目錄

• 一、關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義
• • 1.1關(guān)系
  • 1.2關(guān)系模式
  • 1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫
  • 1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu)
• 二、關(guān)系操作
• 三、關(guān)系的完整性
• 四、關(guān)系代數(shù)
• • 4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算
  • 4.2專門的關(guān)系運(yùn)算
  • • 4.2.1選擇（selection）
    • 4.2.2投影（projection）
    • 4.2.3連接（union）
    • 4.2.4除運(yùn)算（division）

一、關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及形式化定義

1.1關(guān)系

現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)體以及實(shí)體間的各種聯(lián)系均用關(guān)系來表示。

域是一組具有相同數(shù)據(jù)類型的值的集合。例:整數(shù)、實(shí)數(shù)、介于某個取值范圍的整數(shù)、指定長度的字符串集合、{‘男’，‘女’}

笛卡爾積： 給定一組域D1，D2，…，Dn，允許其中某些域是相同的。
D1，D2，…，Dn的笛卡爾積為：
D1×D2×…×Dn ＝ ｛（d1，d2，…，dn）｜di?Di，i＝1，2，…，n｝
所有域的所有取值的一個組合；不能重復(fù)

元組（Tuple）： 笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組。(張清玫，計算機(jī)專業(yè)，李勇)、 (張清玫，計算機(jī)專業(yè)，劉晨) 等 都是元組 。

分量（Component）： 笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個值di 叫作一個分量，張清玫、計算機(jī)專業(yè)、李勇、劉晨等都是分量 。

基數(shù)（Cardinal number）： 若Di（i＝1，2，…，n）為有限集，其基數(shù)為mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數(shù)M為：$M=$${\prod }_{i?1}^n$ $m_i$

笛卡爾積的表示方法： 笛卡爾積可表示為一張二維表；表中的每行對應(yīng)一個元組，表中的每列對應(yīng)一個域

關(guān)系： D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的關(guān)系，表示為R（D1，D2，…，Dn）R：關(guān)系名 ，n：關(guān)系的目或度（Degree）

元組： 關(guān)系中的每個元素是關(guān)系中的元組，通常用t表示。

關(guān)系的表示： 關(guān)系也是一個二維表，表的每行對應(yīng)一個元組，表的每列對應(yīng)一個域

屬性： 關(guān)系中不同列可以對應(yīng)相同的域；為了加以區(qū)分，必須對每列起一個名字，稱為屬性（Attribute）；n目關(guān)系必有n個屬性

候選碼（Candidate key）： 若關(guān)系中的某一屬性組的值能唯一地標(biāo)識一個元組，則稱該屬性組為候選碼。簡單的情況：候選碼只包含一個屬性

全碼（All-key）： 最極端的情況：關(guān)系模式的所有屬性組是這個關(guān)系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）

主碼： 若一個關(guān)系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key）

主屬性： 候選碼的諸屬性稱為主屬性（Prime attribute）。不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非主屬性（Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）

三類關(guān)系：

• 基本關(guān)系（基本表或基表） ：實(shí)際存在的表，是實(shí)際存儲數(shù)據(jù)的邏輯表示
• 查詢表 ：查詢結(jié)果對應(yīng)的表
• 視圖表： 由基本表或其他視圖表導(dǎo)出的表，是虛表，不對應(yīng)實(shí)際存儲的數(shù)據(jù)

基本關(guān)系的性質(zhì)：

• 列是同質(zhì)的（Homogeneous）
• 不同的列可出自同一個域 ，其中的每一列稱為一個屬性 ，不同的屬性要給予不同的屬性
• 列的順序無所謂，列的次序可以任意交換
• 任意兩個元組的候選碼不能相同
• 行的順序無所謂，行的次序可以任意交換
• 分量必須取原子值，這是規(guī)范條件中最基本的一條

1.2關(guān)系模式

關(guān)系模式（Relation Schema）是型，關(guān)系是值。

關(guān)系模式是對關(guān)系的描述。

關(guān)系模式可以形式化地表示為：R（U，D，DOM，F）
R ： 關(guān)系名
U ： 組成該關(guān)系的屬性名集合
D ： U中屬性所來自的域
DOM ：屬性向域的映象集合
F ：屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系的集合

關(guān)系模式通?？梢院営洖镽 (U) 或 R (A1，A2，…，An)
R: 關(guān)系名
A1，A2，…，An : 屬性名
注：域名及屬性向域的映象常常直接說明為屬性的類型、長度

關(guān)系模式

• 對關(guān)系的描述
• 靜態(tài)的、穩(wěn)定的

關(guān)系

• 關(guān)系模式在某一時刻的狀態(tài)或內(nèi)容
• 動態(tài)的、隨時間不斷變化的

關(guān)系模式和關(guān)系往往籠統(tǒng)稱為關(guān)系，通過上下文加以區(qū)別。

1.3關(guān)系數(shù)據(jù)庫

關(guān)系數(shù)據(jù)庫：在一個給定的應(yīng)用領(lǐng)域中，所有關(guān)系的集合構(gòu)成一個關(guān)系數(shù)據(jù)庫

