引言

這兩道題有很大的相似性，在這里主要的地方就是循環(huán)的設(shè)置，不僅僅適用于這兩道題，在很多類(lèi)似的題目中都可以用到，要學(xué)會(huì)相應(yīng)的方法才行；

最長(zhǎng)遞增子序列

給你一個(gè)整數(shù)數(shù)組 nums ，找到其中最長(zhǎng)嚴(yán)格遞增子序列的長(zhǎng)度。
子序列是由數(shù)組派生而來(lái)的序列，刪除（或不刪除）數(shù)組中的元素而不改變其余元素的順序。例如，[3,6,2,7] 是數(shù)組 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：
輸入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出：4
解釋：最長(zhǎng)遞增子序列是 [2,3,7,101]，因此長(zhǎng)度為 4 。

示例 2：
輸入：nums = [0,1,0,3,2,3]
輸出：4

示例 3：
輸入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
輸出：1

提示：
1 <= nums.length <= 2500
-10^4 <= nums[i] <= 10^4

這道題要求最長(zhǎng)遞增子序列，并沒(méi)有要求連續(xù)，題解：
1，dp[i]表示0~i 的最長(zhǎng)遞增子序列長(zhǎng)度
2，位置 i 的最長(zhǎng)遞增子序列為 j 從0到 i-1 各個(gè)位置的最長(zhǎng)升序子序列加 1 的最大值
則有 if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);

這里不是要dp[i]與dp[j] + 1進(jìn)行比較，目的是要取dp[j] + 1的最大值
因?yàn)殡S著dp[i]逐漸增大，最后一定取到的是dp[j]最大值

3，對(duì)于每一個(gè) i ，對(duì)應(yīng)的dp[i]初始大小最小為1.
4，由轉(zhuǎn)移方程可以知道循環(huán)是從前到后的，j 是0~i - 1內(nèi)的范圍，所以 j 循環(huán)是內(nèi)循環(huán)；

代碼如下：

class Solution { public:int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n <= 1) return n;vector<int> dp(n, 1);int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < i; ++j) {if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);}ans = max(ans, dp[i]);}return ans;} };

這道題因?yàn)椴皇沁B續(xù)的，所以在循環(huán)時(shí)需要把 i 之前的所有情況都來(lái)一遍，由此找到最長(zhǎng)遞增子序列；可以理解為 j 始終就是 i 之前的位置。

最長(zhǎng)連續(xù)遞增序列

給定一個(gè)未經(jīng)排序的整數(shù)數(shù)組，找到最長(zhǎng)且連續(xù)遞增的子序列，并返回該序列的長(zhǎng)度。
連續(xù)遞增的子序列 可以由兩個(gè)下標(biāo) l 和 r（l < r）確定，如果對(duì)于每個(gè) l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], …, nums[r - 1], nums[r]] 就是連續(xù)遞增子序列。

示例 1：
輸入：nums = [1,3,5,4,7]
輸出：3
解釋：最長(zhǎng)連續(xù)遞增序列是 [1,3,5], 長(zhǎng)度為3。
盡管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是連續(xù)的，因?yàn)?5 和 7 在原數(shù)組里被 4 隔開(kāi)。

示例 2：
輸入：nums = [2,2,2,2,2]
輸出：1
解釋：最長(zhǎng)連續(xù)遞增序列是 [2], 長(zhǎng)度為1。

提示：
0 <= nums.length <= 10^4
-10^9 <= nums[i] <= 10^9

這個(gè)題和上一題唯一不同就是求的是連續(xù)的子序列，所以步驟會(huì)少一些，因?yàn)槿绻?strong>求第 i 個(gè)位置的只需要考慮前一個(gè) i - 1 位置就可以了，不像上一道需要考慮 i 之前的所有情況；

1，dp[i]表示0~i 的最長(zhǎng)連續(xù)遞增子序列長(zhǎng)度；
2，由于只需要考慮前一個(gè)，所以只要 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i為結(jié)尾的數(shù)組的連續(xù)遞增的子序列長(zhǎng)度 一定等于以 i - 1 為結(jié)尾的數(shù)組的連續(xù)遞增的子序列長(zhǎng)度 + 1
則有 if (nums[i - 1] < nums[i]) dp[i] = dp[i - 1] + 1;
3，以下標(biāo) i 為結(jié)尾的數(shù)組的連續(xù)遞增的子序列長(zhǎng)度最少也應(yīng)該是1，即就是nums[i]這一個(gè)元素，所以dp[i]應(yīng)該初始化為1
4，因?yàn)閐p[i]是由dp[i - 1] 得來(lái)的，所以遍歷順序是從前往后；

代碼如下:

class Solution { public:int findLengthOfLCIS(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> dp(n, 1);int ans = 1;for (int i = 1; i < n; ++i) {if (nums[i - 1] < nums[i])dp[i] = dp[i - 1] + 1;ans = max(ans, dp[i]);}return ans;} };

總結(jié)

這兩道題主要注意的地方就是不連續(xù)和連續(xù)的區(qū)別，有很多題目會(huì)有這兩種情況，所以如果題目讓求
不連續(xù)的，你就需要考慮 i 之前的所有情況，這就需要多寫(xiě)一個(gè) j 作為內(nèi)循環(huán)遍歷所有情況
連續(xù)的，只需要考慮前一個(gè)與 i 的關(guān)系就可以了；

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的最长递增子序列 最长连续递增序列的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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