一文搞定位运算
目錄
一、前言
二、加減乘除運(yùn)算原理
2.1 加法和乘法
2.2 減法和除法
三、位運(yùn)算
3.1 按位與 &?
3.2 按位或 |
3.3 按位異或 ^
3.4 取反 ~
3.5 按位左移<<
3.6 按位右移 >>
3.7 無(wú)符號(hào)按位右移 >>>??
3.8 總結(jié)
四、位運(yùn)算應(yīng)用
4.1 常用位運(yùn)算
4.2 顏色轉(zhuǎn)換
4.3 枚舉
4.4 加密
位運(yùn)算總結(jié)：
| 按位與 & | 同1為1 |
| 按位或 | | 任1為1 |
| 按位異或 ^ | 同1為1 |
| 取反 ~ | 值取反 |
| 左移 >> | 廢棄左側(cè)指定位數(shù)后左移，空位補(bǔ)0 |
| 右移 << | 廢棄右側(cè)指定位數(shù)后右移，空位補(bǔ)0 |
| 無(wú)符號(hào)右移 <<< | 忽略符號(hào)位的右移 |
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一、前言
在現(xiàn)代計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)都是以二進(jìn)制的形式存儲(chǔ)在設(shè)備中。即0、1兩種狀態(tài)，計(jì)算機(jī)對(duì)二進(jìn)制數(shù)據(jù)進(jìn)行的運(yùn)算(+、-、*、/)都是叫位運(yùn)算，即將符號(hào)位共同參與運(yùn)算的運(yùn)算。
我們每一種語(yǔ)言最終都會(huì)通過(guò)編譯器轉(zhuǎn)換成機(jī)器語(yǔ)言來(lái)執(zhí)行，所以直接使用底層的語(yǔ)言就不需要便編譯器的轉(zhuǎn)換工作從而得到更高的執(zhí)行效率，當(dāng)然可讀性可能會(huì)降低，這也是為什么匯編在大部分情況下有更快的速度。項(xiàng)目中合理的運(yùn)用位運(yùn)算能提高我們代碼的執(zhí)行效率。
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二、加減乘除運(yùn)算原理
2.1 加法和乘法
舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)看下CPU是如何進(jìn)行計(jì)算的，比如這行代碼
int a = 35;int b = 47;int c = a + b;計(jì)算兩個(gè)數(shù)的和，因?yàn)樵谟?jì)算機(jī)中都是以二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，所以上面我們所給的int變量會(huì)在機(jī)器內(nèi)部先轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制在進(jìn)行相加
35: 0 0 1 0 0 0 1 147: 0 0 1 0 1 1 1 1————————————————————82: 0 1 0 1 0 0 1 0再來(lái)看下乘法，執(zhí)行如下的代碼
int a = 3; int b = 2; int c = a * b;3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 2————————————————————6: 0 0 0 0 0 1 1 0*********************************************int a = 3; int b = 4; int c = a * b;3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 4————————————————————12: 0 0 0 0 1 1 0 0*********************************************int a = 3; int b = 8; int c = a * b;3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 8————————————————————24: 0 0 0 1 1 0 0 0通過(guò)以上運(yùn)算可以看出當(dāng)用a乘b，且如果b滿足2^N的時(shí)候 就相當(dāng)于把a(bǔ)的二進(jìn)制數(shù)據(jù)向左移動(dòng)N位，放到代碼中 我們可以這樣來(lái)寫(xiě) a << N,所以上面3 * 2、3 * 4、3 * 8其實(shí)是可以寫(xiě)成3<<1、3<<2、3<<3，運(yùn)算結(jié)果都是一樣的。
那假如相乘的兩個(gè)數(shù)都不滿足2N怎么辦呢？其實(shí)這個(gè)時(shí)候編譯器會(huì)將其中一個(gè)數(shù)拆分成多個(gè)滿足2N的數(shù)相加的情況，打個(gè)比方
int a = 15; int a = 15 int b = 13; => int b = (4 + 8 + 1) int c = a * b; int c = a * b
最后其實(shí)執(zhí)行相乘運(yùn)算就會(huì)變成這樣 15 * 4 + 15 * 8 + 15 * 1，按照上文說(shuō)的移位來(lái)轉(zhuǎn)換為位運(yùn)算就會(huì)變成15 << 2 + 15 << 3 + 15 << 0
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2.2 減法和除法
