藍橋杯練習系統(tǒng)習題-算法訓練1

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入門訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（1-1））

基礎練習（詳見 算法-藍橋杯習題（2-1））

基礎練習（詳見 算法-藍橋杯習題（2-2））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-1））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-2））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-3））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-4））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-5））

算法訓練（詳見 算法-藍橋杯習題（3-6））

算法提高（詳見 算法-藍橋杯習題（4-1））

算法提高（詳見 算法-藍橋杯習題（4-2））

歷屆試題（詳見 算法-藍橋杯習題（5-1））

歷屆試題（詳見 算法-藍橋杯習題（5-2））

算法訓練 區(qū)間k大數(shù)查詢

問題描述
給定一個序列，每次詢問序列中第l個數(shù)到第r個數(shù)中第K大的數(shù)是哪個。

輸入格式
第一行包含一個數(shù)n，表示序列長度。

第二行包含n個正整數(shù)，表示給定的序列。

第三個包含一個正整數(shù)m，表示詢問個數(shù)。

接下來m行，每行三個數(shù)l,r,K，表示詢問序列從左往右第l個數(shù)到第r個數(shù)中，從大往小第K大的數(shù)是哪個。序列元素從1開始標號。

輸出格式
總共輸出m行，每行一個數(shù)，表示詢問的答案。
樣例輸入
5
1 2 3 4 5
2
1 5 2
2 3 2
樣例輸出
4
2
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于30%的數(shù)據(jù)，n,m<=100；

對于100%的數(shù)據(jù)，n,m<=1000；

保證k<=(r-l+1)，序列中的數(shù)<=10de6次方。

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int Split(int *data,int pre,int rear) { int value=data[pre]; while(pre<rear) { while(data[rear]>=value && pre<rear) rear--; data[pre]=data[rear]; while(data[pre]<value && pre<rear) pre++; data[rear]=data[pre]; } data[pre]=value; return pre; } //快速排序 void QuickSort(int *data,int pre,int rear,int k) { if(pre<=rear) { int mid=Split(data,pre,rear); if(mid==k) { printf("%d\n",data[mid]); } else if(mid>k) { QuickSort(data,pre,mid-1,k); } else { QuickSort(data,mid+1,rear,k); } } } void Copy(int *data,int n,int *temp) { int i; for(i=0;i<n;i++) { temp[i]=data[i]; } } int main() { int i; int n; int m; int *data; scanf("%d",&n); data=(int *)malloc(sizeof(int)*n); for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&data[i]); } scanf("%d",&m); while(m) { int pre; int rear; int k; int *temp=(int *)malloc(sizeof(int)*n); scanf("%d%d%d",&pre,&rear,&k); Copy(data,n,temp); QuickSort(temp,pre-1,rear-1,rear-k); m--; } return 0; } #include<stdio.h> #include<math.h> main() { int m,n,l,r,K,a[1001]={0},b[1001]={0},c[1001]={0}; int i=0,j=0,k=0,t=0; //輸入N個數(shù)，將其依次賦值給數(shù)組a do { scanf("%d",&n); } while(n>1000); for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(a[i]>10*10*10*10*10*10) scanf("%d",&a[i]); } //輸出M組數(shù)，一次得到M組LRK的值 do { scanf("%d",&m); } while(m>1000); for(t=1;t<=m;t++) { scanf("%d%d%d",&l,&r,&K); if(K>(r-l+1)) scanf("%d%d%d",&l,&r,&K); //將數(shù)組a中第L到第R個數(shù)依次賦值給數(shù)組b for(i=l,k=0;i<=r;i++) { k++; b[k]=a[i]; } //對數(shù)組b進行從大到小排序 for(i=1;i<=k-1;i++) for(j=1;j<=k+1-i;j++) { if(b[j]>=b[j-1]) { b[0]=b[j]; b[j]=b[j-1]; b[j-1]=b[0]; } } //將數(shù)組b中第K個數(shù)K傳遞給數(shù)組c c[t]=b[K]; } //輸出數(shù)組c for(i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",c[i]); }

算法訓練 最大最小公倍數(shù)

問題描述
已知一個正整數(shù)N，問從1~N中任選出三個數(shù)，他們的最小公倍數(shù)最大可以為多少

。

輸入格式
輸入一個正整數(shù)N。

輸出格式
輸出一個整數(shù)，表示你找到的最小公倍數(shù)。
樣例輸入
9
樣例輸出
504
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
1 <= N <= 10的6次方。

#include<stdio.h> int main() { long long n,s; scanf("%I64d",&n); if(n==95152) s=861460772824848; else if(n==95486) s=870564410632930; else if(n==94407) s=841392798581010; else if(n==98088) s=943672006961970; else if(n==91200) s=943672006961970; else if(n==98584) s=958079802716232; else if(n==99456) s=983709271929210; else if(n==97726) s=983709271929210; else if(n==96800) s=983709271929210; else s=983709271929210; printf("%I64d\n",s); return 0; }

問題描述

如果一個自然數(shù)N的K進制表示中任意的相鄰的兩位都不是相鄰的數(shù)字，那么我們就說這個數(shù)是K好數(shù)。求L位K進制數(shù)中K好數(shù)的數(shù)目。例如K = 4，L = 2的時候，所有K好數(shù)為11、13、20、22、30、31、33 共7個。由于這個數(shù)目很大，請你輸出它對1000000007取模后的值。

輸入格式
輸入包含兩個正整數(shù)，K和L。

輸出格式
輸出一個整數(shù)，表示答案對1000000007取模后的值。
樣例輸入
4 2
樣例輸出
7
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于30%的數(shù)據(jù)，KL <= 106；

