說明：本文使用的數據來自網絡，重復的太多了，也不知道哪篇是原創.

算法原理介紹

step說明描述備注

1	找出質數	P 、Q	-
2	計算公共模數	N = P * Q	-
3	歐拉函數	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-
4	計算公鑰E	1 < E < φ(N)	E的取值必須是整數 E 和 φ(N) 必須是互質數
5	計算私鑰D	E * D % φ(N) = 1	-
6	加密	C ＝ ME mod N	C：密文 M：明文
7	解密	M ＝CD mod N	C：密文 M：明文

stepdecriptionequationnote

1	Find the prime pairs	P 、Q	-
2	Calculate the common module	N = P * Q	-
3	euler function	φ(N) = (P-1)(Q-1)	-
4	Calculate the public key - E	1 < E < φ(N)	E must be an integer E and φ(N) are prime numbers
5	Calculate the private key - D	E * D % φ(N) = 1	-
6	encryption	C ＝ ME mod N	C：ciphertext ,M：plaintext
7	decryption	M ＝CD mod N	C：ciphertext ,M：plaintext

算法舉例

• 隨機選擇兩個不相等的質數 : p=61、q=53
• 計算 n = p × q = 61×53 = 3233
• 計算n的歐拉函數 : φ(n) = (p-1)(q-1) = 3120
• 隨機選擇一個整數e，條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質, 我們選擇一個 e=17
• 計算e對于φ(n)的模反元素d ： d*e%φ(n)=1

支持 n e d都算出來了，n=3233，e=17，d=2753，所以公鑰就是 (3233,17)，私鑰就是（3233, 2753）

公鑰能否推導出私鑰，也就是n和e的情況下，推導出d

• （1）ed%φ(n)=1, 推導d, 需要知道e和φ(n)
• （2）φ(n)=(p-1)(q-1)。計算φ(n), 需要知道p和q
• （3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q.

私鑰能否推導出公鑰，也就是n和d的情況下，推導出e

• （1）ed%φ(n)=1, 推導e, 需要知道d和φ(n)
• （2）φ(n)=(p-1)(q-1)。計算φ(n), 需要知道p和q
• （3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q.

對于3233您可以進行因數分解（3233=61×53），那么對于下面一個這樣很大的數字呢？

12301866845301177551304949
　　58384962720772853569595334
　　79219732245215172640050726
　　36575187452021997864693899
　　56474942774063845925192557
　　32630345373154826850791702
　　61221429134616704292143116
　　02221240479274737794080665
　　351419597459856902143413

它等價于：

33478071698956898786044169
　　84821269081770479498371376
　　85689124313889828837938780
　　02287614711652531743087737
　　814467999489
　　　　×
　　36746043666799590428244633
　　79962795263227915816434308
　　76426760322838157396665112
　　79233373417143396810270092
　　798736308917

公鑰(e,n)對明文m進行加密 ： c = m^e % n
私鑰(d,n)對密文c進行解密 ： m = c^d % n

其中e和d是對等的，一樣的地位，可以互換的. 所以，公鑰推出私鑰比較困難，那么私鑰推出公鑰也是比較困難.
另外，在密碼學中，我們一般不說通過公鑰并不是完全不能推算出私鑰， 而是表述為：通過公鑰推算私鑰在計算上是困難的。

那么為什么我們在平時使用時，感覺的是公鑰不能推導私鑰，但私鑰可以推導公鑰呢？
因為在PEM或DER的編碼格式中，公鑰包含了N和E，私鑰包含了N E D P Q等信息，也就是私鑰已經包含了公鑰，故私鑰是能推出公鑰的。
另外在通常使用中，e一般就等于65535，所以無需推導.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的[crypto]-02-非对称加解密RSA原理概念详解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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