https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805403651522560
這種相關的題目見過很多次了。
常見的是只可以交換相鄰兩項求，有序后最少的步數。這類模型直接求逆序對即可。
還有一種模型是可以任意的交換兩個數，求有序后最小的步數，答案是 n-環的個數。
本題和上面的差不多的思路，不過是加了必須通過0來交換的這一條限制。
首先，可以分析的得出，這個數組對應圖的話都是一個個的環，向這種只有環的圖稱為置換圖

• 如果這個數本身是一個自環，那么說明他已經在對應的位置了，那么直接跳過。
• 如果一個環和0在同一個環內，共有cnt個點，那么我們需要交換 cnt-1 此。
• 如果一個環沒有0，且共有cnt個點，那么首先我們得先將0加進來，然后再依次交換。加入進來1次操作,cnt+1個點交換 需要cnt次 故共cnt+1次

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int a[N],st[N],n,ans; int main(void) {cin>>n;for(int i=0;i<n;i++) cin>>a[i];for(int i=0;i<n;i++){if(a[i]==i) continue;//自環if(!st[i]) {bool flag=false;int cnt=0;//點的個數for(int j=i;!st[j];j=a[j]){if(j==0) flag=true;cnt++;st[j]=1;}if(flag) ans+=cnt-1;//和零在同一個環else ans+=cnt+1;//和零不在同一個環}}cout<<ans<<endl;return 0; }

總結

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