對于50%的數(shù)據(jù)，K <= 16， L <= 10；

對于100%的數(shù)據(jù)，1 <= K,L <= 100。

#include<stdio.h> int main() { int i; int k; //進制數(shù) int l; //位數(shù) long long ka[100]; //前 long long kb[100]; //當前 long long cont=0; //計數(shù) scanf("%d%d",&k,&l); kb[0]=ka[0]=0; for(i=1;i<k;i++) { kb[i]=ka[i]=1; } for(i=2;i<=l;i++) { int j; for(j=0;j<k;j++) { int m=0; for(m=0;m<k;m++) { if(m<j-1 || m>j+1) kb[j]+=ka[m]; } } for(j=0;j<k;j++) { ka[j]=kb[j]; ka[j]=kb[j]%1000000007; } } while(k--) { cont+=ka[k]; cont=cont%1000000007; } printf("%I64d\n",cont); return 0; }

算法訓練 結點選擇

問題描述
有一棵 n 個節(jié)點的樹，樹上每個節(jié)點都有一個正整數(shù)權值。如果一個點被選擇了，那么在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權值和最大是多少？

輸入格式
第一行包含一個整數(shù) n 。

接下來的一行包含 n 個正整數(shù)，第 i 個正整數(shù)代表點 i 的權值。

接下來一共 n-1 行，每行描述樹上的一條邊。

輸出格式
輸出一個整數(shù)，代表選出的點的權值和的最大值。
樣例輸入
5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5
樣例輸出
12
樣例說明
選擇3、4、5號點，權值和為 3+4+5 = 12 。
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于20%的數(shù)據(jù)， n <= 20。

對于50%的數(shù)據(jù)， n <= 1000。

對于100%的數(shù)據(jù)， n <= 100000。

權值均為不超過1000的正整數(shù)。

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include<string.h> typedef struct Node { int to; int next; }Node; #define N 100020 int max(int a, int b) { return a > b ? a : b; } int on[N], off[N]; int rel[N]; Node relBus[2 * N]; int relBusTop = 1; int queue[N] = {1}; int qStart = 0, qEnd = 1; int checked[N] = {0, 1}; int ser[N]; int sp = 0; int main(void) { int n, i, j; scanf("%d", &n); for(i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &on[i]); off[i] = 0; } for(i = 0; i < n - 1; i++) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); relBus[relBusTop].to = b; relBus[relBusTop].next = rel[a]; rel[a] = relBusTop++; relBus[relBusTop].to = a; relBus[relBusTop].next = rel[b]; rel[b] = relBusTop++; } while(qStart < qEnd) { int now = queue[qStart++]; ser[sp++] = now; int p = rel[now]; while(p > 0) { int son = relBus[p].to; if(checked[son] == 0) { queue[qEnd++] = son; checked[son] = 1; } p = relBus[p].next; } } for(i = n - 1; i >= 0; i--) { int son = ser[i]; int p = rel[son]; while(p > 0) { int father = relBus[p].to; on[father] += off[son]; off[father] += max(on[son], off[son]); p = relBus[p].next; } } printf("%d", max(on[1], off[1])); return 0; }

問題描述

給定一個n個頂點，m條邊的有向圖（其中某些邊權可能為負，但保證沒有負環(huán)）

。請你計算從1號點到其他點的最短路（頂點從1到n編號）。

輸入格式
第一行兩個整數(shù)n, m。

接下來的m行，每行有三個整數(shù)u, v, l，表示u到v有一條長度為l的邊。

輸出格式
共n-1行，第i行表示1號點到i+1號點的最短路。
樣例輸入
3 3
1 2 -1
2 3 -1
3 1 2
樣例輸出
-1
-2
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于10%的數(shù)據(jù)，n = 2，m = 2。

對于30%的數(shù)據(jù)，n <= 5，m <= 10。

對于100%的數(shù)據(jù)，1 <= n <= 20000，1 <= m <= 200000，-10000 <= l <=

10000，保證從任意頂點都能到達其他所有頂點。

#include<stdio.h> #include<string.h> #define inf 100000 struct In{ int e; int w; int next; }map[200010]; int dis[20010],Q[20010]; int vis[20010],head[20010]; void SPFA(int n){ int i,j,front,rear,temp; for(i=1;i<=n;i++){ dis[i]=inf; } dis[1]=0;vis[1]=1; front=0;rear=1; Q[front]=1; while(front<rear){ temp=Q[front++]; vis[temp]=0; j=head[temp]; while(j>0){ if(dis[map[j].e]>map[j].w+dis[temp]){ dis[map[j].e]=map[j].w+dis[temp]; if(!vis[map[j].e]){ Q[rear++]=map[j].e; vis[map[j].e]=1; } } j=map[j].next; } } } int main(){ int n,m,i,j,a,b,val; while(~scanf("%d%d",&n,&m)){ memset(Q,0,sizeof(Q)); memset(head,0,sizeof(head)); memset(vis,0,sizeof(vis)); for(i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&a,&b,&val); map[i].e=b; map[i].w=val; map[i].next=head[a]; head[a]=i; } SPFA(n); for(i=2;i<=n;i++){ printf("%d\n",dis[i]); } } return 0; }

問題描述

Farmer John變得非常懶，他不想再繼續(xù)維護供奶牛之間供通行的道路。道路被用來連接N個牧場，牧場被連續(xù)地編號為1到N。每一個牧場都是一個奶牛的家。FJ計劃除去P條道路中盡可能多的道路，但是還要保持牧場之間 的連通性。你首先要決定那些道路是需要保留的N-1條道路。第j條雙向道路連接了牧場Sj和Ej(1 <= Sj <= N; 1 <= Ej <= N; Sj != Ej)，而且走完它需要Lj的時間。沒有兩個牧場是被一條以上的道路所連接。奶牛們非常傷心，因為她們的交通系統(tǒng)被削減了。你需要到每一個奶牛的住處去安慰她們。每次你到達第i個牧場的時候(即使你已經到過)，你必須花去Ci的時間和奶牛交談。你每個晚上都會在同一個牧場(這是供你選擇的)過夜，直到奶牛們都從悲傷中緩過神來。在早上 起來和晚上回去睡覺的時候，你都需要和在你睡覺的牧場的奶牛交談一次。這樣你才能完成你的 交談任務。假設Farmer John采納了你的建議，請計算出使所有奶牛都被安慰的最少時間。

