前綴和在ACM中算是一個(gè)簡(jiǎn)單易學(xué)，且十分重要的一個(gè)算法。

前綴和的種類：

• 一維前綴和
• 二維前綴和
• 高維前綴和(比較少見)
• 樹上前綴和

對(duì)于一維前綴和，它可以解決O(1)的時(shí)間復(fù)雜度來獲取某一區(qū)間的和。
對(duì)于二維前綴和，它可以解決O(1)的時(shí)間復(fù)雜度來獲取某一矩陣的和。

前綴和的弊端，即前綴和數(shù)組構(gòu)造后不能再次的修改，否則還得再次構(gòu)建，時(shí)間復(fù)雜度會(huì)大幅度的上升。

一維前綴和模板：

const int N=1e5+10; int a[N],s[N],n; void init()//構(gòu)造前綴和 {for(int i=1;i<=n;i++) s[i]=s[i-1]+a[i]; } int query(int l,int r)//查詢[l,r]的和 {return s[r]-s[l-1]; }

一維前綴和相關(guān)習(xí)題：
U69096 前綴和的逆 代碼地址
U53525 前綴和（例題) 代碼地址
AT2412 最大の和 代碼地址
P3131 [USACO16JAN]Subsequences Summing to Sevens S 代碼地址

二維前綴和模板：

const int N=1e3+10; int a[N][N],s[N][N],n,m; void init() {for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j]; } int query(int x,int y,int xx,int yy)//(x,y)矩陣的左上角的坐標(biāo)，(xx,yy)矩陣右下角的坐標(biāo) {int sum=s[xx][yy]-s[x-1][yy]-s[xx][y-1]+s[x-1][y-1];return sum; }

二維前綴和相關(guān)習(xí)題：
P1387 最大正方形 代碼地址

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ACM入门之【前缀和】的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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