什么是RSA
RSA算法是現(xiàn)今使用最廣泛的公鑰密碼算法，也是號(hào)稱(chēng)地球上最安全的加密算法。在了解RSA算法之前，先熟悉下幾個(gè)術(shù)語(yǔ)
根據(jù)密鑰的使用方法，可以將密碼分為對(duì)稱(chēng)密碼和公鑰密碼
對(duì)稱(chēng)密碼：加密和解密使用同一種密鑰的方式
公鑰密碼：加密和解密使用不同的密碼的方式，因此公鑰密碼通常也稱(chēng)為非對(duì)稱(chēng)密碼。

RSA加密
RSA的加密過(guò)程可以使用一個(gè)通式來(lái)表達(dá)
密文＝明文^EmodN
也就是說(shuō)RSA加密是對(duì)明文的E次方后除以N后求余數(shù)的過(guò)程。就這么簡(jiǎn)單？對(duì)，就是這么簡(jiǎn)單。
從通式可知，只要知道E和N任何人都可以進(jìn)行RSA加密了，所以說(shuō)E、N是RSA加密的密鑰，也就是說(shuō)E和N的組合就是公鑰，我們用(E,N)來(lái)表示公鑰

公鑰＝(E,N)

不過(guò)E和N不并不是隨便什么數(shù)都可以的，它們都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)計(jì)算得出的，關(guān)于E和N擁有什么樣的要求及其特性后面會(huì)講到。順便啰嗦一句E是加密（Encryption）的首字母，N是數(shù)字（Number）的首字母

RSA解密
RSA的解密同樣可以使用一個(gè)通式來(lái)表達(dá)
明文＝密文^DmodN
也就是說(shuō)對(duì)密文進(jìn)行D次方后除以N的余數(shù)就是明文，這就是RSA解密過(guò)程。知道D和N就能進(jìn)行解密密文了，所以D和N的組合就是私鑰
私鑰＝(D,N)
從上述可以看出RSA的加密方式和解密方式是相同的，加密是求“E次方的mod N”;解密是求“D次方的mod N”
此處D是解密（Decryption）的首字母；N是數(shù)字（Number）的首字母。

小結(jié)下

公鑰	（E，N）
私鑰	（D，N）
密鑰對(duì)	（E，D，N）
加密	密文＝明文EmodN
解密	明文＝密文DmodN

生成密鑰對(duì)
既然公鑰是（E，N），私鑰是（D，N）所以密鑰對(duì)即為（E，D，N）但密鑰對(duì)是怎樣生成的？步驟如下：

求N

求L（L為中間過(guò)程的中間數(shù)）

求E

求D

4.1 求N
準(zhǔn)備兩個(gè)質(zhì)數(shù)p，q。這兩個(gè)數(shù)不能太小，太小則會(huì)容易破解，將p乘以q就是N
N=p?q

4.2 求L
L 是 p－1 和 q－1的最小公倍數(shù)，可用如下表達(dá)式表示

L=lcm（p－1，q－1）
4.3 求E
E必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：E是一個(gè)比1大比L小的數(shù)，E和L的最大公約數(shù)為1
用gcd(X,Y)來(lái)表示X，Y的最大公約數(shù)則E條件如下：
1 < E < L
gcd（E，L）=1

之所以需要E和L的最大公約數(shù)為1是為了保證一定存在解密時(shí)需要使用的數(shù)D?，F(xiàn)在我們已經(jīng)求出了E和N也就是說(shuō)我們已經(jīng)生成了密鑰對(duì)中的公鑰了。

4.4 求D
數(shù)D是由數(shù)E計(jì)算出來(lái)的。D、E和L之間必須滿(mǎn)足以下關(guān)系：
1 < D < L
E＊D mod L ＝ 1

只要D滿(mǎn)足上述2個(gè)條件，則通過(guò)E和N進(jìn)行加密的密文就可以用D和N進(jìn)行解密。
簡(jiǎn)單地說(shuō)條件2是為了保證密文解密后的數(shù)據(jù)就是明文。
現(xiàn)在私鑰自然也已經(jīng)生成了，密鑰對(duì)也就自然生成了。
小結(jié)下：

求N	N＝ p ＊ q ；p，q為質(zhì)數(shù)
求L	L＝lcm（p－1，q－1） ；L為p－1、q－1的最小公倍數(shù)
密鑰對(duì)	（E，D，N）
求E	1 < E < L，gcd（E，L）=1；E，L最大公約數(shù)為1（E和L互質(zhì)）
求D	1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1

5 實(shí)踐下吧
我們用具體的數(shù)字來(lái)實(shí)踐下RSA的密鑰對(duì)對(duì)生成，及其加解密對(duì)全過(guò)程。為方便我們使用較小數(shù)字來(lái)模擬。

5.1 求N
我們準(zhǔn)備兩個(gè)很小對(duì)質(zhì)數(shù)，
p ＝ 17
q ＝ 19
N ＝ p ＊ q ＝ 323

5.2 求L
L ＝ lcm（p－1， q－1）＝ lcm(16，18） ＝ 144
144為16和18對(duì)最小公倍數(shù)

5.3 求E
求E必須要滿(mǎn)足2個(gè)條件：1 < E < L ，gcd（E，L）=1
即1 < E < 144，gcd（E，144） ＝ 1
E和144互為質(zhì)數(shù)，5顯然滿(mǎn)足上述2個(gè)條件
故E ＝ 5

此時(shí)公鑰=(E，N）＝ （5，323）

5.4 求D
求D也必須滿(mǎn)足2個(gè)條件：1 < D < L，E＊D mod L ＝ 1
即1 < D < 144，5 ＊ D mod 144 ＝ 1
顯然當(dāng)D＝ 29 時(shí)滿(mǎn)足上述兩個(gè)條件
1 < 29 < 144
5＊29 mod 144 ＝ 145 mod 144 ＝ 1
此時(shí)私鑰＝（D，N）＝（29，323）

5.5 加密
準(zhǔn)備的明文必須時(shí)小于N的數(shù)，因?yàn)榧用芑蛘呓饷芏家猰od N其結(jié)果必須小于N
假設(shè)明文 ＝ 123
則 密文＝明文^EmodN＝123⁵mod323=225
解密后的明文為123。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的秒懂RSA算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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