燈泡問題

問題描述

初始時有 n 個燈泡處于關閉狀態。
對某個燈泡切換開關意味著：如果燈泡狀態為關閉，那該燈泡就會被開啟；而燈泡狀態為開啟，那該燈泡就會被關閉。
第 1 輪，每個燈泡切換一次開關。即，打開所有的燈泡。
第 2 輪，每兩個燈泡切換一次開關。 即，每兩個燈泡關閉一個。
第 3 輪，每三個燈泡切換一次開關。
第 i 輪，每 i 個燈泡切換一次開關。 而第 n 輪，你只切換最后一個燈泡的開關。
找出 n 輪后有多少個亮著的燈泡。

求解
剛開始看著這道題心里想，力扣你確定這是道中等題？？？兩個for循環把輪數的倍數對應的燈泡切換開關不就行了。于是我洋洋灑灑兩分鐘敲完代碼。

class Solution { public:int bulbSwitch(int n) {int p=0;vector<int>mark(n,1);for(int i=0;i<n;i++){mark[i]=1;}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j=j+i+1){mark[j]=(mark[j]+1)%2;}}for(int i=0;i<n;i++){if(mark[i]==1)p++;}return p;} };

隨便敲了個數檢驗，歐了。

然后。。。

我一看數據量，好家伙10的9次方。
痛定思痛可能不能用循環了，趕緊找了一下規律。
寫了一下n=9的時候的過程。
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0
…
1 0 0 1 0 0 0 0 1
1，4，9這不就是完全平方數嗎？
某一個燈泡在它因子的輪數發生切換，我們只需要想哪些數有奇數個因子就好，正常來說因子必然是成對出現的，除了一類數——完全平方數，它們有一對因子是相同的。所以問題解決。

class Solution { public:int bulbSwitch(int n) {return sqrt(n);} };

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[力扣leetcode319]灯泡问题的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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