引言

下面的四種題相互間都有聯(lián)系，都是類似編輯距離類的題目，這里從簡(jiǎn)單開(kāi)始，逐漸深入；

判斷子序列

給定字符串 s 和 t ，判斷 s 是否為 t 的子序列。
字符串的一個(gè)子序列是原始字符串刪除一些（也可以不刪除）字符而不改變剩余字符相對(duì)位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一個(gè)子序列，而"aec"不是）。

示例 1：
輸入：s = “abc”, t = “ahbgdc”
輸出：true

示例 2：
輸入：s = “axc”, t = “ahbgdc”
輸出：false

提示：

0 <= s.length <= 100
0 <= t.length <= 10^4
兩個(gè)字符串都只由小寫字符組成。

這道題我們其實(shí)只需要計(jì)算刪除的情況就可以；（其實(shí)可以想象為把 t 的每一個(gè)和 s 不相等的字符刪除直到和 s 一樣）
1，dp[i][j]表示以下標(biāo)i-1為結(jié)尾的字符串s，和以下標(biāo)j-1為結(jié)尾的字符串t，相同子序列的長(zhǎng)度;

2，這里就有兩種情況：
s[i - 1] == t[j - 1] 此時(shí)就說(shuō)明 s 中的一個(gè)字符在 t 中存在；即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
s[i - 1] != t[j - 1] 這時(shí)就需要?jiǎng)h除 t 的這個(gè)字符，繼續(xù)和 s 匹配；即dp[i][j] = dp[i][j - 1]

3，初始化時(shí)發(fā)現(xiàn)dp[i][0]和dp[0][j]是沒(méi)有意義的，但是為了轉(zhuǎn)移方程的計(jì)算，還是需要初始化為0；

4，由轉(zhuǎn)移方程可知道遍歷順序是從前到后，從上到下；
代碼如下：

class Solution { public:bool isSubsequence(string s, string t) {int len1 = s.size(), len2 = t.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0));for (int i = 1; i <= len1; ++i) {for (int j = 1; j <= len2; ++j) {if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;elsedp[i][j] = dp[i][j - 1]; //j相當(dāng)于一個(gè)刪除的操作；}}return dp[len1][len2] == len1;} };

這道題只涉及了一個(gè)類似刪除操作，因?yàn)閠中字符與s一個(gè)不同就刪一個(gè)，直到留下最后相同的；下面再看一道：

不同的子序列

給定一個(gè)字符串 s 和一個(gè)字符串 t ，計(jì)算在 s 的子序列中 t 出現(xiàn)的個(gè)數(shù)。
字符串的一個(gè) 子序列 是指，通過(guò)刪除一些（也可以不刪除）字符且不干擾剩余字符相對(duì)位置所組成的新字符串。（例如，“ACE” 是 “ABCDE” 的一個(gè)子序列，而 “AEC” 不是）
題目數(shù)據(jù)保證答案符合 32 位帶符號(hào)整數(shù)范圍。

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000
s 和 t 由英文字母組成

這道題相對(duì)上一道就稍微復(fù)雜一些，但是依然可以看出只涉及了刪除操作；
1，dp[i][j]表示以 i-1 為結(jié)尾的 s 子序列中出現(xiàn)的以 j-1 為結(jié)尾的 t 的個(gè)數(shù)為dp[i][j]；

2，同樣分為兩種情況：

當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]相等時(shí)，有兩部分
一部分是用s[i - 1]來(lái)匹配，那么個(gè)數(shù)為dp[i - 1][j - 1]；
另一部分是不用s[i - 1]匹配，個(gè)數(shù)為dp[i - 1][j]；
為什么不用s[i - 1]匹配呢？比如s為raa，t為ra，我可以用s[i - 1]匹配，則是s[0],s[2]，我如果不用s[i - 1]匹配，則是s[0],s[1]；
所以這種情況都需要概況上；
即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]：

當(dāng)s[i - 1] 與 t[j - 1]不相等時(shí)，dp[i][j]只有一部分組成，不用s[i - 1]來(lái)匹配，即：dp[i - 1][j]，
其實(shí)這里 i - 1 就可以理解為一個(gè)刪除操作，將因?yàn)椴黄ヅ?#xff0c;所以減小匹配范圍

3，初始化這里需要注意，
dp[i][0]表示以i-1為結(jié)尾的s可以隨便刪除元素，出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)。
則dp[i][0]一定都是1，因?yàn)橐簿褪前岩詉-1為結(jié)尾的s，刪除所有元素，出現(xiàn)空字符串的個(gè)數(shù)就是1。

dp[0][j]則是s為空，那么怎么都無(wú)法匹配到t，所以都為0；

dp[0][0] 則代表空字符串s，刪除0個(gè)元素變成t，所以為1；

4，遍歷順序很容易就看出來(lái)從前到后，從上到下；

代碼如下：

class Solution { public:int numDistinct(string s, string t) {int len1 = s.size(), len2 = t.size();vector<vector<unsigned long long>> dp(len1 + 1, vector<unsigned long long>(len2 + 1));//防止超限for (int i = 0; i <= len1; ++i) dp[i][0] = 1;//i為0是因?yàn)橐裠p[0][0]初始化為0for (int i = 1; i <= len2; ++i) dp[0][i] = 0;for (int i = 1; i <= len1; ++i) {for (int j = 1; j <= len2; ++j) {if (s[i - 1] == t[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];elsedp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return dp[len1][len2];} };