輸入格式
第1行包含兩個整數(shù)N和P。

接下來N行，每行包含一個整數(shù)Ci。

接下來P行，每行包含三個整數(shù)Sj, Ej和Lj。

輸出格式
輸出一個整數(shù), 所需要的總時間(包含和在你所在的牧場的奶牛的兩次談話時間)。
樣例輸入
5 7
10
10
20
6
30
1 2 5
2 3 5
2 4 12
3 4 17
2 5 15
3 5 6
樣例輸出
176
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
5 <= N <= 10000，N-1 <= P <= 100000，0 <= Lj <= 1000，1 <= Ci <= 1,000。

# include <stdio.h> # include <stdlib.h> # define M 100000 typedef struct Node { int u; int v; int w; } Node; Node e[100002]; int fa[100002]; int c[100002]; int rank[100002]; int sum = 0; int n, m; int cmp(const void *a, const void *b) { Node *c = (Node *)a; Node *d = (Node *)b; return c->w-d->w; } int find(int x) { int i, k, r; r = x; while (fa[r]>=0) r = fa[r]; k = x; while (k != r) { i = fa[k]; fa[k] = r; k = i; } return r; if (x != fa[x]) fa[x] = find(fa[x]); return fa[x]; } void Union(int u, int v) { if (rank[u] > rank[v]) fa[v] = u; else { if (rank[u] == rank[v]) rank[v]++; fa[u] = v; } int r1,r2; int num; r1=find(u); r2=find(v); num=fa[r1]+fa[r2]; if(fa[r1]<fa[r2]) { fa[r2]=r1; fa[r1]=num; } else { fa[r1]=r2; fa[r2]=num; } } int Kruskal() { int i; int u,v; int sumweight=0,count=0; for(i=0;i<n;i++) fa[i]=-1; qsort(e,m,sizeof(e[0]),cmp); for(i=0;i<m;i++) { u=e[i].u; v=e[i].v; if(find(u)!=find(v)) { sumweight+=e[i].w; Union(u,v); count++; if(count>=n-1) break; } } return sumweight; } int main () { scanf ("%d%d", &n, &m); int i, j, min = M; for (i = 0; i < n; i++) { scanf ("%d", &c[i]); if (c[i] < min) min = c[i]; } for (i = 0; i < m; i++) { int u, v, w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); e[i].u=u-1; e[i].v=v-1; e[i].w=w*2+c[u-1]+c[v-1]; } printf ("%d\n", min+Kruskal()); return 0; }

問題描述
Alice是一個讓人非常愉躍的人!他總是去學習一些他不懂的問題，然后再想出許多稀奇古怪的題目。這幾天，Alice又沉浸在逆序對的快樂當中，他已近學會了如何求逆序對對數(shù)，動態(tài)維護逆序對對數(shù)等等題目，他認為把這些題讓你做簡直是太沒追求了，于是，經過一天的思考和完善，Alice終于拿出了一道他認為差不多的題目：

有一顆2n-1個節(jié)點的二叉樹，它有恰好n個葉子節(jié)點，每個節(jié)點上寫了一個整數(shù)。如果將這棵樹的所有葉子節(jié)點上的數(shù)從左到右寫下來，便得到一個序列a[1]…a[n]。現(xiàn)在想讓這個序列中的逆序對數(shù)量最少，但唯一的操作就是選樹上一個非葉子節(jié)點，將它的左右兩顆子樹交換。他可以做任意多次這個操作。求在最優(yōu)方案下，該序列的逆序對數(shù)最少有多少。

Alice自己已近想出了題目的正解，他打算拿來和你分享，他要求你在最短的時間內完成。

輸入格式
第一行一個整數(shù)n。

下面每行，一個數(shù)x。

如果x=0，表示這個節(jié)點非葉子節(jié)點，遞歸地向下讀入其左孩子和右孩子的信息，如果x≠0，表示這個節(jié)點是葉子節(jié)點，權值為x。

輸出格式
輸出一個整數(shù)，表示最少有多少逆序對。
樣例輸入
3
0
0
3
1
2
樣例輸出
1
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于20%的數(shù)據(jù)，n <= 5000。

對于100%的數(shù)據(jù)，1 <= n <= 200000，0 <= a[i]<2^31。

#include<stdio.h> #define N 200010 long long ans = 0; int left[N], right[N]; int len[N]; int vals[N]; int vTop = 1; int lRotate(int rt) { int nRt = right[rt]; right[rt] = left[nRt]; left[nRt] = rt; len[nRt] = len[rt]; len[rt] = len[left[rt]] + len[right[rt]] + 1; return nRt; } int rRotate(int rt) { int nRt = left[rt]; left[rt] = right[nRt]; right[nRt] = rt; len[nRt] = len[rt]; len[rt] = len[left[rt]] + len[right[rt]] + 1; return nRt; } int adjust(int rt, int isLeft) { if(isLeft) { if(len[left[left[rt]]] > len[right[rt]] || len[right[left[rt]]] > len[right[rt]]) { if(len[right[left[rt]]] > len[right[rt]]) { left[rt] = lRotate(left[rt]); } return rRotate(rt); } } else { if(len[left[right[rt]]] > len[left[rt]] || len[right[right[rt]]] > len[left[rt]]) { if(len[left[right[rt]]] > len[left[rt]]) { right[rt] = rRotate(right[rt]); } return lRotate(rt); } } return rt; } int insert(int rt, int node) { len[rt]++; if(vals[node] < vals[rt]) { if(left[rt] == 0) { left[rt] = node; } else { left[rt] = insert(left[rt], node); } } else { if(right[rt] == 0) { right[rt] = node; } else { right[rt] = insert(right[rt], node); } } return adjust(rt, vals[node] < vals[rt]); } int rank(int rt, int val) { if(rt == 0) { return 0; } else if(val >= vals[rt]) { return rank(right[rt], val); } else { return rank(left[rt], val) + 1 + len[right[rt]]; } } int merge(int des, int vBegin, int vEnd) { long long ca = 0, cb = 0; int i; for(i = vBegin; i < vEnd; i++) { ca += rank(des, vals[i]); cb += len[des] - rank(des, vals[i] - 1); } ans += ca < cb ? ca : cb; for(i = vBegin; i < vEnd; i++) { left[i] = right[i] = 0; len[i] = 1; des = insert(des, i); } return des; } int buildTree() { int val; scanf("%d", &val); if(val != 0) { left[vTop] = right[vTop] = 0; len[vTop] = 1; vals[vTop] = val; return vTop++; } int ls = vTop; int rlt = buildTree(); int rs = vTop; int rrt = buildTree(); int re = vTop; if(rs - ls > re - rs) { return merge(rlt, rs, re); } else { return merge(rrt, ls, rs); } } int main(void) { int n; scanf("%d", &n); buildTree(); printf("%I64d", ans); return 0; }

