一、二叉排序樹定義

1.二叉排序樹的定義

　　二叉排序樹(Binary Sort Tree)又稱二叉查找(搜索)樹(Binary Search Tree)。其定義為：二叉排序樹或者是空樹，或者是滿足如下性質(zhì)的二叉樹：
①若它的左子樹非空，則左子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均小于根結(jié)點(diǎn)的值；
②若它的右子樹非空，則右子樹上所有結(jié)點(diǎn)的值均大于根結(jié)點(diǎn)的值；
③左、右子樹本身又各是一棵二叉排序樹。

上述性質(zhì)簡稱二叉排序樹性質(zhì)(BST性質(zhì))，故二叉排序樹實(shí)際上是滿足BST性質(zhì)的二叉樹。

2.二叉排序樹的性質(zhì)
按中序遍歷二叉排序樹，所得到的中序遍歷序列是一個(gè)遞增有序序列。

3.二叉排序樹的插入
在二叉排序樹中插入新結(jié)點(diǎn)，要保證插入后的二叉樹仍符合二叉排序樹的定義。 　　
插入過程：
若二叉排序樹為空，則待插入結(jié)點(diǎn)*S作為根結(jié)點(diǎn)插入到空樹中； 　　
當(dāng)非空時(shí)，將待插結(jié)點(diǎn)關(guān)鍵字S->key和樹根關(guān)鍵字t->key進(jìn)行比較，若s->key = t->key,則無須插入，若s->key< t->key,則插入到根的左子樹中，若s->key> t->key,則插入到根的右子樹中。而子樹中的插入過程和在樹中的插入過程相同，如此進(jìn)行下去，直到把結(jié)點(diǎn)*s作為一個(gè)新的樹葉插入到二叉排序樹中，或者直到發(fā)現(xiàn)樹已有相同關(guān)鍵字的結(jié)點(diǎn)為止。

4.二叉排序樹的查找
假定二叉排序樹的根結(jié)點(diǎn)指針為 root ，給定的關(guān)鍵字值為 K ，則查找算法可描述為：
　　① 置初值： q ＝ root ；
　　② 如果 K ＝ q －＞ key ，則查找成功，算法結(jié)束；
　　③ 否則，如果 K ＜ q －＞ key ，而且 q 的左子樹非空，則將 q 的左子樹根送 q ，轉(zhuǎn)步驟②；否則，查找失敗，結(jié)束算法；
　　④ 否則，如果 K ＞ q －＞ key ，而且 q 的右子樹非空，則將 q 的右子樹根送 q ，轉(zhuǎn)步驟②；否則，查找失敗，算法結(jié)束。

5.二叉排序樹的刪除
假設(shè)被刪結(jié)點(diǎn)是*p，其雙親是*f，不失一般性，設(shè)*p是*f的左孩子，下面分三種情況討論： 　　
⑴ 若結(jié)點(diǎn)*p是葉子結(jié)點(diǎn)，則只需修改其雙親結(jié)點(diǎn)*f的指針即可。 　　
⑵ 若結(jié)點(diǎn)*p只有左子樹PL或者只有右子樹PR，則只要使PL或PR 成為其雙親結(jié)點(diǎn)的左子樹即可。 　　
⑶ 若結(jié)點(diǎn)*p的左、右子樹均非空，先找到*p的中序前趨(或后繼)結(jié)點(diǎn)*s（注意*s是*p的左子樹中的最右下的結(jié)點(diǎn)，它的右鏈域?yàn)榭?#xff09;，然后有兩種做法：① 令*p的左子樹直接鏈到*p的雙親結(jié)點(diǎn)*f的左鏈上,而*p的右子樹鏈到*p的中序前趨結(jié)點(diǎn)*s的右鏈上。② 以*p的中序前趨結(jié)點(diǎn)*s代替*p（即把*s的數(shù)據(jù)復(fù)制到*p中），將*s的左子樹鏈到*s的雙親結(jié)點(diǎn)*q的左（或右）鏈上。

6、二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷有三種方式，如下：
（1）前序遍歷（DLR），首先訪問根結(jié)點(diǎn)，然后遍歷左子樹，最后遍歷右子樹。簡記根-左-右。
（2）中序遍歷（LDR），首先遍歷左子樹，然后訪問根結(jié)點(diǎn)，最后遍歷右子樹。簡記左-根-右。
（3）后序遍歷（LRD），首先遍歷左子樹，然后遍歷右子樹，最后訪問根結(jié)點(diǎn)。簡記左-右-根。?

二、代碼編寫

1、樹節(jié)點(diǎn)類的定義

[java]view plaincopy

package?com.lin;??

/**?

?*?功能概要：?

?*??

?*?@author?linbingwen?

?*?@since??2015年8月29日??

?*/??

public?class?TreeNode?{??

??????

????public?Integer?data;??

??????

????/*該節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)*/??

????public?TreeNode?parent;??

??????

????/*該節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)*/??

????public?TreeNode?left;??

??????

????/*該節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)*/??

????public?TreeNode?right;??

??????

????public?TreeNode(Integer?data)?{??