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的型: 關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式，是對關(guān)系數(shù)據(jù)庫的描述

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的值: 關(guān)系模式在某一時刻對應(yīng)的關(guān)系的集合，通常稱為關(guān)系數(shù)據(jù)庫

1.4關(guān)系模型的存儲結(jié)構(gòu)

關(guān)系數(shù)據(jù)庫的物理組織：

• 有的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)中一個表對應(yīng)一個操作系統(tǒng)文件，將物理數(shù)據(jù)組織交給操作系統(tǒng)完成
• 有的關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)從操作系統(tǒng)那里申請若干個大的文件，自己劃分文件空間，組織表、索引等存儲結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行存儲管理

二、關(guān)系操作

常用的關(guān)系操作：

• 查詢操作：選擇、投影、連接、除、并、差、交、笛卡爾積
• 選擇、投影、并、差、笛卡爾基是5種基本操作
• 數(shù)據(jù)更新：插入、刪除、修改

關(guān)系操作的特點(diǎn)：
集合操作方式：操作的對象和結(jié)果都是集合，一次一集合的方式

具有關(guān)系代數(shù)和關(guān)系演算雙重特點(diǎn)的語言：SQL（Structured Query Language）

三、關(guān)系的完整性

實(shí)體完整性和參照完整性： 關(guān)系模型必須滿足的完整性約束條件稱為關(guān)系的兩個不變性，應(yīng)該由關(guān)系系統(tǒng)自動支持
用戶定義的完整性： 應(yīng)用領(lǐng)域需要遵循的約束條件，體現(xiàn)了具體領(lǐng)域中的語義約束

實(shí)體完整性規(guī)則的說明：

• 實(shí)體完整性規(guī)則是針對基本關(guān)系而言的。一個基本表通常對應(yīng)現(xiàn)實(shí)世界的一個實(shí)體集。
• 現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)體是可區(qū)分的，即它們具有某種唯一性標(biāo)識。
• 關(guān)系模型中以主碼作為唯一性標(biāo)識。
• 主碼中的屬性即主屬性不能取空值。主屬性取空值，就說明存在某個不可標(biāo)識的實(shí)體，即存在不可區(qū)分的實(shí)體，這與第（2）點(diǎn)相矛盾，因此這個規(guī)則稱為實(shí)體完整性

參照完整性：

在關(guān)系模型中實(shí)體及實(shí)體間的聯(lián)系都是用關(guān)系來描述的，自然存在著關(guān)系與關(guān)系間的引用。

設(shè)F是基本關(guān)系R的一個或一組屬性，但不是關(guān)系R的碼。如果F與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)，則稱F是R的外碼。
基本關(guān)系R稱為參照關(guān)系（Referencing Relation）
基本關(guān)系S稱為被參照關(guān)系（Referenced Relation） 或目標(biāo)關(guān)系（Target Relation）

關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系。
目標(biāo)關(guān)系S的主碼Ks 和參照關(guān)系的外碼F必須定義在同一個（或一組）域上。
外碼并不一定要與相應(yīng)的主碼同名，當(dāng)外碼與相應(yīng)的主碼屬于不同關(guān)系時，往往取相同的名 字，以便于識別。

參照完整性規(guī)則： 若屬性（或?qū)傩越M）F是基本關(guān)系R的外碼它與基本關(guān)系S的主碼Ks相對應(yīng)（基本關(guān)系R和S不一定是不同的關(guān)系），則對于R中每個元組在F上的值必須為：

• 或者取空值（F的每個屬性值均為空值）
• 或者等于S中某個元組的主碼值

用戶定義的完整性：

• 針對某一具體關(guān)系數(shù)據(jù)庫的約束條件，反映某一具體應(yīng)用所涉及的數(shù)據(jù)必須滿足的語義要求
• 關(guān)系模型應(yīng)提供定義和檢驗(yàn)這類完整性的機(jī)制，以便用統(tǒng)一的系統(tǒng)的方法處理它們，而不需由應(yīng)用程序承擔(dān)這一功能

四、關(guān)系代數(shù)

關(guān)系代數(shù)是一種抽象的查詢語言，它用對關(guān)系的運(yùn)算來表達(dá)查詢。
關(guān)系代數(shù)：

• 運(yùn)算對象是關(guān)系
• 運(yùn)算結(jié)果亦為關(guān)系
• 關(guān)系代數(shù)的運(yùn)算符有兩類：集合運(yùn)算符和專門的關(guān)系運(yùn)算符