減法也是與加法同理只不過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)減法操作就是加上一個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)形式，且在操作系統(tǒng)中都是以補(bǔ)碼的形式進(jìn)行操作(因?yàn)檎龜?shù)的源碼補(bǔ)碼反碼都與本身相同)。首先, 因?yàn)槿四X可以知道第一位是符號(hào)位, 在計(jì)算的時(shí)候我們會(huì)根據(jù)符號(hào)位, 選擇對(duì)真值區(qū)域的加減. 但是對(duì)于計(jì)算機(jī), 加減乘數(shù)已經(jīng)是最基礎(chǔ)的運(yùn)算, 要設(shè)計(jì)的盡量簡(jiǎn)單. 計(jì)算機(jī)辨別"符號(hào)位"顯然會(huì)讓計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)電路設(shè)計(jì)變得十分復(fù)雜! 于是人們想出了將符號(hào)位也參與運(yùn)算的方法. 我們知道, 根據(jù)運(yùn)算法則減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù), 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機(jī)器可以只有加法而沒(méi)有減法, 這樣計(jì)算機(jī)運(yùn)算的設(shè)計(jì)就更簡(jiǎn)單了.
除法的話其實(shí)和乘法原理相同，不過(guò)乘法是左移而除法是右移，但是除法的計(jì)算量要比乘法大得多，其大部分的消耗都在拆分?jǐn)?shù)值，和處理小數(shù)的步驟上，所以如果我們?cè)谶M(jìn)行生成變量的時(shí)候如果遇到多位的小數(shù)我們盡量把他換成string的形式，這也是為什么浮點(diǎn)運(yùn)算會(huì)消耗大量的時(shí)鐘周期。
操作系統(tǒng)中每進(jìn)行一個(gè)移位或者加法運(yùn)算的過(guò)程所消耗的時(shí)間就是一個(gè)時(shí)鐘周期，3.0GHz頻率的CPU可以在一秒執(zhí)行運(yùn)算3.010241024*1024個(gè)時(shí)鐘周期
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三、位運(yùn)算
3.1 按位與 &?
針對(duì)二進(jìn)制，只要有一個(gè)為0，就為0.
public static void main(String[] args) {System.out.println("2&3運(yùn)算的結(jié)果是 :"+(2&3));//打印的結(jié)果是:?? 2&3運(yùn)算的結(jié)果是 :2}?
3.2 按位或 |
針對(duì)二進(jìn)制，只要有一個(gè)為1，就為1.
3.3 按位異或 ^
針對(duì)二進(jìn)制，相同的為0，不同的為1
public static void main(String[] args) {System.out.println("2^3運(yùn)算的結(jié)果是 :"+(2^3));//打印的結(jié)果是: 2^3運(yùn)算的結(jié)果是 :1 } 2 =======>0010 3 =======>0011 2^3就為0001，結(jié)果就是13.4 取反 ~
針對(duì)二進(jìn)制，1取0，0取1
3.5 按位左移<<
針對(duì)二進(jìn)制，將操作數(shù)的所有位向左移動(dòng)指定的位數(shù)。
desc：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后向左移動(dòng)3位，后面用0補(bǔ)齊public static void main(String[] args) {System.out.println("2<<3運(yùn)算的結(jié)果是 :"+(2<<3));//打印的結(jié)果是:?? 2<<3運(yùn)算的結(jié)果是 :16}下圖展示了11111111 << 1（11111111 左移一位）的結(jié)果。
藍(lán)色數(shù)字表示被移動(dòng)位，灰色表示被丟棄位，空位用橙色的0填充。
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3.6 按位右移 >>
針對(duì)二進(jìn)制，將操作數(shù)的所有位向又移動(dòng)指定的位數(shù)。
desc：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制后向右移動(dòng)3位public static void main(String[] args) {System.out.println("2>>3運(yùn)算的結(jié)果是 :"+(2>>3));//打印的結(jié)果是:?? 2>>3運(yùn)算的結(jié)果是 :0}下圖展示了11111111 >> 1（11111111 右移一位）的結(jié)果。
藍(lán)色數(shù)字表示被移動(dòng)位，灰色表示被丟棄位，空位用橙色的0填充。
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3.7 無(wú)符號(hào)按位右移 >>>??
