最近，發(fā)現(xiàn)數(shù)論真的很重要，基本上一套題必出一個數(shù)論的題。故接下來，要好好的看一看數(shù)論了。

乘法逆元我覺得其本質：就是數(shù)論里的倒數(shù)。

由上圖你會發(fā)現(xiàn)：其取模的運算不滿足除法的分配律，那么如何求除法的模運算呢？

在我們普通的數(shù)學中：
要求 a / b 可以轉化為 a x b^-1 其中 b x b^-1 = 1 ，其中 b^-1 稱為b的倒數(shù)。

那么同理,在數(shù)論我們可不可以用上面的那種方法來求b的類似于倒數(shù)的數(shù)，來將其轉換為乘法呢?

答案: 是肯定的，不過在數(shù)論里稱為乘法的逆元。

有的小伙伴可能初學，不太懂上面的專業(yè)術語，故這里解釋一下。
上面定義的解釋: 上面的那個三條線的符號是同余, 意思就是說 a乘于x取模 和 1 取模是同余的都是1，即余數(shù)是相同的。
例子:
2 x 3 ≡ 1 （mod 5 ) 即 2 x 3 對 5 取模和 1 對 5 取模是同余的 都是1 。 其中 3就是 2的乘法逆元。
實戰(zhàn)：

你會發(fā)現(xiàn): 我們運用乘法逆元，將其除法變成了一個乘法。這是十分的方便的，尤其是涉及到高精度或者其它的一些情況。

那么，問題來了。如何求一個數(shù)的乘法逆元呢？

求乘法逆元的方法有很多，這里先介紹通過運用費馬小定理來求逆元。

a^p-1 ≡ 1 （mod p ) 等價于 a x a^p-2 ≡ 1 （mod p ) 故a的乘法逆元就是 a^p-2
注意：乘法逆元不一定是存在的。
a 存在乘法逆元的充要條件是 a 與模數(shù) p 互質。當模數(shù) p 為質數(shù)時，a^p?2 即為 a 的乘法逆元。

練習題：876. 快速冪求逆元

https://www.acwing.com/problem/content/878/

#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; typedef long long int LL; LL quick_pow(LL a,LL b, LL p) {LL res=1;while(b){if(b&1) res=res*a%p;a=a*a%p;b>>=1;}return res; } LL gcd(LL a, LL b) {if(b==0) return a;else return gcd(b,a%b); } int main(void) {LL t,a,p; cin>>t;while(t--){cin>>a>>p;if(gcd(a,p)==1) cout<<quick_pow(a,p-2,p)<<endl;else cout<<"impossible"<<endl;} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的乘法逆元通俗易懂的理解方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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