引言

回溯算法實際上就是對樹形或者圖形結構執行一次深度優先遍歷，實際上類似枚舉的搜索嘗試過程，在遍歷的過程中尋找問題的解，深搜實際上就是遞歸的過程，所以我們得明白幾個前提：
1，回溯類的題目可以轉化為N叉樹去做（一般畫圖就有思路了）
2，回溯類的題目實際就是一種暴力的深搜；

回溯函數中的for循環和遞歸的作用

回溯算法都有個套路，就是寫一個回溯函數backtracking，一般格式就是：

void backtracking(參數) {if (終止條件) {存放結果;return;}for (選擇：本層集合中元素（樹中節點孩子的數量就是集合的大小）) {處理節點;backtracking(路徑，選擇列表); // 遞歸回溯，撤銷處理結果} }

這里的for循環套遞歸分別是什么意思？
for循環是橫向遍歷N叉樹
遞歸是縱向遍歷N叉樹

所以只有當一縱列遞歸完了，for循環才會走到下一縱列；而且遞歸結果是逐漸從下往上來的；

問題類型：子集問題，組合問題，分割問題，排列問題

子集問題要求的其實就是樹的每一個節點，而組合和分割問題都是求的葉子節點，排列問題也是求葉子節點，但是和組合分割又有區別
子集問題（入門）：78. 子集
組合問題（入門）：77. 組合（回溯算法）
分割問題（入門）：131. 分割回文串（回溯算法）
排列問題（入門）：46.全排列

什么時候需要一個start變量作為for循環起點？

當通過一個集合求組合（或分割或子集），需要start，防止重復；

for (int i = start; i < nums.size(); ++i)

題目：77. 組合（回溯算法）
當通過多個集合求組合（或分割或子集），不需要start，因為各個集合都不同不會相互影響；

for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)

題目：17. 電話號碼的字母組合（回溯算法）

如果是排列問題的話，就不需要start，因為每到新的一列都需要重新使用之前使用的元素；

for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)

如果有start，什么時候遞歸時i加1？

當一個集合中每個元素只能使用一次時，i + 1；（例題代碼）

for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i + 1);//遞歸 i + 1path.pop_back();//回溯}

當一個集合中每個元素可以重復使用時，不用加1；

for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {path.push_back(nums[i]);backtracking(nums, i);//遞歸 i不用加1path.pop_back();//回溯}

例題：求組和數II

這里 i + 1 實際上就是在遞歸過程中縱向處理子串，使每向下走一層就減少一個之前使用過的元素，防止重復使用之前使用過的元素；（畫圖好理解，主要理解遞歸是縱向遍歷的就好理解了）

需要去重類的題目：“樹層去重”和“樹枝去重”

有的題目不讓結果出現重復的元素，所以需要一個去重操作；
一般是在backtracking函數參數中多加入一個 vector<bool> used型的參數，記錄每個節點的使用情況
這里需要注意去重有兩種情況：
數層去重和樹枝去重
used[i] == true，說明同一樹枝元素 i 使用過
used[i] == false，說明同一樹層元素 i 使用過

在子集和組合的題目中的去重實際上要去重的是同一樹層 上的“使用過”，同一樹枝上的都是一個組合里的元素，不用去重

而在排列的題目中去重去兩種情況都可能出現，但是樹枝去重是必須的，樹層去重需要根據實際情況來判斷；
如題目：47. 全排列 就是兩種去重都有的；

這里說明一下為什么是false，因為如果為false，說明遞歸已經結束，已經通過回溯回到了false，所以此時該遍歷的是旁邊一層（即下一個樹枝，同一層）的元素，即右移一個；
如果是true，則說明是這一個樹枝上已經使用的元素，一般這里去重出現在排列中；

例題 90.子集||部分代碼（樹層去重）

for (int i = start; i < nums.size(); ++i) {//去重操作if (i > 0 && nums[i - 1] == nums[i] && used[i - 1] == false) {continue;}path.push_back(nums[i]);used[i] = true;backtacking(nums, i + 1, used);used[i] = false;path.pop_back();}

例題46.全排列部分代碼（樹枝去重）

for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {if (used[i] == true) continue;used[i] = true;path.push_back(nums[i]);backTracking(nums, used);path.pop_back();used[i] = false;}

樹層去重前要注意需要先給原集合進行一個排序；
used初始化為false
例題：40.組合總和II

樹層去重的前提是要先對原集合進行排序；
這里也有特殊情況：419.遞增子序列
這個題目就不能排序，可以看看解析；

補充：什么時候需要 樹層去重 什么時候需要 樹枝去重

1，如果一個集合里面會出現重復的元素，結果還不能有重復，那么就需要樹層去重
2，樹枝去重一般就會出現在排列問題中，其他問題暫時還沒有遇到

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯算法刷题套路的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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