無(wú)符號(hào)右移，忽略符號(hào)位，空位都以0補(bǔ)齊。
二進(jìn)制的最高位是符號(hào)位，0表示正，1表示負(fù)。
>>>與>>唯一的不同是它無(wú)論原來(lái)的最左邊是什么數(shù)，統(tǒng)統(tǒng)都用0填充。
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十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制時(shí)，因?yàn)槎M(jìn)制數(shù)一般分8位、 16位、32位以及64位表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)，所以在轉(zhuǎn)換過(guò)程中，最高位會(huì)補(bǔ)零。在計(jì)算機(jī)中負(fù)數(shù)采用二進(jìn)制的補(bǔ)碼表示，十進(jìn)制轉(zhuǎn)為二進(jìn)制得到的是源碼，將源碼按位取反得到的是反碼，反碼加1得到補(bǔ)碼。
比如byte是8位的，-1表示為byte型是11111111(補(bǔ)碼表示法），-1>>>4就是無(wú)符號(hào)右移4位，即00001111，這樣結(jié)果就是15。
public static void main(String[] args) {System.out.println("16>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :"+((16)>>2));//打印的結(jié)果是:?? 16>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :4}public static void main(String[] args) {System.out.println("-16>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :"+((-16)>>2));//打印的結(jié)果是:?? -16>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :-4}public static void main(String[] args) {System.out.println("16>>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :"+((16)>>>2));//打印的結(jié)果是:?? 16>>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :4}public static void main(String[] args) {System.out.println("-16>>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :"+((-16)>>>2));//打印的結(jié)果是:?? -16>>>2運(yùn)算的結(jié)果是 :1073741820}可見(jiàn)正數(shù)做>>>運(yùn)算的時(shí)候和>>是一樣的。區(qū)別在于負(fù)數(shù)運(yùn)算
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3.8 總結(jié)
位運(yùn)算應(yīng)用口訣?
清零取反要用與，某位置一可用或?
若要取反和交換，輕輕松松用異或?
?
移位運(yùn)算要點(diǎn)?
?1 、它們都是雙目運(yùn)算符，兩個(gè)運(yùn)算分量都是整形，結(jié)果也是整形。?
?2 、右移運(yùn)算符>>：右邊的位被擠掉，對(duì)于左邊多出的空位，如果是正數(shù)則空位補(bǔ)0，若為負(fù)數(shù)，可能補(bǔ)0或補(bǔ)1，這取決于所用的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。?
?3、 左移運(yùn)算符<<：左邊的位被擠掉，對(duì)于右邊移出的空位一概補(bǔ)上0。?
?
位運(yùn)算符的應(yīng)用?
參數(shù)：源操作數(shù)s ，掩碼mask
(1)?按位與&?
? ? 1 、清零特定位?(mask中特定位置0，其它位為1，s=s&mask)?
? ? 2、 取某數(shù)中指定位?(mask中特定位置1，其它位為0，s=s&mask)?
(2)?按位或 |?
????常用來(lái)將源操作數(shù)某些位置1，其它位不變。
?(mask中特定位置1，其它位為0?s=s?|mask)?
(3)?位異或 ^?
? ? 1、 使特定位的值取反?(mask中特定位置1，其它位為0?s=s^mask)?
? ? 2 、不引入第三變量，交換兩個(gè)變量的值
?
二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算公式
-x = ~x + 1 = ~(x-1)
~x = -x-1
-(~x) = x+1
~(-x) = x-1
x+y = x - ~y - 1 = (x|y)+(x&y)
x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)
x^y = (x|y)-(x&y)
x|y = (x&~y)+y
x&y = (~x|y)-~x
x==y:????~(x-y|y-x)
x!=y:????x-y|y-x
x< y:????(x-y)^((x^y)&((x-y)^x))
x<=y:????(x|~y)&((x^y)|~(y-x))
x< y:????(~x&y)|((~x|y)&(x-y))//無(wú)符號(hào)x,y比較
x<=y:????(~x|y)&((x^y)|~(y-x))//無(wú)符號(hào)x,y比較
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四、位運(yùn)算應(yīng)用
4.1 常用位運(yùn)算
(1) 判斷int型變量a是奇數(shù)還是偶數(shù)???????????
