目錄

• 前言
• hash介紹
• 字符串hash初步
• 練習(xí)題

前言

散列(hash)是常用的算法之一。
為了了解hash我們先看一個(gè)簡(jiǎn)單的題。
題目:

給出N個(gè)正整數(shù)，再給出M個(gè)正整數(shù)，問這M個(gè)數(shù)中的每個(gè)數(shù)分別是否在N個(gè)數(shù)中出現(xiàn)過， 其中N,M<=100000,且每個(gè)正整數(shù)均不超過100000。 例: M=3 (1,2,4) N=3 (1,2,7) 1,2出現(xiàn)過 7沒有出現(xiàn)過

最簡(jiǎn)單的思路當(dāng)輸入M中的數(shù)時(shí)就遍歷一次N。這樣算法的復(fù)雜度為O(MN)
當(dāng)M和N很大的時(shí)候，算法顯然太慢了。
那么如何做呢? 不妨用空間換時(shí)間
設(shè)定一個(gè)bool型數(shù)組hashTable[100010] , 其中hashTable[x]=true表示正整數(shù)x在N中出現(xiàn)過,
而hashTable[x]=false表示正整數(shù)x在N中沒有出現(xiàn)過。
這樣就可以在一開始讀入N個(gè)正整數(shù)時(shí)就進(jìn)行預(yù)處理，即當(dāng)讀入的數(shù)為x時(shí)，就令hashTable[x]=true
(說明:hashTable數(shù)組需要初始化為false,表示初始化狀態(tài)下所有數(shù)均未出現(xiàn)過)。
于是,對(duì)M個(gè)欲查詢的數(shù)，就能直接通過hashTable數(shù)組判斷出每個(gè)數(shù)是否出現(xiàn)過。
這種算法的復(fù)雜度為O(N+M)。
代碼如下:

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; bool a[100010]={false}; int main(void) {int M,N;int N_number,M_number;int i,j;scanf("%d%d",&N,&M);for(i=0;i<N;i++){scanf("%d",&N_number);a[N_number]=true;}for(i=0;i<M;i++){scanf("%d",&M_number);if(a[M_number]==true)printf("Yes\n");elseprintf("No\n");}return 0; }

如果問的是求M中的數(shù)字，在N中的數(shù)字中出現(xiàn)的次數(shù)。
只需要把數(shù)組定義為int型，找到一次就hashTable[x]++就可以了
代碼如下:

#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; int a[100010]={0}; int main(void) {int M,N;int N_number,M_number;int i,j;scanf("%d%d",&N,&M);for(i=0;i<N;i++){scanf("%d",&N_number);a[N_number]++;}for(i=0;i<M;i++){ scanf("%d",&M_number);printf("%d\n",a[M_number]);}return 0; }

上面的兩個(gè)問題都有一個(gè)特點(diǎn)，那就是直接把輸入的數(shù)作為數(shù)組的下標(biāo)來對(duì)這個(gè)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(這種做法非常實(shí)用，請(qǐng)務(wù)必牢記)。

hash介紹

接著上面的習(xí)題，你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題就是輸入的數(shù)太大(10⁹)或者輸入的是一個(gè)一個(gè)字符串，就不能直接作為數(shù)組的下標(biāo)了。
要是有一種方法可以把這些亂七八糟的元素轉(zhuǎn)換為一個(gè)在能接受范圍內(nèi)的整數(shù)，那該多好啊。