????????this.data?=?data;??

??????????

????}??

??

????@Override??

????public?String?toString()?{??

????????return?"TreeNode?[data="?+?data?+?"]";??

????}??

??????????

}??

2、二叉排序樹的定義

[java]view plaincopy

package?com.lin;??

??

/**?

?*?功能概要：排序/平衡二叉樹?

?*??

?*?@author?linbingwen?

?*?@since??2015年8月29日??

?*/??

public?class?SearchTree?{??

??????

?????public?TreeNode?root;??

???????

?????public?long?size;??

??????????

????/**?

?????*?往樹中加節(jié)點(diǎn)?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?data?

?????*?@return?Boolean?插入成功返回true?

?????*/??

????public?Boolean?addTreeNode(Integer?data)?{??

??

????????if?(null?==?root)?{??

????????????root?=?new?TreeNode(data);??

????????????System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到平衡二叉樹中");??

????????????return?true;??

????????}??

??

????????TreeNode?treeNode?=?new?TreeNode(data);//?即將被插入的數(shù)據(jù)??

????????TreeNode?currentNode?=?root;??

????????TreeNode?parentNode;??

??

????????while?(true)?{??

????????????parentNode?=?currentNode;//?保存父節(jié)點(diǎn)??

????????????//?插入的數(shù)據(jù)比父節(jié)點(diǎn)小??

????????????if?(currentNode.data?>?data)?{??

????????????????currentNode?=?currentNode.left;??

????????????????//?當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的左子節(jié)點(diǎn)為空??

????????????????if?(null?==?currentNode)?{??

????????????????????parentNode.left?=?treeNode;??

????????????????????treeNode.parent?=?parentNode;??

????????????????????System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到二叉查找樹中");??

????????????????????size++;??

????????????????????return?true;??

????????????????}??

????????????????//?插入的數(shù)據(jù)比父節(jié)點(diǎn)大??

????????????}?else?if?(currentNode.data?<?data)?{??

????????????????currentNode?=?currentNode.right;??

????????????????//?當(dāng)前父節(jié)點(diǎn)的右子節(jié)點(diǎn)為空??

????????????????if?(null?==?currentNode)?{??

????????????????????parentNode.right?=?treeNode;??

????????????????????treeNode.parent?=?parentNode;??

????????????????????System.out.println("數(shù)據(jù)成功插入到二叉查找樹中");??

????????????????????size++;??

????????????????????return?true;??

????????????????}??

????????????}?else?{??

????????????????System.out.println("輸入數(shù)據(jù)與節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相同");??

????????????????return?false;??

????????????}??

????????}?????????

????}??

??????

????/**?

?????*?查找數(shù)據(jù)?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?data?

?????*?@return?TreeNode?

?????*/??

????public?TreeNode?findTreeNode(Integer?data){??

????????if(null?==?root){??

????????????return?null;??

????????}??

????????TreeNode?current?=?root;??

????????while(current?!=?null){??

????????????if(current.data?>?data){??

????????????????current?=?current.left;??

????????????}else?if(current.data?<?data){??

????????????????current?=?current.right;??

????????????}else?{??

????????????????return?current;??

????????????}??

??????????????

????????}??

????????return?null;??

????}??

??????

}??

這里暫時(shí)只放了一個(gè)增加和查找的方法

3、前、中、后遍歷

[java]view plaincopy

package?com.lin;??

??

import?java.util.Stack;??

??

/**?

?*?功能概要：?

?*??

?*?@author?linbingwen?

?*?@since??2015年8月29日??

?*/??

public?class?TreeOrder?{??

??????

????/**?

?????*?遞歸實(shí)現(xiàn)前序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?preOrderMethodOne(TreeNode?treeNode)?{??

????????if?(null?!=?treeNode)?{??

????????????System.out.print(treeNode.data?+?"??");??

????????????if?(null?!=?treeNode.left)?{??

????????????????preOrderMethodOne(treeNode.left);??

????????????}??

????????????if?(null?!=?treeNode.right)?{??

????????????????preOrderMethodOne(treeNode.right);??

??

????????????}??

????????}??

????}??

??

????/**?

?????*?循環(huán)實(shí)現(xiàn)前序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?preOrderMethodTwo(TreeNode?treeNode)?{??

????????if?(null?!=?treeNode)?{??

????????????Stack<TreeNode>?stack?=?new?Stack<TreeNode>();??

????????????stack.push(treeNode);??

????????????while?(!stack.isEmpty())?{??

????????????????TreeNode?tempNode?=?stack.pop();??

????????????????System.out.print(tempNode.data?+?"??");??

????????????????//?右子節(jié)點(diǎn)不為null,先把右子節(jié)點(diǎn)放進(jìn)去??

????????????????if?(null?!=?tempNode.right)?{??

????????????????????stack.push(tempNode.right);??

????????????????}??

????????????????//?放完右子節(jié)點(diǎn)放左子節(jié)點(diǎn)，下次先取??

????????????????if?(null?!=?tempNode.left)?{??

????????????????????stack.push(tempNode.left);??