???????a&1???= 0 偶數(shù)
???????a&1 =???1 奇數(shù)
(2) 取int型變量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))，即a>>k&1
(3) 將int型變量a的第k位清0，即a=a&~(1<<k)
(4) 將int型變量a的第k位置1，即a=a|(1<<k)
(5) int型變量循環(huán)左移k次，即a=a<<k|a>>16-k???(設(shè)sizeof(int)=16)
(6) int型變量a循環(huán)右移k次，即a=a>>k|a<<16-k???(設(shè)sizeof(int)=16)
(7)整數(shù)的平均值
對(duì)于兩個(gè)整數(shù)x,y，如果用 (x+y)/2 求平均值，會(huì)產(chǎn)生溢出，因?yàn)?x+y 可能會(huì)大于INT_MAX，但是我們知道它們的平均值是肯定不會(huì)溢出的，我們用如下算法：
int average(int x, int y)???//返回X,Y 的平均值{???return (x&y)+((x^y)>>1);}boolean power2(int x){return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0)；}(9)不用temp交換兩個(gè)整數(shù)
三種交換算法的總結(jié) t=a; a=b; b=t; 優(yōu)點(diǎn)：不會(huì)溢出，可用于多種數(shù)據(jù)類(lèi)型（指針，字符串等） 缺點(diǎn)：多用一個(gè)變量 a=a+b; b=a-b; a=a-b; 優(yōu)點(diǎn)：不增加變量。缺點(diǎn)：可能數(shù)值溢出。不能用于非數(shù)值交換
?a ^= b; b ^= a; a ^= b; （a^=b^=a^=b;） 優(yōu)點(diǎn)：速度快，不會(huì)數(shù)值溢出 缺點(diǎn)：只能用于整型量交換
?
(10)計(jì)算絕對(duì)值
int abs( int x ){int y ;y = x >> 31 ;return (x^y)-y ;????????//or: (x+y)^y}(11)取模運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)：a % (2^n) 等價(jià)于 a & (2^n - 1)
(12)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)：a * (2^n) 等價(jià)于 a<< n
(13)除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成位運(yùn)算 (在不產(chǎn)生溢出的情況下)：a / (2^n) 等價(jià)于 a>> n
????????例: 12/8 == 12>>3
(14) a % 2 等價(jià)于 a & 1???????
(15) if (x == a) x= b; else x= a; 等價(jià)于 x= a ^ b ^ x;
(16) x 的相反數(shù) 表示為 (~x+1)
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4.2 顏色轉(zhuǎn)換
背景
打個(gè)比方設(shè)計(jì)師再給我們出設(shè)計(jì)稿的時(shí)候通常會(huì)在設(shè)計(jì)稿上按照16進(jìn)制的樣子給我們標(biāo)色值。但是iOS中的UIColor并不支持使用十六進(jìn)制的數(shù)據(jù)來(lái)初始化。所以我們需要將十六進(jìn)制的色值轉(zhuǎn)換為UIColor。
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原理分析
UIColor中通常是用傳入RGB的數(shù)值來(lái)初始化，而且每個(gè)顏色的取值范圍是十進(jìn)制下的0~255，而設(shè)計(jì)同學(xué)又給的是十六進(jìn)制數(shù)據(jù)，所以在操作系統(tǒng)中需要把這兩種進(jìn)制的數(shù)據(jù)統(tǒng)一成二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這就用到了位運(yùn)算。這里用一個(gè)十六進(jìn)制的色值來(lái)舉例子比如0xffa131我們要轉(zhuǎn)換就要先理解其組成
- 0x或者0X：十六進(jìn)制的標(biāo)識(shí)符，表示這個(gè)后面是個(gè)十六進(jìn)制的數(shù)值，對(duì)數(shù)值本身沒(méi)有任何意義
- ff 顏色中的R值,轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為 1111 1111
- a1 顏色中的G值,轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為 1010 0001
- 31 顏色中的B值,轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為 0011 0001
- 上述色彩值轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制后為1111 1111 1010 0001 0011 0001(每一位十六進(jìn)制的對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制，如果位數(shù)不夠記得高位補(bǔ)零)