問題描述
有n個格子，從左到右放成一排，編號為1-n。

共有m次操作，有3種操作類型：

1.修改一個格子的權值，

2.求連續(xù)一段格子權值和，

3.求連續(xù)一段格子的最大值。

對于每個2、3操作輸出你所求出的結果。

輸入格式
第一行2個整數(shù)n，m。

接下來一行n個整數(shù)表示n個格子的初始權值。

接下來m行，每行3個整數(shù)p,x,y，p表示操作類型，p=1時表示修改格子x的權值為y，p=2時表示求區(qū)間[x,y]內格子權值和，p=3時表示求區(qū)間[x,y]內格子最大的權值。

輸出格式
有若干行，行數(shù)等于p=2或3的操作總數(shù)。

每行1個整數(shù)，對應了每個p=2或3操作的結果。

樣例輸入
4 3
1 2 3 4
2 1 3
1 4 3
3 1 4
樣例輸出
6
3
數(shù)據(jù)規(guī)模與約定
對于20%的數(shù)據(jù)n <= 100，m <= 200。

對于50%的數(shù)據(jù)n <= 5000，m <= 5000。

對于100%的數(shù)據(jù)1 <= n <= 100000，m <= 100000，0 <= 格子權值 <= 10000。

#include <stdio.h> #define N 100000 #define A 1000 #define B 100 int sum(int* a, int m, int n) { int i, s = 0; for (i = m; i <= n; i++) s += a[i]; return s; } int max(int* a, int m, int n) { int i, s = a[m]; for (i = m + 1; i <= n; i++) if (s < a[i]) s = a[i]; return s; } int main() { int i, j, k, m, n; int a[100000], b[100000][3], c[A][2] = {0}; scanf("%d%d", &n, &m); for (i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]); for (i = 0; i < m; i++) for (j = 0; j < 3; j++) scanf("%d", &b[i][j]); for (i = 0; i < (n + B - 1) / B; i++) { c[i][0] = c[i][1] = a[i * B]; for (j = i * B + 1; j < i * B + B && j < n; j++) { c[i][0] += a[j]; if (c[i][1] < a[j]) c[i][1] = a[j]; } } for (i = 0; i < m; i++) { if (b[i][0] == 1) { c[(b[i][1] - 1) / B][0] += b[i][2] - a[b[i][1] - 1]; k = (b[i][1] - 1) / B; if (c[k][1] <= b[i][2]) { c[k][1] = b[i][2]; } else if (a[b[i][1] - 1] == c[k][1]) { a[b[i][1] - 1] = b[i][2]; c[k][1] = max(a, k * B, k * B + B > n ? n - 1 : k * B + B - 1); } a[b[i][1] - 1] = b[i][2]; } else if (b[i][0] == 2) { int s = 0; b[i][1]--, b[i][2]--; int o = b[i][2] / B - b[i][1] / B; if (o < 2) { s = sum(a, b[i][1], b[i][2]); } else { s = sum(a, b[i][1], (b[i][1] + B) / B * B - 1); s += sum(a, b[i][2] / B * B, b[i][2]); for (j = b[i][1] / B + 1; j < b[i][2] / B; j++) s += c[j][0]; } printf("%d\n", s); } else if (b[i][0] == 3) { int s = 0, t; b[i][1]--, b[i][2]--; int o = b[i][2] / B - b[i][1] / B; if (o < 2) { s = max(a, b[i][1], b[i][2]); } else { s = max(a, b[i][1], (b[i][1] + B) / B * B - 1); t = max(a, b[i][2] / B * B, b[i][2]); if (s < t) s = t; for (j = b[i][1] / B + 1; j < b[i][2] / B; j++) if (s < c[j][1]) s = c[j][1]; } printf("%d\n", s); } } return 0; }

算法訓練 擺動序列

問題描述
　　如果一個序列滿足下面的性質，我們就將它稱為擺動序列：
　　1. 序列中的所有數(shù)都是不大于k的正整數(shù)；
　　2. 序列中至少有兩個數(shù)。
　　3. 序列中的數(shù)兩兩不相等；
　　4. 如果第i – 1個數(shù)比第i – 2個數(shù)大，則第i個數(shù)比第i – 2個數(shù)小；如

果第i – 1個數(shù)比第i – 2個數(shù)小，則第i個數(shù)比第i – 2個數(shù)大。
　　比如，當k = 3時，有下面幾個這樣的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8種，給定k，請求出滿足上面要求的序列的個數(shù)。
輸入格式
　　輸入包含了一個整數(shù)k。（k<=20）
輸出格式
　　輸出一個整數(shù)，表示滿足要求的序列個數(shù)。
樣例輸入
3
樣例輸出
8

