題目來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change

給你一個整數數組 coins ，表示不同面額的硬幣；以及一個整數 amount ，表示總金額。

計算并返回可以湊成總金額所需的 最少的硬幣個數 。如果沒有任何一種硬幣組合能組成總金額，返回?-1 。

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例?1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3?
解釋：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1
示例 3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0
示例 4：

輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1
示例 5：

輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2
?

提示：

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

---

分析

一些分析內容，借鑒自博客：https://juejin.cn/post/6985150114134229022

怎么感覺像是回到了小學應用題？

1、暴力窮舉逐個排除

簡單分析一下： 最小硬幣組合 -> 盡量用大的硬幣

這傻不拉幾的題誰出的，這么簡單

????????7+7+7=21,21+2+2+2=27， 6枚硬幣

臥槽

????????7+5+5+5+5=27， 5枚硬幣

我們可以很暴力的想一想，從大往小的算，可以加起來不超過27，比如

????????7+7+7+7 > 27 (排除）

????????7+7+7+5 或者 7 +7 +7+2+2+2 6枚

????????....

窮舉太慢了，還會涉及到很多的重復計算，如果我想要27以內的任何值最小的硬幣組合呢，想想都頭大了吧。

既然計算機可以通過內存保存之前的內容，又快，很明顯，我們開一個數組來保存之前的狀態。

2.動態規劃分析

雖然我們不知道最優策略是什么，但是最優策略肯定是K枚硬幣，a1, a2, ....ak面值加起來是27

所以一定有一枚最后的硬幣:ak.? 除掉這么硬幣，前面硬幣的面值加起來是27-ak

關鍵點1：

• 我們不關心前面的k-1枚硬幣是怎么拼出27-ak的（可能有一種拼法，也可能有100種拼法），而且我們現在甚至還不知道ak和K, 但是我們確定前面的硬幣拼出了27-ak

關鍵點2：

• 因為是最優策略， 所以拼出27-ak的硬幣數一定要最少，否則這就不是最優策略了

子問題

• 所以我們就要求：最少用多少枚硬幣可以拼出27-ak
• 原問題是最少用多少枚硬幣拼出27
• 我們將原問題轉化了一個子問題，而且規模更小：27-ak
• 為了簡化定義， 我們設狀態f(x）=最少用多少枚硬幣拼出x

等等，我們還不知道最后的那枚硬幣ak是多少

很明顯，最后的那枚硬幣只能是2,5或者7

如果ak是2， f(27)應該是f(27-2)+1(1代表最后一枚硬幣2）

如果ak是5， f(27)應該是f(27-5)+1(1代表最后一枚硬幣5）

如果ak是7， f(27)應該是f(27-7)+1(1代表最后一枚硬幣7）

所以使用最少的硬幣數=f(27) = min{f(27-2)+1, f(27-5)+1, f(27-7)+1}

2.1遞歸解法

private static Map<Integer, Integer> cache = new HashMap<>();static {// 退出條件cache.put(2, 1);cache.put(3, -1);cache.put(4, 2);cache.put(5, 1);cache.put(6, 3);cache.put(7, 1);}// 2,5,7三種硬幣public static int minCoin(int target) {if (target < 2) {return -1;}Integer integer = cache.get(target);if (integer != null) {return integer;}// if (target == 2) { // return 1; // } // if (target == 3) { // return -1; // } // if (target == 4) { // return 2; // } // if (target == 5) { // return 1; // } // if (target == 6) { // return 3; // } // if (target == 7) { // return 1; // }int[] result = {minCoin(target - 2) + 1,minCoin(target - 5) + 1,minCoin(target - 7) + 1};int min = min(result);cache.put(target, min);return min;}public static int min(int[] valArr) {if (valArr == null || valArr.length < 1) {return Integer.MIN_VALUE;}int val = Integer.MIN_VALUE;for (int i : valArr) {if (i > 0) {val = val > 0 ? Math.min(val, i) : i;}}return val;}

2.2動態規劃

轉移方程：

• 設狀態f(x)=最少用多少枚硬幣拼出x
• 對于任意的x : f(X) = min{f(X-2)+1, f(X-5)+1, f(X-7)+1}

初始條件和邊界情況：

• 提出問題
  • x-2, x-5, x-7 小于0怎么辦？
  • 什么時候停下來？

如果不能拼出Y, 就定義f[Y] = 正無窮

例如f[-1], f[-2] = 正無窮

例如：拼不出f[1]=min{f(-1)+1, f(-3)+1, f(-6)+1}

初始條件：f[0] = 0

計算順序

計算：f[1], f[2], ... f[27]

當我們計算到f[x], f[x-2], f[x-5], f[x-7] 都已經得到結果了。如圖：

上圖7只需要一個硬幣。

f[x] = 最少用多少枚硬幣拼出x

f[x] = ∞ 表示無法用硬幣拼出x

public static int coinChange(int [] A, int M ) {int[] f = new int[M+1];int n = A.length;f[0] = 0;int i,j;for (i = 1; i<=M; i++) {f[i] = Integer.MAX_VALUE;for (j = 0; j< n;j++) {// 邊界條件判斷if (i >= A[j] && f[i - A[j]] != Integer.MAX_VALUE) {f[i] = Math.min(f[i - A[j]] + 1, f[i]);// System.out.println(i + "=" +f[i]);}}}if (f[M] == Integer.MAX_VALUE) {f[M] = -1 ;}return f[M]; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【LeetCode每周算法】零钱兑换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。