通常來(lái)講十六進(jìn)制的顏色是按照上面的RGB的順序排列的，但是并不固定，有時(shí)候可能會(huì)在其中加A(Alpha)值，具體情況按照設(shè)計(jì)為準(zhǔn)，本文以通用情況舉例。
綜上，我們只需把對(duì)應(yīng)位的值轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制然后/255.0f就可得到RGB色彩值，從而轉(zhuǎn)換為UIColor。
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轉(zhuǎn)換代碼
先列出代碼，后續(xù)解析
- (UIColor *)colorWithHex:(long)hexColor alpha:(float)opacity {//將傳入的十六進(jìn)制顏色0xffa131 轉(zhuǎn)換為UIColorfloat red = ((hexColor & 0xFF0000) >> 16)/255.0f;float green = ((hexColor & 0xFF00) >> 8)/255.0f;float blue = (hexColor & 0xFF)/255.0f;return [UIColor colorWithRed:red green:green blue:blue alpha:opacity]; }大概原理可以看出將RGB每個(gè)值都解析出來(lái)然后變成UIColor，先拿第一步轉(zhuǎn)換紅色值來(lái)說(shuō)，我們按照運(yùn)算順序一步步來(lái)講(默認(rèn)將參數(shù)代入，用0xffa131代替hexColor)
- 0xffa131 & 0xFF0000
我們知道紅色值是前兩位也就是ff，所以這一步我們既然要取出紅色值就要把其他位全部置零來(lái)排除干擾，這步操作便是如此，在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)內(nèi)是二進(jìn)制來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即：
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1111 1111 1010 0001 0011 0001
------------------------------------------- => & => 1111 1111 0000 0000 0000
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1111 1111 0000 0000 0000 0000
這部操作做完后可以看出將除了R值之外的G值B值全部置零了，但是離最終結(jié)果還差點(diǎn)，因?yàn)?xFF是1111 1111，而我們的結(jié)果后面多出了16個(gè)0，所以便有了第二步操作
- >> 16
將上一步得到的結(jié)果右移16位即得到0000 0000 0000 0000 1111 1111高位的零可以忽略，這也是最終的結(jié)果
- / 255.0f
這一步應(yīng)該都知道UIColor中傳入的數(shù)值范圍在0~1，所以我們要做下轉(zhuǎn)換
- 后續(xù)的G值和B值都是一樣的，只是大家注意位數(shù)就可以了，值得注意的是兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行位運(yùn)算一定保證兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，位數(shù)不夠的那個(gè)數(shù)高位要用0補(bǔ)齊
?
4.3 枚舉
關(guān)于枚舉中使用位運(yùn)算我們之前也講過(guò)，下面我們自己來(lái)寫(xiě)一個(gè)枚舉(偽代碼)
typedef NS_OPTIONS(NSUInteger, TestOptions) {TestOptionOne = 1 << 0, （000001)TestOptionTwo = 1 << 1, (000010)TestOptionThree = 1 << 2, (000100)TestOptionFour = 1 << 3, (001000)TestOptionFive = 1 << 4, (010000)TestOptionSix = 1 << 5, (100000)上面的枚舉我后面用括號(hào)表明了位移后對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制的值。這樣寫(xiě)枚舉的好處是我可以對(duì)其中選項(xiàng)多選比如TestOptionOne | TestOptionTwo （000001 | 000010 => 000011） 或者有其他的自定義組合。
?
4.4 加密
在iOS中我們可以利用異或來(lái)進(jìn)行加解密，異或的特性如下
A ^ B = C => C ^ A = B => C ^ B = A
上文我們可以把A認(rèn)為是需要加密的數(shù)據(jù)，B認(rèn)為是密鑰 C是加密后的數(shù)據(jù)，比如:
#include <stdio.h> main() {char a[]="MyPassword"; /*要加密的密碼*/char b[]="cryptographic"; /*密鑰*/int i;/*加密代碼*/for(i=0;a[i]!='\0';i++)a[i]=a[i]^b[i];printf("You Password encrypted: %s\n",a);/*解密代碼*/for(i=0;a[i]!='\0';i++)a[i]=a[i]^b[i];printf("You Password: %s\n",a); }?
總結(jié)
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