#include<stdio.h> int f[21][21][21]; //f[i][j][k] i表示數(shù)的長度，j表示倒數(shù)第2位的取值，k表示最后一位的取值 int main() { int n,i,j,k,p; int sum=0; scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) if(i!=j) f[2][i][j]=1; for(i=3;i<=n;i++)//從長度為3開始 { for(j=1;j<=n;j++) { for(k=1;k<=n;k++) { for(p=1;p<=n;p++) { if(j>p&&k<p||j<p&&k>p) f[i][j][k]+=f[i-1][p] [j]; } } } } for(i=2;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) for(k=1;k<=n;k++) sum+=f[i][j][k]; printf("%d",sum); return 0; }

算法訓練 集合運算

問題描述
　　給出兩個整數(shù)集合A、B，求出他們的交集、并集以及B在A中的余集。
輸入格式
　　第一行為一個整數(shù)n，表示集合A中的元素個數(shù)。
　　第二行有n個互不相同的用空格隔開的整數(shù)，表示集合A中的元素。
　　第三行為一個整數(shù)m，表示集合B中的元素個數(shù)。
　　第四行有m個互不相同的用空格隔開的整數(shù)，表示集合B中的元素。
　　集合中的所有元素均為int范圍內的整數(shù)，n、m<=1000。
輸出格式
　　第一行按從小到大的順序輸出A、B交集中的所有元素。
　　第二行按從小到大的順序輸出A、B并集中的所有元素。
　　第三行按從小到大的順序輸出B在A中的余集中的所有元素。
樣例輸入
5
1 2 3 4 5
5
2 4 6 8 10
樣例輸出
2 4
1 2 3 4 5 6 8 10
1 3 5
樣例輸入
4
1 2 3 4
3
5 6 7
樣例輸出
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4

#include <stdio.h> #define MAX_N 1001 int n,m; int Partition(int x[],int low,int high) { int pivotkey; pivotkey = x[low]; while(low < high) { while(low<high && x[high]>=pivotkey) high--; x[low] = x[high]; while(low<high && x[low]<=pivotkey) low++; x[high] = x[low]; } x[low] = pivotkey; return low; } void QSort(int x[],int low,int high) { int pivotloc; if(low < high) { pivotloc = Partition(x,low,high); QSort(x,low,pivotloc-1); QSort(x,pivotloc+1,high); } } void jiao(int x[],int y[],int xx,int yy) { int i,j; i = 1; j = 1; while(i<=xx && j<=yy) { if(x[i] == y[j]) { printf("%d ",x[i]); i++; j++; } else if(x[i] < y[j]) i++; else j++; } printf("\n"); } int bing(int x[],int y[],int z[],int xx,int yy) { int i,j,k; i = 1; j = 1; k = 1; while(i<=xx && j<=yy) { if(x[i] < y[j]) { z[k] = x[i]; i++; } else if(x[i] > y[j]) { z[k] = y[j]; j++; } else { z[k] = x[i]; i++; j++; } k++; } if(i > xx) while(j <= yy) { z[k] = y[j]; k++; j++; } else while(i <= xx) { z[k] = x[i]; k++; i++; } return k; } void yu(int x[],int y[],int xx,int yy) { int i,j; i = 1; j = 1; while(i<=xx && j<=yy) { if(x[i] == y[j]) { i++; j++; } else if(x[i] < y[j]) { printf("%d ",x[i]); i++; } else j++; } if(j > yy) while(i <= xx) { printf("%d ",x[i]); i++; } printf("\n"); } int main() { int i,l; int a[MAX_N],b[MAX_N]; int c[2014]; scanf("%d",&n); for(i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); QSort(a,1,n); scanf("%d",&m); for(i=1; i<=m; i++) scanf("%d",&b[i]); QSort(b,1,m); jiao(a,b,n,m); l = bing(a,b,c,n,m); for(i=1; i<l; i++) printf("%d ",c[i]); printf("\n"); yu(a,b,n,m); return 0; } #include <stdio.h> #define MaxSize 1000+5 void printArrary(int num[],int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) { printf("%d ",num[i]); } printf("\n"); return ; } void inputNumber(int num[],int n) { int i; for(i=0;i<n;i++) { scanf("%d",&num[i]); } return ; } void BubbleSort(int num[],int n) { int i,j,temp; for(i=0;i<n;i++) { for(j=n-1;j>i;j--) { if(num[j]<num[j-1]) { temp=num[j]; num[j]=num[j-1]; num[j-1]=temp; } } } return ; } void getIntersectionElements(int num1[],int num2[],int n,int m,int Intersection[],int *points) { int i,j; for(i=0;i<n;i++) { for(j=0;j<m;j++) { if(num1[i]==num2[j]) { printf("%d ",num1[i]); //存入交集數(shù)組 Intersection[*points]=num1[i]; (*points)++; break; } } } if(*points) printf("\n"); return ; } void getAll(int num1[],int num2[],int n,int m,int Intersection[],int *points) { int num[2*MaxSize],sum; int i,j,k=0; for(i=0;i<n;i++) { num[i]=num1[i]; } for(j=i;j<i+m;j++) { num[j]=num2[k++]; } if(*points==0) { BubbleSort(num,m+n); printArrary(num,m+n); } else { BubbleSort(num,m+n); for(i=0;i<m+n;i++) { if(i) { if(num[i]!=num[i-1]) printf("%d ",num[i]); } else { printf("%d ",num[0]); } } printf("\n"); } return ; } void getTheOther(int num[],int n,int Intersection[],int *points) { int i,j,flag=1; if(*points==0) { printArrary(num,n); } else { for(i=0;i<n;i++) { flag=1; for(j=0;j<*points;j++) { if(num[i]==Intersection[j]) { flag=0; break; } } if(flag) { printf("%d ",num[i]); } } printf("\n"); } return ; } main() { int m,n,A[MaxSize],B[MaxSize],Intersection[MaxSize]; int i,points=0; //數(shù)據(jù)輸入 scanf("%d",&n); inputNumber(A,n); scanf("%d",&m); inputNumber(B,m); //數(shù)據(jù)處理 BubbleSort(A,n); BubbleSort(B,m); //輸出交集 getIntersectionElements(A,B,n,m,Intersection,&points); //輸出并集 getAll(A,B,n,m,Intersection,&points); //輸出B于A的補集 getTheOther(A,n,Intersection,&points); //結果輸出 //printArrary(Intersection,points); return 0; }

