簡單選擇排序(選擇排序)

排序思想

首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置

然后，再從剩余未排序元素中繼續尋找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。

以此類推，直到所有元素均排序完畢。

下面舉個示例：

第一輪排序，i = 0，j = 1，min = 23，tmp = 23（tmp是用來記錄當前需要調整位置的值），pos = 0（記錄比min小的元素位置）。遍歷，當 j=7 時，min = 18，pos=7。然后將 nums[i] = nums[pos]，j++，pos = i++

第二輪排序，i = 1，j = 2，min = 76，tmp = 76，pos = 1。遍歷，當 j = 2 時，min = 34（黃標），pos = 2；繼續遍歷，當 j = 7 時，min = 23，pos = 7。然后將 nums[i] = nums[pos]，j++，pos = i++

第三輪排序，i = 2，j = 3 ，min = 34（黃標），tmp = 34（黃標），pos = 2。遍歷，發現沒有比 34（黃標）更小的元素了。然后將 j++，pos = i++

第四輪排序，i = 3，j = 4，min = 34（綠標），tmp = 34（綠標），pos = 3。遍歷，發現沒有比 34（綠標）更小的元素了，j++，pos = i++

第五輪排序，i = 4，j = 5，min = 90，tmp = 90，pos = 4；遍歷，當 j = 5 時，min = 89 ，pos = 5 ；繼續遍歷，當 j = 6 時，min = 56，pos = 6；然后將 nums[i] = nums[pos]，j++，pos = i++

第六輪排序，i = 5，j = 6，min = 89，tmp = 89，pos = 5；遍歷，當 j = 7 時，min = 76，pos = 5；繼續遍歷，當 j = 6 時，min = 56，pos = 6；然后將 nums[i] = nums[pos]，j++，pos = i++

第六輪排序，i = 6，j = 7，min = 90，tmp = 90，pos = 6；遍歷，當 j = 7 時，min = 89，pos = 7；然后將 nums[i] = nums[pos]，j++，pos = i++

簡單選擇排序算法分析

簡單選擇排序的時間復雜度是 O(n^2)，空間復雜度是 O(1)，同時也是 不穩定排序（嘗試將18改為34(綠標)初始位置換一下即可知），但是是一種 全局有序 的排序算法。

代碼實現

class Solution{ public:void selectionSort(vector<int> &nums) {for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {int min = nums[i];int tmp = nums[i];int pos = i;for(int j = i+1; j < nums.size(); j++) {if(min > nums[j]) {min = nums[j];pos = j;}}nums[i] = nums[pos];nums[pos] = tmp;} } };

加工后執行的結果

堆排序(選擇排序)

排序思想

堆排序是一種屬性選擇方法，它的特點是：在排序過程中，將 nums[0,n-1] 視為一棵完全二叉樹的順序結果，之所以采用完全二叉樹，是因為完全二叉樹與列表下標之間存在數學關系，比如完全二叉樹中雙親結點和孩子結點之間的內在關系，在當前無需去中選擇關鍵字最大（最小）的元素

在介紹堆排序之前，首先要介紹一下 最大堆 和 最小堆，這是堆排序的前置基礎。

大頂堆：nums[i] >= nums[2i+1] && nums[i] >= nums[2i+2]

大頂堆的文字描述：父結點的值比子結點的值都要大與或等于

小頂堆：nums[i] <= nums[2i+1] && nums[i] <= nums[2i+2]