這道題也就有點(diǎn)難度了，但是總歸還是只有一個(gè)刪除操作，看下面這道題

兩個(gè)字符串的刪除操作

給定兩個(gè)單詞 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步數(shù)，每步可以刪除任意一個(gè)字符串中的一個(gè)字符。

示例：
輸入: “sea”, “eat”
輸出: 2
解釋: 第一步將"sea"變?yōu)?#34;ea"，第二步將"eat"變?yōu)?#34;ea"

提示：
給定單詞的長(zhǎng)度不超過(guò)500。
給定單詞中的字符只含有小寫字母。

這道題目就需要?jiǎng)h除兩個(gè)字符串了，但是方法還是一樣的；
1，dp[i][j]表示以i-1為結(jié)尾的字符串word1，和以j-1位結(jié)尾的字符串word2，想要達(dá)到相等，所需要?jiǎng)h除元素的最少次數(shù)。

2，這里的轉(zhuǎn)移方程依舊分為兩種情況：
當(dāng)word1[i - 1] 與 word2[j - 1]相同的時(shí)候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

當(dāng)word1[i - 1] 與 word2[j - 1]不相同的時(shí)候，有三種情況：
一：刪word1[i - 1]，最少操作次數(shù)為dp[i - 1][j] + 1
二：刪word2[j - 1]，最少操作次數(shù)為dp[i][j - 1] + 1
三：同時(shí)刪word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次數(shù)為dp[i - 1][j - 1] + 2
最后取三者最小值即可，dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);

3，初始化需要注意
當(dāng)word2為空串，那么dp[i][0]就是以i-1為結(jié)尾的字符串word1要?jiǎng)h除多i個(gè)元素，才能和word2相同，即dp[i][0] = i。
當(dāng)word1為空串，那么dp[0][j]就是以j-1為結(jié)尾的字符串word2要?jiǎng)h除j個(gè)元素，才能和word1相同，即dp[i][0] = i。

4，遍歷順序很容易看出來(lái)，從上到下，從左到右；

代碼如下：

class Solution { public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1 = word1.size(), len2 = word2.size();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));for (int i = 0; i <= len1; ++i) dp[i][0] = i;for (int i = 0; i <= len2; ++i) dp[0][i] = i;for (int i = 1; i <= len1; ++i) {for (int j = 1; j <= len2; ++j) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1])dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];elsedp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 2);}}return dp[len1][len2];} };

最后的大boss終于要來(lái)了，但是通過(guò)前三道題，應(yīng)該對(duì)這種題目有點(diǎn)感覺(jué)了吧；

編輯距離

給你兩個(gè)單詞 word1 和 word2，請(qǐng)你計(jì)算出將 word1 轉(zhuǎn)換成 word2 所使用的最少操作數(shù) 。
你可以對(duì)一個(gè)單詞進(jìn)行如下三種操作：
插入一個(gè)字符
刪除一個(gè)字符
替換一個(gè)字符

示例 1：
輸入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
輸出：3
解釋：
horse -> rorse (將 ‘h’ 替換為 ‘r’)
rorse -> rose (刪除 ‘r’)
rose -> ros (刪除 ‘e’)

示例 2：
輸入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
輸出：5
解釋：
intention -> inention (刪除 ‘t’)
inention -> enention (將 ‘i’ 替換為 ‘e’)
enention -> exention (將 ‘n’ 替換為 ‘x’)
exention -> exection (將 ‘n’ 替換為 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小寫英文字母組成

這道題就有了三步操作，但是不管怎么樣，和之前的幾道題都是一模一樣的；
1，dp[i][j] 表示以下標(biāo)i-1為結(jié)尾的字符串word1，和以下標(biāo)j-1為結(jié)尾的字符串word2，最近編輯距離為dp[i][j]；

2，這里還是兩種情況
如果word1[i - 1] == word2[j - 1]時(shí)，不需要任何操作，直接讓dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

如果word1[i - 1] != word2[j - 1]，這時(shí)候分為三部，對(duì)應(yīng)的就是三種操作
一：word1增加一個(gè)元素，使word1[i - 1]與word2[j - 1]相同，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
二：word1減去一個(gè)元素，即word2增添一個(gè)元素，使word1[i - 1]與word2[j - 1]相同，即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;
三：替換操作，word1替換word1[i - 1]，使其與word2[j - 1]相同，即 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

3，初始化dp[i][0] ：以下標(biāo)i-1為結(jié)尾的字符串word1，和空字符串word2，則只需要對(duì)word1做減去操作即可
dp[i][0] = i;
dp[0][j] = j同理；

4，循環(huán)順序老套路；
代碼如下：

class Solution { public:int minDistance(string word1, string word2) {int len1 = word1.length();int len2 = word2.length();vector<vector<int>> dp(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1));for (int j = 1; j <= len2; ++j) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i <= len1; ++i) dp[i][0] = i;for (int i = 1; i <= len1; ++i) {for (int j = 1; j <= len2; ++j) {if (word1.at(i - 1) == word2.at(j - 1))dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];elsedp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;}}return dp[len1][len2];} };

總結(jié)

這幾道題還是多看看，理解一下，看不下去歇會(huì)看，看久了容易暈；

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總結(jié)

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