于是散列(hash) 就誕生了。一般來說，散列可以濃縮成一句話"將元素通過一個(gè)函數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)，使得該整數(shù)可以盡量唯一地代表這個(gè)元素“。其中把這個(gè)轉(zhuǎn)換函數(shù)稱為散列函數(shù)H ,也就是說，如果元素在轉(zhuǎn)換前為key,那么轉(zhuǎn)換后就是一個(gè)整數(shù)H(key)。
那么對(duì)key是整數(shù)的情況來說，有哪些常用的散列函數(shù)呢？
一般來說，常用的有:直接定址法、平方取中法、除留余數(shù)法等，
其中直接定址法是指恒等變換(即H(key)=key,本節(jié)開始的問題就是直接把key作為數(shù)組下標(biāo),是最常見最實(shí)用的散列應(yīng)用)或是線性變換(即，H(key)=a*key+b);而平方取中法是指key的平方的中間若干位作為hash值(很少用)。
除留余數(shù)法是比較實(shí)用的。
陳留余數(shù)法是指把key除以一個(gè)數(shù)mod得到的余數(shù)作為hash值的方法，即 H(key)=key%mod
通過這個(gè)散列函數(shù)，可以把很大的數(shù)轉(zhuǎn)換為不超過mod的整數(shù)，這樣就可以將它作為可行的數(shù)組下標(biāo)(注意 : 表長TSize必須不小于mod,否則會(huì)產(chǎn)生越界)。顯然，當(dāng)mod是一個(gè)素?cái)?shù)時(shí),H(key)能盡可能覆蓋 [0,mod) 范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù).因此一般為了方便起見，下文中取TSize是一個(gè)素?cái)?shù)，而mod直接取成與TSize相等。

其實(shí)你會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題，通過除留余數(shù)法可能會(huì)有兩個(gè)不同的數(shù)key1和key2,它們的hash值H(key1)與H(key2)是相同的，這樣當(dāng)key1已經(jīng)把表中位置為H(key1)的單元占據(jù)時(shí),key2便不能再使用這個(gè)位置了。我們把這種情況叫做 “沖突”。

既然沖突不可避免，那就要想辦法解決沖突。下面以三種方法來解決沖突為例，其中第一種和第二種都計(jì)算了新的hash值，又稱為開放定址法

線性探查法(Linear Probing)
當(dāng)?shù)玫絢ey的hash值H(key),但是表中下標(biāo)為H(key)的位置已經(jīng)被某個(gè)其他元素使用了，那么就檢查下一個(gè)位置H(key) +1是否被占，如果沒有，就使用這個(gè)位置；否則就繼續(xù)檢查下一個(gè)位置(也就是將hash值不斷加1),如果檢查過程中超過了表長，那么就回到表的首位繼續(xù)循環(huán)，直到找到一個(gè)可以使用的位置，或者是發(fā)現(xiàn)表中所有位置都已被使用。顯然，這個(gè)做法容易導(dǎo)致扎堆，即表中連續(xù)若干個(gè)位置都被使用，這在一定程度上會(huì)降低效率。

平方探查法(Quadratic probing)
在平方探查法中，為了盡可能避免扎堆現(xiàn)象，當(dāng)表中下標(biāo)為H(key)的位置被占時(shí)，將按下面的順序檢查表中的位置: H(key)+ 1²、H(key)-1²、H(key)+2²、H(key)-2²、H(key) + 3²、…如果檢查過程中H(key)+k²超過了表長TSize,那么就把H(key)+ k²對(duì)表長TSize取模；如果檢查過程中出現(xiàn)H(key)- k²<0的情況(假設(shè)表的首位為0)，那么將(H(key) -k²%TSize +TSize)% TSize作為結(jié)果(等價(jià)于將H(key)- k²不斷加上TSize直到出現(xiàn)第一個(gè)非負(fù)數(shù))。如果想避免負(fù)數(shù)的麻煩，可以只進(jìn)行正向的平方探查。可以證明，如果k在[0, TSize)范圍內(nèi)都無法找到位置，那么當(dāng)k≥TSize時(shí)，也一定無法找到位置。

鏈地址法(拉鏈法)
和上面兩種方法不同，鏈地址法不計(jì)算新的hash值，而是把所有H(key)相同的key連接成一條單鏈表。這樣可以設(shè)定一個(gè)數(shù)組 Link,范圍是Link[0] ~ Link[mod- 1]， 其中Link[h]存放H(key)= h的一條單鏈表，于是當(dāng)多個(gè)關(guān)鍵字key 的hash值都是h時(shí)，就可以直接把這些沖突的key直接用單鏈表連接起來，此時(shí)就可以遍歷這條單鏈表來尋找所有H(key)=h的key。
當(dāng)然，一般來說，可以使用標(biāo)準(zhǔn)庫模板庫中的map 來直接使用hash的功能(C++11以后可以用unordered_map, 速度更快),因此除非必須模擬這些方法或是對(duì)算法的效粹要求比較高，一般不需要自己實(shí)現(xiàn)上面解決沖突的方法。

字符串hash初步

如果key不是整數(shù)，那么又應(yīng)當(dāng)如何設(shè)計(jì)散列函數(shù)呢?