小頂堆的文字描述：父結點的值比子結點的值都要小于或等于

詳解堆排序的過程，首先是構造最大堆

i = len / 2 - 1，此時 i = 2

令 k = 2 * i + 1 = 5（若存在左子結點，得到左子結點，即 k <= len）

nums[k] = 34 ，nums[k++] =56(若存在兄弟結點)，兄弟結點比較，將指針 k 指向較大的結點

將較大的子結點與父結點比較，若子結點大于父結點，就交換位置

調整 k = 13 的結點（無）

i --，此時 i = 1

令 k = 2 * i + 1 = 3（若存在左子結點，得到左子結點）

nums[k] = 89 ，nums[k++] =90(若存在兄弟結點，即 k+1 < len)，兄弟結點比較，將指針 k 指向較大的結點

將較大的子結點與父結點比較，若子結點大于父結點，就交換位置

調整 k = 9 的結點（無）

i --，此時 i = 0

令 k = 2 * i + 1 = 1（若存在左子結點，得到左子結點）

nums[k] = 90 ，nums[k++] =56(若存在兄弟結點，即 k+1 < len)，兄弟結點比較，將指針 k 指向較大的結點

將較大的子結點與父結點比較，若子結點大于父結點，就交換位置

調整 k = 3的結點（無）

之后就是堆排序的內容，每一次排序之后，都要重新調整一次堆的結構，使堆稱為大頂堆或者小頂堆

第一輪調整：當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為i的元素交換。也就是說，i=6 , nums[6]=90（堆頂元素）,nums[0]=34（黃標）

第二輪調整：上一輪調整完畢之后，i-1，也就是說 i=5，按上面構造大頂堆的方法繼續從下往上調整堆的元素，直至完成大頂堆。

當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為 i 的元素交換。也就是說，i=5，nums[5]=89（堆頂元素）,nums[0]=34（綠標）

第三輪調整：上一輪調整完畢之后，i-1，也就是說 i=4，按上面構造大頂堆的方法繼續從下往上調整堆的元素，直至完成大頂堆。

當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為i的元素交換。也就是說，i=4，nums[4]=76（堆頂元素）,nums[0]=34（黃標）

第四輪調整：上一輪調整完畢之后，i-1，也就是說 i=3，按上面構造大頂堆的方法繼續從下往上調整堆的元素，直至完成大頂堆。

當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為 i 的元素交換。也就是說，i=3，nums[3]=56（堆頂元素）,nums[0]=23

第五輪調整：上一輪調整完畢之后，i-1，也就是說 i=2，按上面構造大頂堆的方法繼續從下往上調整堆的元素，直至完成大頂堆。

當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為i的元素交換。也就是說，i=2，nums[2]=34（黃標，堆頂元素）,nums[0]=23

最后輪調整：上一輪調整完畢之后，i-1，也就是說 i=1，按上面構造大頂堆的方法繼續從下往上調整堆的元素，直至完成大頂堆。

當調整完大頂堆之后，將大頂堆堆頂元素與下標為i的元素交換。也就是說，i=1，nums[1]=34（綠標，堆頂元素）,nums[0]=23

了解了樣式原理，就可以提煉總結

整個堆排序可以分為三個部分

第一部分，就是堆排序的本體

首先，對整個列表 n 個元素調整為最大堆（對應第二部分，調整堆的元素位置）

其次，自底向上，依次交換元素位置（對應第三部分，交換元素位置）

最后，就是繼續對剩余的整個列表個元素調整為最大堆

第二部分，調整堆的位置

堆是一顆完全二叉樹，也就是說，堆滿足完全二叉樹的全部性質，比如，父結點是 nums[i] 的話，子結點的位置分別是 nums[2i+1] 和 nums[2i+2]（假設len > 2i + 2的話），因此就有如下調整步驟

先取出當前元素 i，也就是末尾元素，存為 temp

從i結點的左子結點開始，也就是 k = 2 * i + 1 處開始

如果左子結點小于右子結點，k 指向右子結點，也就是 k++

如果子結點大于父結點，將子結點值賦給父結點（不用進行交換），但是要更新i的數值

繼續到較大結點的左右結點（若存在），調整相應位置，即每一次為 2 * k + 1

調整的最后就是將更新后i的位置就是temp的位置

第三部分，交換元素位置

在調整為大頂堆之后

傳入列表指針，棧頂也就是 0，和最后一個數字，也就是 i

將堆頂元素和最后一個元素交換

堆要注意的

堆排序向下調整的時間與樹高有關，為 O(h)

堆序算法分析

堆排序的時間復雜度是 O(nlogn)，空間復雜度是 O(1)，但是通過前面示例中 34 和黃標和綠標的相對位置可以得知，堆排序是 不穩定排序，但它是 全局有序。

