（一）成本最小化：在某一個給定的產量下，滿足其總成本最小化生產的點（曲線直線相切，RTS=w/r）而且因為產量給定了，所以TC和AC最小化是一個意思。

小插曲：成本最小化時mc=ac，在ac最低點（無論s還是l）

所以一定要分清產量和成本這兩個概念，是在【一定產量下，固定q不變】的成本最小化！

成本最小化點的連線：擴展線

由成本最小化可以解出引致需求函數(shù)lc和kc，帶回c=wl+rk就可以得到成本函數(shù)，成本函數(shù)需要分短期和長期，分別說明：

1.短期成本函數(shù)：

只有這個藍點處時q0水平上滿足總成本最小化的點，那個紅點是q1水平上生產的點，并非成本最小化，但是實際上q1水平上成本最小化的點是q1與直線相切的點。所以短期有且僅有一點成本最小化。所以q1、q2只能是次優(yōu)（不是最優(yōu)就是次優(yōu)）解。

但是，sac的最低點不代表就是q0點！（mc=ac==》q*，這里有一個q0，但這倆好像沒關系？）這點書上都沒寫我也不知道該怎么說，都沒有把短期成本函數(shù)和這個生產擴展線聯(lián)系起來過！Q0點處這個k既是短期生產的最優(yōu)規(guī)模（短期成本最小化的點），又是長期生產中的最優(yōu)規(guī)模（長期成本最小化的點），也就是說，這個點是stc和ltc點切點，也是sac與lac點交點，明白了沒，sac和lac的交點并不是全都在最低點！

【求解函數(shù)：k固定，通過生產函數(shù)求解出lc（q，k固），帶回成本函數(shù)就能得到c（w，r，k，q）】

2.長期成本函數(shù)：

長期成本函數(shù)是每一個產量水平上最小成本，不用固定k。但是長期成本最小化的點（LAC上的點）只有一個點（最低點）是短期成本最小化的點，其他點都是短期次優(yōu)點。所以LAC曲線并不一直SAC曲線最低點相切，而是一個u型線，原因是存在規(guī)模經(jīng)濟和規(guī)模不經(jīng)濟。

長期總/平均成本線是短期總/平均成本線的包絡線。就是讓rsc/rk=0算出k，帶回短期成本線得到的，固定w與r不變，sc（w，r，k，q固）隨著k變化而變化，rsc/rk=0意味著在任意的k的水平下，sc都是極值點，可以解出k（w，r，q），帶回sc（w，r，k，q）=sc（w，r，k（w，r，q），q），也就是長期成本函數(shù)了。

另一個算長期成本函數(shù)的方法是直接拉格朗日乘數(shù)法求出k/l=f（w/r），帶回生產函數(shù)就得到了lc（w，r，q），用比例關系得到另一個kc（w，r，q），帶回c=wl+rk就得到了LTC。

（二）利潤最大化：

在既定產量滿足利潤最大化一定是要求成本最小化的，滿足利潤最大化的點一定滿足成本最小化，也就是說成本最小化是滿足了任意給出q，都能找到最小的成本，而利潤最大化是要找到這個特殊的q，滿足成本最小化的同時還能讓利潤最大化。

公式表達：兀=Pf（k（w，r，p），l（w，r，p））-wl（w，r，p）-rk（w，r，p）

求解利潤最大化：

1.k=k固，r兀/rl=0，PMPl=w，得到l（w，r，p，k固），帶回兀可得到。

2.k可變，自己看吧（忽略寫的字）

太難算了這個，但是知道了兀（w，r，p）之后，可以霍太林引理：r兀/rp=q（w，r，p），（-1）r兀/rr=k（w，r，p）

總結

以上是生活随笔為你收集整理的最大化_成本最小化与利润最大化的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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