最大子數(shù)組問(wèn)題求解

將數(shù)組A分成兩部分，A[left...mid]和A[mid+1..right]兩部分，求解最大子數(shù)組之和包含了三種可能的情況：

1.完全位于子數(shù)組A[left...mid]中，因此low<=i<=j<=mid;

2.完全位于子數(shù)組A[lmid+1...high]中，因此mid+1<=i<=j<=high;

3.跨越了中點(diǎn)，因此ow<=i<mid<j<=high;

如圖所示

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對(duì)于上述的三種情況，1和2可以利用遞歸方法求解最大子數(shù)組問(wèn)題，因?yàn)檫@兩個(gè)問(wèn)題仍然是最大子數(shù)組問(wèn)題，只是規(guī)模更小；對(duì)于3既是求解兩個(gè)最大子數(shù)組之和的情況，因?yàn)榭缭街悬c(diǎn)的數(shù)組既是由兩個(gè)子數(shù)組A[i...mid]和A[mid+1...j]組成，因此分別求解，然后將其合并。

代碼如下

#include "stdafx.h" #include <stdlib.h> #include <stdio.h> #include <iostream> using namespace std;/* 求解數(shù)組的最大子數(shù)組和的問(wèn)題分為三種情況 1、最大子數(shù)組位于Array[low...mid]之間 2、最大子數(shù)組位于Array[mid+1...high]之間 3、最大子數(shù)組位跨越了數(shù)組的中點(diǎn)，因此最大子數(shù)組為Array[i...j],其中l(wèi)ow<=i<=mid<j<=high */ typedef struct result {int left;//左索引int right;int sum;//求和 }*Res;//由于要得到兩個(gè)坐標(biāo)和一個(gè)和，故而我們使用結(jié)構(gòu)體 //求解跨越了中點(diǎn)的最大子數(shù)組,任何跨越了中點(diǎn)的子數(shù)組都是由兩部分組成Array[i..mid]和Array[mid+1,j] Res Find_Max_Crossing_SubArray(int* arr,int low,int mid,int high) {Res R = (Res)malloc(sizeof(struct result));int left_sum(arr[mid]),right_sum(arr[mid+1]),sum(0);//其中sum保存所有元素的和，left_sum保存目前為止找到的最大值的和int i(0),j(0);int max_left(mid),max_right(mid+1);for (i = mid;i>=low;i--){sum = sum + arr[i];//保存從low到mid的所有值得和if (sum > left_sum){left_sum = sum;max_left = i;//記錄目前找到的最大和的下標(biāo)}}sum = 0;for (j = mid + 1;j <= high;j++){sum = sum + arr[j];if (sum > right_sum){right_sum = sum;max_right = j;//記錄目前找到的最大和的下標(biāo)}}R->left = max_left;R->right = max_right;R-> sum = (left_sum + right_sum);return R; } //求解另外兩種情況的最大子數(shù)組之和，可以使用分治技術(shù)， Res Find_Maximum_SubArray(int* arr,int low,int high) {if(high == low){Res res = (Res)malloc(sizeof(result));res->left = low;res->right = high;res->sum = arr[low];return res;//只有一個(gè)元素}else{int mid = (low + high)/2;Res resLeft = Find_Maximum_SubArray(arr,low,mid);Res resRight = Find_Maximum_SubArray(arr,mid + 1,high);Res resCross = Find_Max_Crossing_SubArray(arr,low,mid,high);if(resLeft->sum >= resRight->sum && resLeft->sum >= resCross->sum)return resLeft;else if(resRight->sum >= resLeft->sum && resRight->sum >= resCross->sum)return resRight;elsereturn resCross; } } int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]) {int array[16]={13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};//int left,right,sum;Res res = Find_Maximum_SubArray(array,0,16);//printf("left = %d,right = %d,sum = %d\n",left,right,sum);cout <<"left = "<<res->left<<endl;cout<<"right = "<<res->right<<endl;cout<<"sum = "<<res->sum<<endl;system("pause");return 0; }

給出對(duì)比算法

//算法1----暴力法(O(n^3)) int MaxSubseqSum1(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j, k;for (i = 0; i < N; i++) { //i是子列左端位置for (j = i; j < N; j++) { //j是子列右端位置ThisSum = 0; //ThisSum是A[i]到A[j]的子列和for (k = 0; k < N; k++)ThisSum += A[k]; //if (ThisSum > MaxSum) //如果剛得到的這個(gè)子列和更大，則更新MaxSum = ThisSum;}//j循環(huán)結(jié)束} //i循環(huán)結(jié)束return MaxSum; } //算法2-----O(n^2) int MaxSubseqSum2(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum = 0;int i, j;for (i = 0; i < N; i++)//i是子列左端位置{ThisSum = 0; //ThisSum是A[i]到A[j]的子列和for (j = i; j < N; j++) //j是子列右端位置{ThisSum += A[j];//對(duì)于相同的i不同的j只要在j-1次循環(huán)的基礎(chǔ)上累加1項(xiàng)即可if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;}}return MaxSum; }//在線(xiàn)處理O(n) int MaxSubseqSum4(int A[], int N) {int ThisSum, MaxSum;int i;ThisSum = MaxSum = 0;for (i = 0; i < N; i++){ThisSum += A[i];//向右累加if (ThisSum > MaxSum)MaxSum = ThisSum;else if (ThisSum < 0)//如果當(dāng)前子列和為負(fù)數(shù)，則拋棄ThisSum = 0;}return MaxSum; }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的分治法求解最大子数组问题的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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