代碼實現

class Solution{ public:void heapSort(vector<int> &nums) {// 1.構造大頂堆for(int i = nums.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) {//從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調整結構adjustHeap(nums,i,nums.size());} //2.調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素for(int i = nums.size() - 1; i > 0; i--){//將堆頂元素與末尾元素進行交換swap(nums, 0, i);//重新對堆進行調整adjustHeap(nums, 0, i);}} private://調整大頂堆（僅是調整過程，建立在大頂堆已構建的基礎上）void adjustHeap(vector<int> &nums, int i, int len) {// 先取出當前元素iint temp = nums[i];// 從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始for(int k = 2 * i + 1; k < len; k = 2 * k + 1) {// 如果左子結點小于右子結點，k指向右子結點if(k + 1 < len && nums[k]<nums[k+1]){k++;}//如果子結點大于父結點，將子結點值賦給父結點（不用進行交換）if(nums[k] > temp){nums[i] = nums[k];i = k;}else{break;}}//將temp值放到最終的位置nums[i] = temp;}// 交換元素void swap(vector<int> &nums, int a ,int b){int temp=nums[a];nums[a] = nums[b];nums[b] = temp;} };

加工后執行的結果

簡單選擇排序測試代碼

#include <stdio.h> #include <vector> using namespace std;class Solution{ public:void selectionSort(vector<int> &nums) {printf("第0輪：");for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {printf("%d",nums[j]);if(j!=nums.size()-1) printf(",");}printf("\n");for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {int min = nums[i];int tmp = nums[i];int pos = i;for(int j = i+1; j < nums.size(); j++) {if(min > nums[j]) {min = nums[j];pos = j;}}nums[i] = nums[pos];nums[pos] = tmp;printf("第%d輪：", i+1);for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {printf("%d",nums[j]);if(j!=nums.size()-1) printf(",");}printf("\n");} } };int main() {vector<int> v;v.push_back(23);v.push_back(76);v.push_back(34);v.push_back(89);v.push_back(90);v.push_back(34);v.push_back(56);v.push_back(18);Solution solution;solution.selectionSort(v);return 0; }

堆排序測試代碼

#include <stdio.h> #include <vector> using namespace std;class Solution{ public:void heapSort(vector<int> &nums) {// 1.構造大頂堆for(int i = nums.size() / 2 - 1; i >= 0; i--) {//從第一個非葉子結點從下至上，從右至左調整結構adjustHeap(nums,i,nums.size());} int counter = 0;//2.調整堆結構+交換堆頂元素與末尾元素for(int i = nums.size() - 1; i > 0; i--){printf("第%d輪：", counter++);for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {printf("%d",nums[j]);if(j!=nums.size()-1) printf(",");}printf("\n");//將堆頂元素與末尾元素進行交換swap(nums, 0, i);//重新對堆進行調整adjustHeap(nums, 0, i);}printf("第%d輪：", counter++);for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {printf("%d",nums[j]);if(j!=nums.size()-1) printf(",");}printf("\n");} private://調整大頂堆（僅是調整過程，建立在大頂堆已構建的基礎上）void adjustHeap(vector<int> &nums, int i, int len) {//先取出當前元素iint temp = nums[i];//從i結點的左子結點開始，也就是2i+1處開始for(int k = 2 * i + 1; k < len; k = 2 * k + 1) {//如果左子結點小于右子結點，k指向右子結點if(k + 1 < len && nums[k]<nums[k+1]){k++;}//如果子結點大于父結點，將子結點值賦給父結點（不用進行交換）if(nums[k] > temp){nums[i] = nums[k];i = k;}else{break;}}//將temp值放到最終的位置nums[i] = temp;}// 交換元素void swap(vector<int> &nums, int a ,int b){int temp=nums[a];nums[a] = nums[b];nums[b] = temp;} };int main() {vector<int> v;v.push_back(23);v.push_back(76);v.push_back(34);v.push_back(89);v.push_back(90);v.push_back(34);v.push_back(56);Solution solution;solution.heapSort(v);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【数据结构-排序】3.图解选择排序两种实现(简单选择排序/堆排序)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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