解決，所以這個情境再次引發了學生的數學思考，運用例題中的策略，有序找出不同的拼法，并結合規律去大膽猜測驗證。在這個過程中，學生清晰了解決問題的策略，并內化策略經驗，提升策略意識。

課中篤行

一、復習引入

1、回顧正方形和長方形周長的計算方法。

正方形的周長=邊長×4

長方形的周長=(長+寬)×2

2、操作揭題。

(1)出示一個正方形并指出：這是一個邊長為1分米的正方形，它的周長是———4分米。

(2)再出示一個相同的正方形，這兩個正方形的周長共8分米。如果用這兩個正方形拼成一個長方形，它的周長是多少？———6分米。

(3)對比思考：周長發生了怎樣的變化？減少的2分米去了哪里？

(4)直觀演示，積累表象。

學生發現：減少了2分米是因為周長里的其中兩條邊重合后從周長中“消失”了。并動手指一指“消失”的兩條邊。

(5)出示16個小正方形：如果用更多的小正方形去拼長方形和正方形，怎樣拼才能使拼成的圖形周長最短？(板書課題)

二、探究新知

(一)教學例5 ：數形結合，解決問題。

1、出示例題，讀題分析

用16張邊長是1分米的正方形紙拼長方形和正方形，怎樣拼，才能使拼成的圖形周長最短？

師：先讀一讀。你知道了什么？

生匯報：已知條件和問題。

引導學生明確題意：邊長為1分米的小正方形，一共有16個，用它們去拼長方形和正方形。拼出不同形狀的圖形是要解決周長最短的問題。

滲透讀題習慣：拿到題目，梳理條件，明確問題，這是個很好的習慣！

思考：怎樣解決這個問題？

2、動手操作

(1)學生利用教師提供的學具，通過動手操作想辦法解決問題。

匯報預設：無序，不完整

??????????有序，完整

(2)對比思考：明確有序思考的重要性——不重復不遺漏。

(3)回顧反思：所有的情況都找完了嗎？

?3、計算周長：

通過大家的思考、驗證，我們確定16個小正方形拼長方形和正方形，只能拼出這3種。在你的格子紙中算一算這3種情況的周長分別是多少？剛才沒有找全的同學，把自己沒考慮到的先補充再計算。

4、解決問題：通過比較，正方形的周長最短。

5、追本溯源：同樣都是用16個小正方形，只是拼成的形狀不同，周長為什么發生變化呢？

生大膽猜測：拼組后隱藏在圖形內部的小正方形的邊長越多，其露在外面的正方形的邊長越少，拼組后圖形的周長就越短。

課件演示輔助理解： ???????????

師：看了它們的變形過程，你又有什么新的發現嗎？

引導感悟：長變得越來越短，寬變得越來越長，周長變得越來越短。長和寬變得越來越接，周長越短。當長和寬相等時，變成了正方形，周長最短。

5、小結：?雖然小正方形的數量相同，隨著拼組形狀的改變，它們的“內心”也發生了翻天覆地的變化，藏起來不參與周長計算的邊多了，露在外面參與周長計算的邊就少了；如果藏起來的邊少了，那露在外面的邊就會變多，周長就更長。是內在的“變”引發了外在的周長的變化！透過現象看本質，你們可真了不起！

6、應用規律，提升幾何直觀。

如果用36個小正方形去拼呢？怎樣拼，周長最短？

生口答：拼成邊長是6分米的正方形周長最短。

(二)拓展提升，內化策略經驗

1、如果去掉4個小正方形，現在只有12個小正方形呢？怎樣擺周長最短？

引導思考：和前面研究的題目不一樣了， 12個小正方形不能拼成正方形。這時怎樣拼周長最短呢？

預設：學生運用前面的探究方法，結合操作經驗有序說出所有拼法：12=1×12，2×6，3×4，通過計算找出周長最短的拼法。

直接運用前面的拼擺經驗和發現的規律發現：長和寬最接近，周長最短。

2、觀察結果，你有什么想說的嗎？

12個小正方形，擺不成正方形了，但我們依然能夠找到周長最短的那種情況。什么情況下周長最短？(長和寬越接近，周長越短)