????????????????}??

????????????}??

????????}??

????}??

??????

????/**?

?????*?遞歸實(shí)現(xiàn)中序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?medOrderMethodOne(TreeNode?treeNode){??

????????if?(null?!=?treeNode)?{???????????

????????????if?(null?!=?treeNode.left)?{??

????????????????medOrderMethodOne(treeNode.left);??

????????????}??

????????????System.out.print(treeNode.data?+?"??");??

????????????if?(null?!=?treeNode.right)?{??

????????????????medOrderMethodOne(treeNode.right);??

????????????}??

????????}??

??????????

????}??

??????

????/**?

?????*?循環(huán)實(shí)現(xiàn)中序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?medOrderMethodTwo(TreeNode?treeNode){??????

????????Stack<TreeNode>?stack?=?new?Stack<TreeNode>();????

????????TreeNode?current?=?treeNode;????

????????while?(current?!=?null?||?!stack.isEmpty())?{????

????????????while(current?!=?null)?{????

????????????????stack.push(current);????

????????????????current?=?current.left;????

????????????}????

????????????if?(!stack.isEmpty())?{????

????????????????current?=?stack.pop();????

????????????????System.out.print(current.data+"??");????

????????????????current?=?current.right;????

????????????}????

????????}?????????

????}??

??????

????/**?

?????*?遞歸實(shí)現(xiàn)后序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?postOrderMethodOne(TreeNode?treeNode){?????????

????????if?(null?!=?treeNode)?{???????

????????????if?(null?!=?treeNode.left)?{??

????????????????postOrderMethodOne(treeNode.left);??

????????????}??

????????????if?(null?!=?treeNode.right)?{??

????????????????postOrderMethodOne(treeNode.right);??

????????????}??

????????????System.out.print(treeNode.data?+?"??");??

????????}??

??????????

????}??

??????

????/**?

?????*?循環(huán)實(shí)現(xiàn)后序遍歷?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?treeNode?

?????*/??

????public?static?void?postOrderMethodTwo(TreeNode?treeNode){??

????????if?(null?!=?treeNode)?{??

????????????Stack<TreeNode>?stack?=?new?Stack<TreeNode>();??

????????????TreeNode?current?=?treeNode;??

????????????TreeNode?rightNode?=?null;??

????????????while(current?!=?null?||?!stack.isEmpty())?{????

????????????????while(current?!=?null)?{????

????????????????????stack.push(current);????

????????????????????current?=?current.left;????

????????????????}????

????????????????current?=?stack.pop();????

????????????????while?(current?!=?null?&&?(current.right?==?null?||current.right?==?rightNode))?{????

????????????????????System.out.print(current.data?+?"??");????

????????????????????rightNode?=?current;????

????????????????????if?(stack.isEmpty()){????

????????????????????????System.out.println();????

????????????????????????return;????

????????????????????}????

????????????????????current?=?stack.pop();????

????????????????}????

????????????????stack.push(current);????

????????????????current?=?current.right;????

????????????}????

??????????????

??????????????

??????????????

????????}??

????}??

??????

}??

4、使用方法

[java]view plaincopy

package?com.lin;??

??

/**?

?*?功能概要：?

?*??

?*?@author?linbingwen?

?*?@since??2015年8月29日??

?*/??

public?class?SearchTreeTest?{??

??

????/**?

?????*?@author?linbingwen?

?????*?@since??2015年8月29日??

?????*?@param?args?????

?????*/??

????public?static?void?main(String[]?args)?{??

????????SearchTree?tree?=?new?SearchTree();??

????????tree.addTreeNode(50);??

????????tree.addTreeNode(80);??

????????tree.addTreeNode(20);??

????????tree.addTreeNode(60);?????

????????tree.addTreeNode(10);??

????????tree.addTreeNode(30);??

????????tree.addTreeNode(70);??

????????tree.addTreeNode(90);?????

????????tree.addTreeNode(100);??

????????tree.addTreeNode(40);??

????????System.out.println("=============================="+"采用遞歸的前序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.preOrderMethodOne(tree.root);??

????????System.out.println();??

????????System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的前序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.preOrderMethodTwo(tree.root);??

????????System.out.println();??

????????System.out.println("=============================="+"采用遞歸的后序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.postOrderMethodOne(tree.root);??

????????System.out.println();??

????????System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的后序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.postOrderMethodTwo(tree.root);??

????????System.out.println();??

????????System.out.println("=============================="+"采用遞歸的中序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.medOrderMethodOne(tree.root);??

????????System.out.println();??

????????System.out.println("=============================="+"采用循環(huán)的中序遍歷開始"+"==============================");??

????????TreeOrder.medOrderMethodTwo(tree.root);??

??

????}??

??

}??

輸出結(jié)果：

同樣，進(jìn)行查找過程如下：

[java]view plaincopy

TreeNode?node?=?tree.findTreeNode(100);??

System.out.println(node);??

結(jié)果是正確的

原文鏈接：http://blog.csdn.net/evankaka/article/details/48088241

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Java二叉树的构建与遍历的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。