目錄

• 篩質數
• • 1292. 哥德巴赫猜想【線性篩】
  • 1293. 夏洛克和他的女朋友【二分圖】
  • 196. 質數距離【大區間內篩質數】
• 分解質因數
• • 197. 階乘分解
• 快速冪
• • 1289. 序列的第k個數【簡單快速冪】
  • 1290. 越獄【組合數 / 快速冪】

篩質數

1292. 哥德巴赫猜想【線性篩】

https://www.acwing.com/problem/content/1294/
就先篩出所有的質數，然后枚舉找即可。第一次找到的就是答案，因為倆數都是往中間靠的，故越先發現，差越大。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+10; int prime[N],st[N],cnt,n; void init() {int len=1e6;for(int i=2;i<=len;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i;for(int j=0;prime[j]<=len/i;j++){st[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}} } int main(void) {init();while(cin>>n,n){bool flag=0;for(int i=0;i<cnt;i++){if(!st[n-prime[i]]){printf("%d = %d + %d\n",n,prime[i],n-prime[i]);flag=1;break;}}if(!flag) puts("Goldbach's conjecture is wrong.");}return 0; }

1293. 夏洛克和他的女朋友【二分圖】

https://www.acwing.com/problem/content/description/1295/
詳細題解

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e5+10; int a[N],n; bool check(int x) {for(int i=2;i<=x/i;i++) if(x%i==0) return true;return false; } int main(void) {cin>>n;bool flag=0;for(int i=2;i<=n+1;i++) if(check(i)) a[i]=1,flag=1;if(flag) cout<<2<<endl;else cout<<1<<endl;for(int i=2;i<=n+1;i++){if(a[i]) cout<<2<<" ";else cout<<1<<" ";}return 0; }

196. 質數距離【大區間內篩質數】

https://www.acwing.com/problem/content/description/198/
詳細題解

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+10; typedef long long int LL; int prime[N],cnt,st[N],l,r; void init() {cnt=0;memset(st,0,sizeof st);int n=1e6;for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}} } int main(void) {while(cin>>l>>r){init();memset(st,0,sizeof st);for(int i=0;i<cnt;i++){LL p=prime[i];for(LL j=max(2*p,(l+p-1)/p*p);j<=r;j+=p) st[j-l]=1;}cnt=0;for(int i=0;i<=r-l;i++) if(!st[i]&&i+l>=2) prime[cnt++]=i+l;if(cnt<2) puts("There are no adjacent primes.");else{int minv=1,maxv=1;for(int i=1;i<cnt;i++){int temp1=prime[i]-prime[i-1];int min_temp=prime[minv]-prime[minv-1];int max_temp=prime[maxv]-prime[maxv-1];if(temp1<min_temp) minv=i;if(temp1>max_temp) maxv=i;}printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n",prime[minv-1],prime[minv],prime[maxv-1],prime[maxv]);}}return 0; }

分解質因數

197. 階乘分解

https://www.acwing.com/problem/content/199/
詳細題解

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1e6+10; int prime[N],st[N],cnt; void init(int n) {for(int i=2;i<=n;i++){if(!st[i]) prime[cnt++]=i;for(int j=0;prime[j]<=n/i;j++){st[i*prime[j]]=1;if(i%prime[j]==0) break;}} } int main(void) {int n; cin>>n;init(n);for(int i=0;i<cnt;i++){int temp=0;for(int j=n/prime[i];j;j/=prime[i]) temp+=j;cout<<prime[i]<<" "<<temp<<endl;}return 0; }

快速冪

1289. 序列的第k個數【簡單快速冪】

https://www.acwing.com/problem/content/1291/

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long int LL; const int mod=200907; LL quick_mi(LL a,LL b,LL p) {LL sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*a%p;b>>=1;a=a*a%p;}return sum%p; } LL t,a,b,c,k; int main(void) {cin>>t;while(t--){cin>>a>>b>>c>>k;if(a+c==2*b) cout<<(a+(b-a)*(k-1))%mod<<endl;else cout<<a*quick_mi(b/a,k-1,mod)%mod<<endl;}return 0; }

1290. 越獄【組合數 / 快速冪】

https://www.acwing.com/problem/content/description/1292/
詳細題解

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long int LL; const int mod=100003; LL n,m; LL quick_mi(LL a,LL b) {LL sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*a%mod;b>>=1;a=a*a%mod;}return sum%mod; } int main(void) {cin>>m>>n;cout<<(quick_mi(m,n)-m*quick_mi(m-1,n-1)%mod+mod)%mod;return 0; } 《新程序員》：云原生和全面數字化實踐50位技術專家共同創作，文字、視頻、音頻交互閱讀

總結

以上是生活随笔為你收集整理的第五章 数学知识的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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