傳統(tǒng)的集合運(yùn)算是從關(guān)系的“水平”方向即行的角度進(jìn)行。
專門的關(guān)系運(yùn)算不僅涉及行而且涉及列。

4.1傳統(tǒng)的集合運(yùn)算

R和S：
具有相同的目n（即兩個關(guān)系都有n個屬性）
相應(yīng)的屬性取自同一個域

R∪S：
仍為n目關(guān)系，由屬于R或?qū)儆赟的元組組成 ：R∪S = { t|t ? R∨t ?S }

R - S ：
仍為n目關(guān)系，由屬于R而不屬于S的所有元組組成：R -S = { t|t?R∧t?S }

R∩S：
仍為n目關(guān)系，由既屬于R又屬于S的元組組成： R∩S = { t|t ? R∧t ?S } ；R∩S = R –(R-S）

R×S ：
R: n目關(guān)系，k1個元組
S: m目關(guān)系，k2個元組
列：（n+m）列元組的集合
元組的前n列是關(guān)系R的一個元組
后m列是關(guān)系S的一個元組
行：k1×k2個元組

4.2專門的關(guān)系運(yùn)算

引入的記號 ：

• R，t$\in$R，t[Ai]： 設(shè)關(guān)系模式為R(A1，A2，…，An)，它的一個關(guān)系設(shè)為R，t$\in$R表示t是R的一個元組，t[Ai]則表示元組t中相應(yīng)于屬性Ai的一個分量
• A，t[A]， $\overline{A}$： 若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…，An中的一部分，則A稱為屬性列或?qū)傩越M。t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元組t在屬性列A上諸分量的集合。 $\overline{A}$則表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的屬性組。
• $t_r{t}_s$： R為n目關(guān)系，S為m目關(guān)系。tr$\in$R，ts$\in$S，$t_r{t}_s$稱為元組的連接。$t_r{t}_s$是一個n + m列的元組，前n個分量為R中的一個n元組，后m個分量為S中的一個m元組。
• 象集Zx： 給定一個關(guān)系R（X，Z），X和Z為屬性組。當(dāng)t[X]=x時，x在R中的象集（Images Set）為：Zx={t[Z]|t$\in$R，t[X]=x}，它表示R中屬性組X上值為x的諸元組在Z上分量的集合

**學(xué)生-課程數(shù)據(jù)庫：**學(xué)生關(guān)系Student、課程關(guān)系Course和選修關(guān)系SC

4.2.1選擇（selection）

選擇又稱為限制（Restriction）
選擇運(yùn)算符的含義：在關(guān)系R中選擇滿足給定條件的諸元組， σF? = {t|t$\in$R∧F(t)= ‘真’}
F：選擇條件，是一個邏輯表達(dá)式，取值為“真”或“假”，基本形式為：X1θY1，θ表示比較運(yùn)算符，它可以是＞，≥，＜，≤，＝或<>

選擇運(yùn)算是從關(guān)系R中選取使邏輯表達(dá)式F為真的元組，是從行的角度進(jìn)行的運(yùn)算

4.2.2投影（projection）

從R中選擇出若干屬性列組成新的關(guān)系
πA? = { t[A] | t ?R }
A：R中的屬性列
投影操作主要是從列的角度進(jìn)行運(yùn)算

投影之后不僅取消了原關(guān)系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復(fù)行）

4.2.3連接（union）

連接也稱為θ連接
連接運(yùn)算的含義：從兩個關(guān)系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組

A和B：分別為R和S上度數(shù)相等且可比的屬性組
θ：比較運(yùn)算符
連接運(yùn)算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取R關(guān)系在A屬性組上的值與S關(guān)系在B屬性組上的值滿足比較關(guān)系θ的元組

等值連接（equijoin） ：θ為“＝”的連接運(yùn)算稱為等值連接

自然連接（Natural join） ：自然連接是一種特殊的等值連接
兩個關(guān)系中進(jìn)行比較的分量必須是相同的屬性組；在結(jié)果中把重復(fù)的屬性列去掉
自然連接的含義：R和S具有相同的屬性組B，自然連接還需要取消重復(fù)列，所以是同時從行和列的角度進(jìn)行運(yùn)算。

**懸浮元組（Dangling tuple）：**兩個關(guān)系R和S在做自然連接時，關(guān)系R中某些元組有可能在S中不存在公共屬性上值相等的元組，從而造成R中這些元組在操作時被舍棄了，這些被舍棄的元組稱為懸浮元組。

**外連接（Outer Join）：**如果把懸浮元組也保存在結(jié)果關(guān)系中，而在其他屬性上填空值(Null)，就叫做外連接。左外連接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)：只保留左邊關(guān)系R中的懸浮元組。右外連接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)：只保留右邊關(guān)系S中的懸浮元組

4.2.4除運(yùn)算（division）

給定關(guān)系R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z為屬性組。
R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。
R與S的除運(yùn)算得到一個新的關(guān)系P(X)，是R中滿足下列條件的元組在 X 屬性列上的投影：
元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作：R÷S={tr[X]|tr$\in$R∧πY(S)$?$Yx}，Yx：x在R中的象集，x = tr[X]
除操作是同時從行和列角度進(jìn)行運(yùn)算。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数据库复习】第二章关系数据库的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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