最大子數組問題求解

將數組A分成兩部分，A[left...mid]和A[mid+1..right]兩部分，求解最大子數組之和包含了三種可能的情況：

1.完全位于子數組A[left...mid]中，因此low<=i<=j<=mid;

2.完全位于子數組A[lmid+1...high]中，因此mid+1<=i<=j<=high;

3.跨越了中點，因此ow<=i<mid<j<=high;

如圖所示

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對于上述的三種情況，1和2可以利用遞歸方法求解最大子數組問題，因為這兩個問題仍然是最大子數組問題，只是規模更小；對于3既是求解兩個最大子數組之和的情況，因為跨越中點的數組既是由兩個子數組A[i...mid]和A[mid+1...j]組成，因此分別求解，然后將其合并。

代碼如下

#include "stdafx.h" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std;/* 求解數組的最大子數組和的問題分為三種情況 1、最大子數組位于Array[low...mid]之間 2、最大子數組位于Array[mid+1...high]之間 3、最大子數組位跨越了數組的中點，因此最大子數組為Array[i...j],其中low<=i<=mid<j<=high */ typedef struct result {int left;//左索引int right;int sum;//求和 }*Res;//由于要得到兩個坐標和一個和，故而我們使用結構體 //求解跨越了中點的最大子數組,任何跨越了中點的子數組都是由兩部分組成Array[i..mid]和Array[mid+1,j] Res Find_Max_Crossing_SubArray(int* arr,int low,int mid,int high) {Res R = (Res)malloc(sizeof(struct result));int left_sum(arr[mid]),right_sum(arr[mid+1]),sum(0);//其中sum保存所有元素的和，left_sum保存目前為止找到的最大值的和int i(0),j(0);int max_left(mid),max_right(mid+1);for (i = mid;i>=low;i--){sum = sum + arr[i];//保存從low到mid的所有值得和if (sum > left_sum){left_sum = sum;max_left = i;//記錄目前找到的最大和的下標}}sum = 0;for (j = mid + 1;j <= high;j++){sum = sum + arr[j];if (sum > right_sum){right_sum = sum;max_right = j;//記錄目前找到的最大和的下標}}R->left = max_left;R->right = max_right;R-> sum = (left_sum + right_sum);return R; } //求解另外兩種情況的最大子數組之和，可以使用分治技術， Res Find_Maximum_SubArray(int* arr,int low,int high) {if(high == low){Res res = (Res)malloc(sizeof(result));res->left = low;res->right = high;res->sum = arr[low];return res;//只有一個元素}else{int mid = (low + high)/2;Res resLeft = Find_Maximum_SubArray(arr,low,mid);Res resRight = Find_Maximum_SubArray(arr,mid + 1,high);Res resCross = Find_Max_Crossing_SubArray(arr,low,mid,high);if(resLeft->sum >= resRight->sum && resLeft->sum >= resCross->sum)return resLeft;else if(resRight->sum >= resLeft->sum && resRight->sum >= resCross->sum)return resRight;elsereturn resCross; } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {int array[16]={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};//int left,right,sum;Res res = Find_Maximum_SubArray(array,0,16);//printf("left = %d,right = %d,sum = %d\n",left,right,sum);cout <<"left = "<<res->left<<endl;cout<<"right = "<<res->right<<endl;cout<<"sum = "<<res->sum<<endl;system("pause");return 0; }

給出對比算法

//算法1----暴力法(O(n^3)) int MaxSubseqSum1(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j, k;for (i = 0; i < N; i++) { //i是子列左端位置for (j = i; j < N; j++) { //j是子列右端位置ThisSum = 0; //ThisSum是A[i]到A[j]的子列和for (k = 0; k < N; k++)ThisSum += A[k]; //if (ThisSum > MaxSum) //如果剛得到的這個子列和更大，則更新MaxSum = ThisSum;}//j循環結束} //i循環結束return MaxSum; } //算法2-----O(n^2) int MaxSubseqSum2(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j;for (i = 0; i < N; i++)//i是子列左端位置{ThisSum = 0; //ThisSum是A[i]到A[j]的子列和for (j = i; j < N; j++) //j是子列右端位置{ThisSum += A[j];//對于相同的i不同的j只要在j-1次循環的基礎上累加1項即可if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;}}return MaxSum; }//在線處理O(n) int MaxSubseqSum4(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum;int i;ThisSum = MaxSum = 0;for (i = 0; i < N; i++){ThisSum += A[i];//向右累加if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;else if (ThisSum < 0)//如果當前子列和為負數，則拋棄ThisSum = 0;}return MaxSum; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的分治法求解最大子数组问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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