師：接近是什么意思？(長和寬的差)那越接近就是長和寬的差越小。

(三)聯系兩次發現，內化規律

師：今天我們研究的是“怎樣拼周長最短”。誰來說說怎樣拼周長才能最短？

生：當能拼成正方形時，正方形的周長最短，當拼不成正方形時，長和寬越接近，周長越短。

三、運用提升

師：這些知識僅僅只躺在我們的數學課本上嗎？在生活中，有我們今天研究的影子嗎？

如：學校布置繪畫園地，要把18幅繪畫作品貼在一起，并在“繪畫園地”的四周貼上裝飾花邊，且要使貼的花邊最少，節紙材料，節省成本的同時又能有好的效果，一舉兩得！

四、聯系生活

在你的身邊，這些知識還能幫助我們做什么呢？請同學們做個有心人，留心生活中的數學！

課后反思

這節課，通過自主探究解決問題的活動，旨在進一步發展數學思考，提高學生問題解決的能力。對剛進入三年級才幾個月的孩子來講，他的空間觀念剛從直觀認知過渡到特征認知，解決問題的能力比較稚嫩。所以學生能力的培養不能一蹴而就，需要借助幾何直觀循序漸進地引導。

一、重視習慣養成，提高閱讀能力，搭建有效思考平臺。

學生在解決問題時，常出現自己做時沒思路的題目，經老師或家長一讀題，就立刻恍然大悟的情形，可見讀題能力對數學學科也是非常重要的，常常會成為學生有效思維的攔路虎。課堂上教師引導學生梳理條件，明確問題，滲透讀題習慣。當學生明確用16個小正方形去拼長方形和正方形，拼出的圖形形狀不同，周長可能也會不同，正確理解需要解決的問題后，再去思考“怎樣拼周長最短？”，這時學生進行的思考才可能是有效的。

二、將操作經驗上升到思想感悟，引領學生深度學習。

美國著名心理學家麥克利蘭于1973年提出了一個著名的“素質冰山模型”，如果把數學知識看作一個“冰山模型”的話，那么顯性知識是 “冰山水面以上的部分”，只是冰山一角，在整個數學學習過程中起決定性作用的是“冰山水面以下的部分”———隱性知識。思想的感悟和經驗的積累是一種隱性的東西，但恰恰就是這些隱性的東西在很大程度上影響著人的思想方法。因此，教師在課堂教學中，不僅要讓學生理解和把握顯性知識，還要深入挖掘其背后的隱性知識，幫助學生積累基礎活動經驗，滲透數學基本思想。數學活動經驗就屬于隱性知識，這節課，學生通過動手操作發現：用16個小正方形拼長方形和正方形，拼成的正方形周長最短，得出結論后，并沒有停下探究的腳步，通過問題引領讓學生繼續思考周長發生變化的根本原因，悟出“拼成正方形周長最短”的道理，挖掘結論背后的知識本質，并將這些體驗遷移于后續的學習中。當繼續探究“12個正方形怎樣拼周長最短？”時，有的學生直接說出拼成3行，每行4個時周長最短，他大膽“猜測”的依據是什么？是一種感覺，這種感覺　就建立在對知識本質的感和悟的基礎上，是活動經驗的積累內化。我認為，恰恰是這種了不起的感覺，助力他展開深度學習，提升數學思維。

三、在情境中催生小學生的策略意識，逐步提高解決問題的能力。

數學情境要有兒童味兒、生活味兒，更要有數學味兒，要能夠引發學生的數學思考真正發生。這節課從16個小正方形的探究開始，問題的解決需要考慮到所有可能的結果，還需要計算、比較，這就是解決問題的策略，學生在這樣的情境下經歷策略的形成過程，催生策略意識。再到12個小正方形的探究，學生此時會發現前面的規律不能解決問題了，又再次激發策略的心理需求，有的學生調動已經積累的解決問題的經驗，有序找出所有的拼法，進而猜測并驗證長和寬最接近時，周長最短。在有挑戰性的情境下，學生的思維被盤活了，運用策略解決問題的潛意識逐漸清晰。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的两个形状不同的长方形周长_“解决问题——怎样围周长最短”教学思考与设计...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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