給定k個整數的序列{N1,N2,...,Nk }，其任意連續子序列可表示為{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1 <= i <= j <= k。最大連續子序列是所有連續子序中元素和最大的一個，例如給定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大連續子序列為{11,-4,13}，最大連續子序列和即為20。

注：為方便起見，如果所有整數均為負數，則最大子序列和為0。

算法一，窮舉法，找出所有子數組，然后求出子數組的和，在所有子數組的和中取最大值

/*O(n^3)窮舉法* 缺點：重復累加，與maxSum比較，每次i->j中間累加完了才與maxSum比較* */public static int MaxSubSequence1(int[] array){int length=array.length;int maxSum=0;int thisSum=0;for(int i=0;i<length;i++){for(int j=i;j<length;j++){thisSum=0;for(int k=i;k<j;k++){//把i->j之間累加起來thisSum+=array[k];if(thisSum>maxSum){maxSum=thisSum;}}}}return maxSum; }算法二，第一種方法每次i->j之間都要迭代一遍，重復計算了很多，可以利用已經計算的子數組的和

/*O(n^2)窮舉法* i->j之間每累加一次就和maxsum比較* */public static int MaxSubSequence2(int[] array){int length=array.length;int maxSum=0;int thisSum=0;for(int i=0;i<length;i++){thisSum=0;for(int j=i;j<length;j++){thisSum+=array[j]; if(thisSum>maxSum){maxSum=thisSum;}}}return maxSum;}
算法三，動態規劃，初始化一個最大值數組MaxSum[n], MaxSum[i]就表示A[0...i]以A[i]結尾的子數組最大和，那么MaxSum[i]就等于A[0...i-1]的最大和加上A[i]在和A[i]比較求最大值，?MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]}

//動態規劃，狀態方程 MaxSum[i] = Max{ MaxSum[i-1] + A[i], A[i]};MaxSum[i]表示已a[i]結尾的最大和public static int MaxSubSequence3(int[] array){int length=array.length;int[] MaxSum=new int[length];MaxSum[0]=array[0];for(int i=1;i<length;i++){MaxSum[i]=Math.max(MaxSum[i-1]+array[i], array[i]);}//找到MaxSum中的最大值int maxSum=Integer.MIN_VALUE;for(int i=0;i<MaxSum.length;i++){if(MaxSum[i]>maxSum){maxSum=MaxSum[i];}}return maxSum;}
算法三的改進O(n)

/** 方法三的簡化，當前面的累加和thisSum小于0是就置0，丟棄，大于maxSum時，把值賦給maxSum* */public static int MaxSubSequence4(int[] array){int length=array.length;int maxSum=0;int thisSum=0;for(int i=0;i<length;i++){thisSum+=array[i];if(thisSum>maxSum){maxSum=thisSum;}else if(thisSum<0){thisSum=0;}} return maxSum;}

總結

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