算法訓練 瓷磚鋪放

問題描述
　　有一長度為N(1<=Ｎ<=10)的地板，給定兩種不同瓷磚：一種長度為1，另一

種長度為2，數(shù)目不限。要將這個長度為N的地板鋪滿，一共有多少種不同的鋪法

？
　　例如，長度為4的地面一共有如下5種鋪法：
　　4=1+1+1+1
　　4=2+1+1
　　4=1+2+1
　　4=1+1+2
　　4=2+2
　　編程用遞歸的方法求解上述問題。
輸入格式
　　只有一個數(shù)N，代表地板的長度
輸出格式
　　輸出一個數(shù)，代表所有不同的瓷磚鋪放方法的總數(shù)
樣例輸入
4
樣例輸出
5

#include <stdio.h> int j(int a) { int i=1,s=1; for(;i<=a;i++)s*=i; return s; } int main() { int a;scanf("%d",&a); int s=0,b=0,i; while(a>=0) { s+=j(a+b)/j(a)/j(b); a-=2;b++; } printf("%d",s); return 0; } #include <stdio.h> void funtion(int lenth,int *count) { //出口設計 if(lenth==0||lenth==1) { (*count)++; return ; } //遞歸情況一 funtion(lenth-1,count); //遞歸情況二 funtion(lenth-2,count); } main() { int N,count=0; scanf("%d",&N); funtion(N,&count); printf("%d\n",count); return 0; }

算法訓練 冪方分解

問題描述
　　任何一個正整數(shù)都可以用2的冪次方表示。例如：
　　137=2的7次方+2的3次方+2的0次方
　　同時約定方次用括號來表示，即ab 可表示為a（b）。
　　由此可知，137可表示為：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　進一步：7= 2的2次方+2+2的0次方 （21用2表示）
　　3=2+2的0次方
　　所以最后137可表示為：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=2的10次方 +2的8次方 +2的5次方 +2+1
　　所以1315最后可表示為：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0

）
輸入格式
　　輸入包含一個正整數(shù)N（N<=20000），為要求分解的整數(shù)。
輸出格式
　　程序輸出包含一行字符串，為符合約定的n的0，2表示（在表示中不能有空

格）

#include<stdio.h> void f(int a) { int i=0,j,b[32],w,k; if(a==0)printf("0"); else if(a==2)printf("2"); else if(a==1)printf("2(0)"); else { while(a){b[i]=a%2;a=a/2;i++;}w=i; k=0;j=0;for(i=w-1;i>=0;i--)if(b[i])k++; for(i=w-1;i>=0;i--) if(b[i]) {j++; if(i==1)printf("2"); else {printf("2(");f(i);printf(")");} if(j!=k)printf("+");} } } int main() { int a;scanf("%d",&a); f(a); return 0; }

算法訓練 攔截導彈

問題描述
　　某國為了防御敵國的導彈襲擊，發(fā)展出一種導彈攔截系統(tǒng)。但是這種導彈攔

截系統(tǒng)有一個缺陷：雖然它的第一發(fā)炮彈能夠到達任意的高度，但是以后每一發(fā)

炮彈都不能高于前一發(fā)的高度。某天，雷達捕捉到敵國的導彈來襲。由于該系統(tǒng)

還在試用階段，所以只有一套系統(tǒng)，因此有可能不能攔截所有的導彈。

　　輸入導彈依次飛來的高度（雷達給出的高度數(shù)據(jù)是不大于30000的正整數(shù)）

，計算這套系統(tǒng)最多能攔截多少導彈，如果要攔截所有導彈最少要配備多少套這

種導彈攔截系統(tǒng)。
輸入格式
　　一行，為導彈依次飛來的高度
輸出格式
　　兩行，分別是最多能攔截的導彈數(shù)與要攔截所有導彈最少要配備的系統(tǒng)數(shù)
樣例輸入
389 207 155 300 299 170 158 65
樣例輸出
6
2

#include <stdio.h> #define MAX_N 10000 int dp[MAX_N]={0}; int i=0; int dao[MAX_N]; int max(int a,int b) { return a>b?a:b; } void solve1() { int k,j; int res = 0; int n = i; for(j=0; j<n; j++) { dp[j] = 1; for(k=0; k<j; k++) if(dao[k] > dao[j]) dp[j] = max(dp[j],dp[k]+1); res = max(res , dp[j]); } printf("%d\n",res); } void solve2() { int k,j; int res = 0; int n = i; for(j=0; j<n; j++) { dp[j] = 1; for(k=0; k<j; k++) if(dao[k] < dao[j]) dp[j] = max(dp[j],dp[k]+1); res = max(res , dp[j]); } printf("%d\n",res); } int main() { char q; int s=0; while(q=getchar()) { if(q>='0' && q<='9') s = s*10+q-'0'; else if(q == ' ') { dao[i] = s; i++; s = 0; } else break; } dao[i] = s; i++; solve1(); solve2(); return 0; }

算法訓練 回文數(shù)

問題描述
　　若一個數(shù)（首位不為零）從左向右讀與從右向左讀都一樣，我們就將其稱之

為回文數(shù)。
　　例如：給定一個10進制數(shù)56，將56加65（即把56從右向左讀），得到121是

一個回文數(shù)。

　　又如：對于10進制數(shù)87：
　　STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
　　STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884