一個(gè)例子是: 如何將一個(gè)二維整點(diǎn)P的坐標(biāo)映射為一個(gè)整數(shù)，使得整點(diǎn)P可以由該整數(shù)唯一地代表。假設(shè)一個(gè)整點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y),其中0≤x, y≤Range,那么可以令hash函數(shù)為H§=X* Range+ y,這樣對(duì)數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的任意兩個(gè)整點(diǎn)P與P2, H(P1)都不會(huì) 等于H(P2),就可以用H( P )來唯一地代表該整點(diǎn) P,接著便可以通過整數(shù)hash的方法來進(jìn)一步映射到較小的范圍。

字符串hash是指將一個(gè)字符串 S映射為一個(gè)整數(shù)，使得該整數(shù)可以盡可能唯一地代表字符串 S。
為了討論問題方便，先假設(shè)字符串均由大寫字母A-Z構(gòu)成。在這個(gè)基礎(chǔ)上，不妨把A~ Z 視為0~25，這樣就把26個(gè)大寫字母對(duì)應(yīng)到了二十六進(jìn)制中。接著，按照將二十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的思路，由進(jìn)制轉(zhuǎn)換的結(jié)論可知，在進(jìn)制轉(zhuǎn)換過程中，得到的十進(jìn)制肯定是唯一的，由此便可實(shí)現(xiàn)將字符串映射為整數(shù)的需求(注意:轉(zhuǎn)換成的整數(shù)最大為是26^len-1, 其中l(wèi)en 為字符串長度)。
代碼如下:

int hushFunc(char s[],int len)//將字符串轉(zhuǎn)換成整數(shù) {int id=0;for(int i;i<len;i++){id=id*26+s[i]-'A';//將26進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制}return id; }

顯然，如果字符串S的長度較長，那么轉(zhuǎn)換成的整數(shù)也會(huì)很大,因此需要注意使用時(shí)len不能太長。如果字符串中出現(xiàn)了小寫字母，那么可以把 A~Z作為0-25，而把a(bǔ)-z作為26-51,這樣就變成了52進(jìn)制轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制的問題，做法也是相同的;

int hushFunc(char s[]),int len) {int id=0;for(int i;i<len;i++){if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')id=id*52+s[i]-'A'+26;else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')id=id*52+s[i]-'A';}return id; }

而如果出現(xiàn)了數(shù)字，一般有兩種處理方法：

按照小寫字母的處理方法，增大進(jìn)制數(shù)至62。

如果保證在字符串的末尾是確定個(gè)數(shù)的數(shù)字，那么就可以把前面英文字母的部分按上面的思路轉(zhuǎn)換成整數(shù)，再將末尾的數(shù)字直接拼接上去。例如對(duì)由三個(gè)字符加一位數(shù)字組成的字符串“BCD4"來說，就可以先將前面的“BCD"轉(zhuǎn)換為整數(shù)(12626+2*26+3)731,然后直接拼接上末位的4變?yōu)?314即可

下面的代碼體現(xiàn)了這個(gè)例子：

int hushFunc(char s[]),int len) {int id=0;for(int i;i<len-1;i++)//末位為數(shù)字，所以排除末位{if(s[i]>='a'&&s[i]<='z')id=id*52+s[i]-'A'+26;else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z')id=id*52+s[i]-'A';}id=id*10+s[len-1]-'0';return id; }

練習(xí)題

給出N個(gè)字符串(由恰好三位大寫字母組成)，再給出M個(gè)查詢字符串，問每個(gè)查詢字符串在N個(gè)字符串中出現(xiàn)的次數(shù)。

#include<cstdio> int hushF(char a[],int len) {int id=0;for(int i=0;i<len;i++){id=id*26+a[i]-'A';}return id; } int hush[26*26*26+10]; char s[100][5],temp[5]; int main(void) {int M,N;int i;scanf("%d%d",&N,&M);for(i=0;i<N;i++){scanf("%s",s[i]);hush[hushF(s[i],3)]++;}for(i=0;i<M;i++){scanf("%s",temp);printf("%d\n",hush[hushF(temp,3)]);} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的散列(哈希 hash)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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