燈泡問題

問題描述

初始時(shí)有 n 個(gè)燈泡處于關(guān)閉狀態(tài)。
對某個(gè)燈泡切換開關(guān)意味著：如果燈泡狀態(tài)為關(guān)閉，那該燈泡就會被開啟；而燈泡狀態(tài)為開啟，那該燈泡就會被關(guān)閉。
第 1 輪，每個(gè)燈泡切換一次開關(guān)。即，打開所有的燈泡。
第 2 輪，每兩個(gè)燈泡切換一次開關(guān)。 即，每兩個(gè)燈泡關(guān)閉一個(gè)。
第 3 輪，每三個(gè)燈泡切換一次開關(guān)。
第 i 輪，每 i 個(gè)燈泡切換一次開關(guān)。 而第 n 輪，你只切換最后一個(gè)燈泡的開關(guān)。
找出 n 輪后有多少個(gè)亮著的燈泡。

求解
剛開始看著這道題心里想，力扣你確定這是道中等題？？？兩個(gè)for循環(huán)把輪數(shù)的倍數(shù)對應(yīng)的燈泡切換開關(guān)不就行了。于是我洋洋灑灑兩分鐘敲完代碼。

class Solution { public:int bulbSwitch(int n) {int p=0;vector<int>mark(n,1);for(int i=0;i<n;i++){mark[i]=1;}for(int i=1;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j=j+i+1){mark[j]=(mark[j]+1)%2;}}for(int i=0;i<n;i++){if(mark[i]==1)p++;}return p;} };

隨便敲了個(gè)數(shù)檢驗(yàn)，歐了。

然后。。。

我一看數(shù)據(jù)量，好家伙10的9次方。
痛定思痛可能不能用循環(huán)了，趕緊找了一下規(guī)律。
寫了一下n=9的時(shí)候的過程。
1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0 1
1 0 0 0 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1 1 1 0
…
1 0 0 1 0 0 0 0 1
1，4，9這不就是完全平方數(shù)嗎？
某一個(gè)燈泡在它因子的輪數(shù)發(fā)生切換，我們只需要想哪些數(shù)有奇數(shù)個(gè)因子就好，正常來說因子必然是成對出現(xiàn)的，除了一類數(shù)——完全平方數(shù)，它們有一對因子是相同的。所以問題解決。

class Solution { public:int bulbSwitch(int n) {return sqrt(n);} };

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[力扣leetcode319]灯泡问题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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