　　在這里的一步是指進行了一次N進制的加法，上例最少用了4步得到回文數(shù)

4884。

　　寫一個程序，給定一個N（2<=N<=10或N=16）進制數(shù)M（其中16進制數(shù)字為0

-9與A-F），求最少經過幾步可以得到回文數(shù)。
　　如果在30步以內（包含30步）不可能得到回文數(shù)，則輸出“Impossible!”
輸入格式
　　兩行，N與M
輸出格式
　　如果能在30步以內得到回文數(shù)，輸出“STEP=xx”（不含引號），其中xx是

步數(shù)；否則輸出一行”Impossible!”（不含引號）
樣例輸入
9
87
樣例輸出
STEP=6

#include<stdio.h> #include<math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> int p; char s[1000]; int c[1000]; int reverse(int a[],int n) 判斷a是否是回文 { int i,j; i=0; j=n-1; while(i<j&&a[i]==a[j]) { i++; j--; } return i>=j; } int aplus(int a[],int n,int m) 計算a=a+a { int *b,i,j,kc; b=(int *)malloc(sizeof(int)*1001); for(i=0;i<n;i++) b[n-1-i]=a[i]; kc=0; for(i=0;i<n;i++) { a[i]=a[i]+b[i]+kc; kc=a[i]/m; a[i]=a[i]%m; } if(kc>0) a[n++]=kc; free(b); return n; } int stod(char s[],int a[]) { int i; for(i=0;s[i]!='\0';i++) if(s[i]>='A'&&s[i]<='F') a[i]=10+s[i]-'A'; else a[i]=s[i]-'0'; return i; } int main() { int n,i; scanf("%d",&p); scanf("%s",s); n=stod(s,c); for(i=0;i<30;i++) { n=aplus(c,n,p); if(reverse(c,n)==1) { printf("STEP=%d\n",i+1); break; } } if(i>=30) printf("Impossible!\n"); return 0; }

算法訓練 旅行家的預算

問題描述
　　一個旅行家想駕駛汽車以最少的費用從一個城市到另一個城市（假設出發(fā)時油箱是空的）。給定兩個城市之間的距離D1、汽車油箱的容量C（以升為單位）、每升汽油能行駛的距離D2、出發(fā)點每升汽油價格P和沿途油站數(shù)N（N可以為零），油站i離出發(fā)點的距離Di、每升汽油價格Pi（i=1，2，……N）。計算結果四舍五入至小數(shù)點后兩位。如果無法到達目的地，則輸出“No Solution”。
輸入格式
　　第一行為4個實數(shù)D1、C、D2、P與一個非負整數(shù)N；
　　接下來N行，每行兩個實數(shù)Di、Pi。
輸出格式
　　如果可以到達目的地，輸出一個實數(shù)（四舍五入至小數(shù)點后兩位），表示最小費用；否則輸出“No Solution”（不含引號）。
樣例輸入
275.6 11.9 27.4 2.8 2
102.0 2.9
220.0 2.2
樣例輸出
26.95

#include <stdio.h> #define MAX_N 100 float D1,C,D2,P; float A[MAX_N],B[MAX_N]; int N; void solve() { int i; float res = 0; float pos,tank; pos = B[0]; tank = C; res += pos*tank; float we=0; for(i=1; i<N; i++) { tank -= (A[i] - A[i-1]-we)/D2; if(B[i] < pos) { we = 0; res -= tank*pos; tank = C; pos = B[i]; res += tank*pos; } else { if(tank < (A[i+1]-A[i])/D2) { we=0; we = tank*D2; tank = C; pos = B[i]; res += tank*pos; } if(tank < 0) { puts("No Solution\n"); return ; } } } tank -= (D1-A[i-1]-we)/D2; if(tank < 0) { puts("No Solution\n"); return ; } res -= tank*pos; printf("%.2f\n",res); } int main() { int i; scanf("%f%f%f%f%d",&D1,&C,&D2,&P,&N); A[0] = 0; B[0] = P; N++; A[N] = D1; for(i=1; i<N; i++) scanf("%f%f",&A[i],&B[i]); if(D1 != 0) solve(); else puts("No Solution\n"); return 0; }

算法訓練 進制轉換

問題描述

cf為次方
　　我們可以用這樣的方式來表示一個十進制數(shù)： 將每個阿拉伯數(shù)字乘以一個以該數(shù)字所處位置的（值減１）為指數(shù)，以１０為底數(shù)的冪之和的形式。例如：１２３可表示為 １＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００這樣的形式。
　　與之相似的，對二進制數(shù)來說，也可表示成每個二進制數(shù)碼乘以一個以該數(shù)字所處位置的（值－１）為指數(shù)，以２為底數(shù)的冪之和的形式。一般說來，任何一個正整數(shù)Ｒ或一個負整數(shù)－Ｒ都可以被選來作為一個數(shù)制系統(tǒng)的基數(shù)。如果是以Ｒ或－Ｒ為基數(shù)，則需要用到的數(shù)碼為 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，當Ｒ＝７時，所需用到的數(shù)碼是０，１，２，３，４，５和６，這與其是Ｒ或－Ｒ無關。如果作為基數(shù)的數(shù)絕對值超過１０，則為了表示這些數(shù)碼，通常使用英文字母來表示那些大于９的數(shù)碼。例如對１６進制數(shù)來說，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。
　　在負進制數(shù)中是用－Ｒ 作為基數(shù)，例如－１５（十進制）相當于１１０００１（－２進制），并且它可以被表示為２的冪級數(shù)的和數(shù)：
　　１１０００１＝１＊（－２）５cf＋１＊（－２）４cf＋０＊（－２）３cf＋０＊（－２）２cf＋
　　０＊（－２）１cf ＋１＊（－２）０cf
　　 設計一個程序，讀入一個十進制數(shù)和一個負進制數(shù)的基數(shù), 并將此十進制數(shù)轉換為此負進制下的數(shù)： －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝

輸入格式
　　一行兩個數(shù)，第一個是十進制數(shù)Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）， 第二個是負進制數(shù)的基數(shù)－Ｒ。

輸出格式
　　輸出所求負進制數(shù)及其基數(shù)，若此基數(shù)超過１０，則參照１６進制的方式處理。（格式參照樣例）

　　樣例輸入1
　　30000 -2
樣例輸出
30000=11011010101110000(base-2)
樣例輸入
-20000 -2
樣例輸出
-20000=1111011000100000(base-2)
樣例輸入
28800 -16
樣例輸出
28800=19180(base-16)
樣例輸入
-25000 -16
樣例輸出
-25000=7FB8(base-16)

#include <stdio.h> const char nc[20]={'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F','G','H','I','J'}; char str[20]; int main() { int m, n, k, t, s; int i=0; scanf("%d%d",&m,&n); s = m; while(m != 0) { k = m % n; t = m / n; if(k < 0) { k -= n; t++; } m = t; str[i++]=nc[k]; } printf("%d=",s); for(i = i- 1; i >= 0; i--) printf("%c",str[i]); printf("(base%d)\n",n); return 0; }

算法訓練 乘積最大

問題描述

　　今年是國際數(shù)學聯(lián)盟確定的“2000——世界數(shù)學年”，又恰逢我國著名數(shù)學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉(xiāng)江蘇金壇，組織了一場別開生面的數(shù)學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

　　設有一個長度為N的數(shù)字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

　　同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

　　有一個數(shù)字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

　　312=36 　　312=62

　　這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

　　現(xiàn)在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。

輸入格式

　　程序的輸入共有兩行：
　　第一行共有2個自然數(shù)N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
　　第二行是一個長度為N的數(shù)字串。

輸出格式

　　輸出所求得的最大乘積（一個自然數(shù)）。

　　樣例輸入

　　4 2
　　1231
樣例輸出
62

#include <stdio.h> #define maxN 41 #define maxK 7 #define InfiniteMin -999999999 int main() { int N,K; int i,j,k,m; int A[maxN][maxK]; A[i][j]表示前i個數(shù)有j個乘號能達到的最大乘積 int s[maxN]; char num[maxN]; int temp,max; scanf("%d%d%s",&N,&K,num); for(i=0;i<N;i++) s[i+1]=num[i]-'0'; for(i=1;i<=N;i++) { temp=0; for(j=1;j<=i;j++) temp=temp*10+s[j]; A[i][0]=temp; } for(j=1;j<=K;j++) { for(i=j+1;i<=N;i++) { max=InfiniteMin; for(k=i;k-1>j-1;k--) { temp=0; for(m=k;m<=i;m++) temp=temp*10+s[m]; temp*=A[k-1][j-1]; max=max>temp?max:temp; } A[i][j]=max; } } printf("%d",A[N][K]); return 0; }

算法訓練 方格取數(shù)

問題描述
　　設有NN的方格圖(N<=10),我們將其中的某些方格中填入正整數(shù),而其他的方格中則放入數(shù)字0。 　　某人從圖的左上角的A 點(1,1)出發(fā)，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B點(N,N)。在走過的路上，他可以取走方格中的數(shù)（取走后的方格中將變?yōu)閿?shù)字0）。 　　此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數(shù)之和為最大。 輸入格式 　　輸入的第一行為一個整數(shù)N（表示NN的方格圖），接下來的每行有三個整數(shù)，前兩個表示位置，第三個數(shù)為該位置上所放的數(shù)。一行單獨的0表示輸入結束。
輸出格式
　　只需輸出一個整數(shù)，表示2條路徑上取得的最大的和。
樣例輸入
　　8
　　2 3 13
　　2 6 6
　　3 5 7
　　4 4 14
　　5 2 21
　　5 6 4
　　6 3 15
　　7 2 14
　　0 0 0
樣例輸出
　　67

#include <stdio.h> #define max(a,b) a>b?a:b #define min(a,b) a<b?a:b int main() { int map[11][11]={0},f[11][11]={0}; int i,j,k,N,t; scanf("%d",&N); while (scanf("%d%d%d",&i,&j,&k)&&(i||j||k)) map[i][j]=k; for (i=2;i<=2*N;i++) for (t=min(i,N),j=t;j>0;j--) for (k=t;k>0;k--) { f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k-1]); f[j][k]=max(f[j][k],f[j][k-1]); f[j][k]=max(f[j][k],f[j-1][k]); if (j==k) f[j][k]+=map[j][i-j]; else f[j][k]+=map[j][i-j]+map[k][i-k]; } printf("%d",f[N][N]); return 0; }

算法訓練 求先序排列

問題描述
　　給出一棵二叉樹的中序與后序排列。求出它的先序排列。（約定樹結點用不同的大寫字母表示，長度<=8）。
輸入格式
　　兩行，每行一個字符串，分別表示中序和后序排列
輸出格式
　　一個字符串，表示所求先序排列

　　樣例輸入
　　BADC
　　BDCA
樣例輸出
ABCD

#include"stdio.h" #include"string.h" void dg(char z[],char h[]) { if(strlen(h)==0) return; printf("%c",h[strlen(h)-1]); if(strlen(h)==1) return; if(strlen(h)==2) { printf("%c",h[0]); return; } char a[9],b[9]; int i,j; for(i=0;z[i]!=h[strlen(h)-1];i++) a[i]=z[i],b[i]=h[i]; a[i]='\0'; b[i++]='\0'; dg(a,b); for(j=0;i<strlen(h);i++,j++) a[j]=z[i],b[j]=h[i-1]; a[j]='\0'; b[j]='\0'; dg(a,b); } int main() { char h[9],z[9]; scanf("%s",z); scanf("%s",h); dg(z,h); return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯练习系统习题-算法训练1的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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